2013-2014学年下期期末考试
高一数学试题卷
注意事项：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．sin585的值为 A．
3 B．2 C.2 D．3 ??2222 2.下列数字特征一定是数据组中数据的是
A.众数 B．中位数 C．标准差 D．平均数
3．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)
4.有20位同学，编号从l至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 A. 5,10,15,20 B.2,6,10,14 C．2，4，6，8 D．5，8 ,11，14
5．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表s为甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有
1、s2、s3分别
6．在边长为6的正△ABC中，点M满足BM?2MA，则CMCB等于
A．6 B. 12 C．18 D．24
7．下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗，y（吨标准煤）
1
之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；y?0.7x?0.35,那么表中m的值为
A．4 B．3. 15 C．4.5 D．3 8．下列各式的值等于1的是
4A．
2cos2? B．1?2sin275
12?1C. ssin15cos15 D.
2tan22.5
1?tan222.59．阅读右边的程序框图，输出结果s的值为 A．1
2 B．
3 16 C．
1 16 D．1
8 10.为得到函数
y?cos(2x??的图像，只需将函数y?sin2x的图像
3) A．向左平移
5?个长度单位 B．向右平移5?个长度单位 1212 C．向左平移5?个长度单位 D．向右平移
5?个长度单位
66 11.已知向量a?(cos,sin),，向量b?(3,?1)．则2a?b的最大值、最小值分别是 A．42，0 B．42,4 C.16，0 D．4，0 12．已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间???????3,4??上的最小值是-2，则?的最小值等于
2
A．
23 B． C ．2 32D．3
第Ⅱ卷【非选择题，共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，
答案填在答题卡上栩直位置、、
13．一个容量为n的样本分成若干组，已知和频率分别是30和0.25,则n=___________.
14，将二进制数l01l01(2)，化为十进制数，结果为__________． 15．设单位向量m?(x,y),b?(2,?1).若m?b，则
共20分，将某组的频数
x?2y＝_________．
16．欧阳惨《卖油翁)中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上）．则油滴（设油滴是直径为0. 2 cm的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是_______. 三、解答蠢：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 巳知非零向量a、b满足a?1．且（(a?b)(a?b)? (I)求b (Ⅱ)当ab?1． 21时，求向量a与b的夹角?的值． 2 18．（本小题满分12分）
为了解郑州市初中毕业学生的体能情况，某学校抽取部分学生分组进行一分钟跳绳测 试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2:4：17：15：9：3，其
中第二小组频数为12。
(I)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(Ⅱ)若次数在110以上（含110）为达标，试估计该学校全体初中学生的达标率是多少？ (Ⅲ)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由． 19．（本小题满分12分）
巳知某海滨浴场水浪的高度y（米）是时间t(0?t?24，单位：小时）的函数，记作：y?f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
经长期观测，y?f(t)的曲线可近似地所成是函数y?Acos?t?b的图像． (1)根据以上数据，求函数y?Acos?t?b的函数表达式；
(Ⅱ)依据规定，当水浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅰ）的结论，判断一天内的上午8．00时至晚上20：00的之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
3
20.（本小题满分12分）
某种产品的广告费支出工x（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据；
(I)计算x,y的值。
(Ⅱ)完成下表，并求回归直线方程y?bx?a
21．（本小题满分12分）
关于x的一元二次方程x?2ax?b?0．
(I)若a是从0，1,2,3四个数中任取的一个数．b是从o,1,2三个数中任取的一个数， 求上述方程有初根的概率．
（Ⅱ)若a 是从区间?0,3?任取的一个数，b是从区间?0,2?任取的一个数，求上述方程有实根的概率。 22．（本小题满分12分）
已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina)a?( (I)若 AC?BC．求角a的值; (Ⅱ)求y?
2013—2014学年下期期末学业水平测试
高中一年级 数学 参考答案
一、选择题
4
22?2?23,)。
1(3sinacosa?ACBC?1)的范围。 3 CADAB DDCCA DB 二、填空题
13. 120 14. 45 15.5 16.三、解答题
17.解：(Ⅰ)因为(a?b)?(a+b)? 即a2?b2?4 25?1 ， 21， …………3分 2111222 所以b?a??1??， 故b?. …………5分
2222(Ⅱ)因为cos??a?b2=， …………8分 ab2 ???45 . …………10分
18. 解：(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
4因此第二小组的频率为：?0.08 ,
2?4?17?15?9?3 …………2分
?样本容量?第二小组频数12??150 . …………4分
第二小组频率0.08(Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为
17?15?9?3?100%?88%.
2?4?17?15?9?3…………8分
(Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9， …………10分
所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114， 所以跳绳次数的中位数落在第四小组． …………12分 19. 解: (Ⅰ)由表中数据知周期T＝12，
2π2ππ
∴ω＝＝＝， …………2分
T126
由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.
由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0. …………4分
1π
∴A＝0.5，b＝1，∴y＝cost＋1. …………6分
26(Ⅱ)由题知，当y＞1时才可对冲浪者开放，
1ππ
∴cost＋1＞1，∴cost＞0， …………8分
266
πππ
∴2kπ－＜t＜2kπ＋，k∈Z，
262
即12k－3＜t＜12k＋3，k∈Z.① …………10分
∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0,1,2， 得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24.
∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，
5