课时作业(十五)
1.函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0，2]上的最大值、最小值分别是( ) A.1，2a＋1 B.2a＋1，1 C.1＋a，1 D.1，1＋a
答案 A
2.函数y＝－x2＋2x－1在[0，3]上的最小值为( ) A.0 B.－4 C.－1 D.以上都不对 答案 B
3.函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5，5)上的最大值、最小值分别为( A.42，12 B.42，－1
4
C.12，－1
4
D.无最大值，－1
4
答案 D 4.函数y＝1
x－1
在[2，3]上的最小值为( ) A.2 B.12 C.13 D.－12 答案 B
解析 原函数在[2，3]上单调递减，所以最小值为13－1＝1
2.
5.函数y＝x－1
x在[1，2]上的最大值为( )
A.0 B.32 C.2 D.3
答案 B
6.当x∈(0，5]时，函数f(x)＝3x2－4x＋c的值域为( ) A.[f(0)，f(5)] B.[f(0)，f(2
3)]
C.[f(2
3)，f(5)]
D.[c，f(5)] 答案 C
)
2x＋3，x≤0，??
7.函数y＝?x＋3，0 ??－x＋5，x>1A.1 C.3 答案 D 解析 当x≤0时，2x＋3≤3；当0 k 8.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为( ) xA.5 C.20 答案 C k<0，?k>0，??? 解析 ∴?k或?k∴k＝20. ＝5＝5，???2?4 9.函数f(x)＝x2＋bx＋1的最小值是0，则实数b＝________. 答案 ±2 bb2b2 解析 f(x)是二次函数，二次项系数1>0，则最小值为f(－)＝－＋1＝0，解得b＝±2. 242 ??2x＋6， x∈[1，2]， 10.若函数f(x)＝?则f(x)的最大值为________，最小值为________. ?x＋7， x∈[－1，1），? B.2 D.4 B.8 D.无法确定 答案 10 6 11.函数y＝5－2x－x2的值域是________. 答案 [0，6] 12.若函数f(x)满足f(x＋1)＝x(x＋3)，x∈R，则f(x)的最小值为________. 9 答案 － 4 19 解析 由f(x＋1)＝x(x＋3)＝(x＋1)2＋(x＋1)－2，得f(x)＝x2＋x－2＝(x＋)2－，所以f(x) 249 的最小值是－. 4 13.求函数y＝x2－12x＋20当自变量x在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x值， (1)x∈R； (2)x∈[1，8]； (3)x∈[－1，1]. 解析 (1)y＝(x－6)2－16，显然对称轴x＝6，故ymin＝－16，无最大值. (2)当x＝6时，ymin＝－16.当x＝1时，ymax＝9. (3)当x＝1时，ymin＝9.当x＝－1时，ymax＝33. 14.求函数y＝|x＋1|＋（x－2）2的最小值. 答案 3 解析 将原函数y＝|x＋1|＋（x－2）2化为 －2x＋1 （x≤－1），?? y＝?3 （－1＜x≤2）， ??2x－1 （x＞2）.由函数的图像知y的最小值为3. ?重点班·选做题 15.求函数y＝ x (－4≤x≤－2)的最大值和最小值. x＋1 解析 方法一：设－4≤x1 ∵f(x1)－f(x2)＝， （x1＋1）（x2＋1）∵x1＋1<0，x2＋1<0，x1－x2<0， x1－x2 ∴<0，∴f(x1) x ∴f(x)＝在[－4，－2]上单调递增. x＋14 ∴ymax＝f(－2)＝2，ymin＝f(－4)＝. 3x1 方法二：y＝＝1－.画图可得最值. x＋1x＋1 1.设c<0，f(x)是区间[a，b]上的减函数，下列命题中正确的是( ) A.f(x)在区间[a，b]上有最小值f(a) C.f(x)－c在[a，b]上有最小值f(a)－c 答案 D 2.设函数f(x)的定义域为R，有下列四个命题： (1)若存在常数M，使得对任意的x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值 (2)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x0，有f(x) B.f(x)＋c在[a，b]上有最小值f(a)＋c D.cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a) (3)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，有f(x) 解析 其中(2)，(4)是正确的. 3.函数y＝|x－3|－|x＋1|的( ) A.最小值是0，最大值是4 C.最小值是－4，最大值是4 答案 C 4.函数y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)的值域为( ) A.[2，＋∞) C.[2，11) 答案 C 5.函数y＝ 2 的值域是________. |x|＋1 B.[3，11) D.[2，3) B.最小值是－4，最大值是0 D.没有最大值也没有最小值 B.1 D.3 答案 (0，2] 解析 观察可知y>0，当|x|取最小值时，y有最大值， 所以当x＝0时，y的最大值为2，即0 ??2|x|－3，x<1， 6.函数y＝?的单调增区间是________，最小值________. ?2x－5，x≥2? 答案 [0，1)和[2，＋∞) －3 解析 作出函数图像，如图所示. 由图像知，函数单调递增区间是[0，1)和[2，＋∞)，最小值是－3. 精品文档 强烈推荐