大庆市实验中学2016年高三得分训练（一）
数学试题（理科）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求.
1. 设全集I?R，集合A?yy?log3x,x?3，B?xy????x?1 ，则( )
?(A)A?B (B)A?B?A (C)A?B?? (D) A?eIB?? 2.设i 为虚数单位，则复数
??3?4i?( ) i(A)?4?3i (B)?4?3i (C)4?3i (D)4?3i 3.在?ABC 中，角A,B,C 所对边分别为a,b,c ，且c?42，B??4 ，面积S?2 ，则b等于
( ) (A)113 (B)5 (C)41 (D)25 24. 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有( ) (A)36种
(B)30种
(C)24种
(D)6种
5. 已知?,?,? 为互不重合的三个平面，命题p: 若??? ，??? ，则? ∥? ；命题q: 若?上不共线的三点到? 的距离相等，则? ∥? .对以上两个命题，下列结论中正确的是( ) (A)命题“p?q ”为真 (C)命题“p?q ”为假
(B)命题“p??q ”为假 (D)命题“?p?q ”为真
x＋y－3≤0，??
6. 如果实数x，y满足不等式组?x－2y－3≤0，目标函数z＝kx－y的最大值为6，最小值为0，则实数k??x≥1，
的值为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
7. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望
E(X)>1.75，则p的取值范围是( )
7???7??1?(A).?0，? (B)?，1? (C).?0，?
?12??12??2?
?1? (D).?，1? ?2?
8.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥
A?BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为
( )(A)1122 (B) (C)(D) 42 24 9. 如图，在由x＝0，y＝0，x＝
?及y＝cosx围成区 2域内任取一点，则该点落在x＝0，y＝sinx及y＝cosx围成的区 域内（阴影部分）的概率为( ) (A)1－
22?1 (B)2－1 (C) (D)3－22 2222????????10. 设A,B,C 是圆x?y?1 上不同的三个点，且OA?OB?0，若存在实数?,? 使得
?????????????,? 的关系为( ) OC??OA??O，则实数B(A)?2??2?1 (B)
1??1??1 (C)????1 (D)????1
11.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a2＝1，{nSn＋(n＋2)an}为等差数列，则an＝( ) (A).
n2
n－1
n＋1
(B).n－1 2＋12n－1(C).n
2－1
(D).
n＋1
2
n＋1
(a2?a)x?112.定义区间[x1,x2]的长度为x2?x1（x2?x1），函数f(x)?(a?R,a?0)的定义域与值域
a2x都是[m,n](n?m)，则区间[m,n]取最大长度时实数a的值为（ ）
(A)23 (B)-3 (C)1 (D)3 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题: : 本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”
的个数是________．
????14.已知向量a??m,1?,b??4?n,2? ，m?0,n?0，若a ∥b ，则
18?的最小值________． mnx2y215.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的
ab直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若?ABF2为等
边三角形，则该双曲线的离心率为________． 16．在正项等比数列?an?中，a5?1，a6?a7?3，则满足a1?a2????an?a1?a2????an 2的最大正整数n的值为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c, （1）求角C的大小； （2）若b＝4，△ABC的面
积为6，求边c的值． 18. （本小题满分12分）图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到
sin2A?B2?2?sinAsinB?24
达当日空气质量重度污染的概率;（2）设?是此人停留期间空气重度污染的天数，求?的分布列与数学期望．
19．（本题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60?，AB?2，
AD?1，PD?底面ABCD.（1）证明：PA?BD；
（2）若PD?AD，求二面角A?PB?C的余弦值．
20（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知圆
x2O:x?y?4，椭圆C:?y2?1， A为椭圆右顶点．过原点O且
4异于坐标轴的直线与椭圆C交于B,C两点，直线AB与圆O的另一交点
6为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(?,0)．设直线AB,AC5的斜率分别为k1,k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ,BC的斜率分别为kPQ,kBC，是否存在常数?，使得kPQ??kBC？若存在，求?值；若不存
22yPBDOAx在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．
QC21． （本题满分12分）已知函数f(x)?alnx?1(a?0).
（1）当a?1且x?1时，证明：f(x)?3?4；（2）若对?x?(1,e)，f(x)?x恒成立，求实数ax?1n?11的取值范围；（3）当a?时，证明：?f(i)?2(n?1?n?1)．
2i?222．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。
（1）求证：PM2=PA·PC （2）若⊙O的半径为23，OA=3OM求：MN的长 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x??2?3t 它与曲线C：(t为参数）?y?2?4t（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐（y-2)2?x2?1交于A、B两点。标系，设点P的极坐标为(22,3?)，求点P到线段AB中点M的距离。 4 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数f(x)?|x?1|?|x?a|(a?R) （1）当a=4时，求不等式f(x)?5的解集(Ⅱ)若f?x??4对
x?R恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案:
一、选择： AABBC BCDBA AD 二、填空：12
9 7 12 217.解：（1）
1?cos(A?B)2sinAsinB2?2， ??2241?cosAcosB?sinAsinB2sinAsinB2?2， ??2241?cosAcosB?sinAsinB2?21?(cosAcosB?sinAsinB)2?2，， ??24241?cos(A?B)2?21?cos(??C)2?21?cosC2?2?,?,?,
242424cosC?2?,C?, 241?absinC?6，b?4,C?, 24（2）因为S?所以a?32，∵c2?a2?b2?2abcosC?10,∴c?10。
18.解：设Ai表示事件“此人于2月i日到达该市”（ i=1,2，…，12）. 依题意知,P(Ai)?1,且Ai?Aj??(i?j).---------------------------------------2分 12（1）设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B?A1?A2?A3?A7?A12, 所以P(B)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?P(A7)?P(A12)?1?A2?A3?A7?A12)?P(A即此人到达当日空气质量重度污染的概率为
5. 125.--------------------------------------5分 12(2)由题意可知，?的所有可能取值为0,1,2，3且------------------------------------6分
P(?=0)=P(A4∪A8∪A9)= P(A4)+P(A8)+P(A9)=P(?=2)=P(A2∪A11)= P(A2)+P(A11) =
31?,-------------------7分 12421?,-------------------------------8分 12621P(?=3)=P(A1∪A12)= P(A1)+P(A12) =?,-------------------------------9分
1261115P(?=1)=1－P(?=0)－P(?=2)－P(?=3)=1????,--------------10分
46612(或P(?=1)=P(A3∪A5∪A6∪A7∪A10)= P(A3)+P(A5)+ P(A6)+P(A7)+P(A10)=
5) 12