京方教育 教学部
京方教育学科教师一对一辅导讲义
学员姓名： 辅导科目： 课 题： 年 级： 学科教师： 全称量词与存在量词 第一部分 知识精讲
一．情境设置：
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.
1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：
(a)任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个质数之和． (b)任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．
上课时间： 这就是哥德巴赫猜想．
欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”． 中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为 “1+2”这是目前这个问题的最佳结果．
科学猜想也是命题．哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题． 二．新知探究 观察以下命题：
（1）对任意x?R，x?3； （2）所有的正整数都是有理数；
（3）若函数f(x)对定义域D中的每一个x，都有f(?x)?f(x)，则f(x)是偶函数； （4）所有有中国国籍的人都是黄种人． 问题1.（1）这些命题中的量词有何特点?
（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？
填一填：全称量词： 全称命题： 全称命题的符号表示： 你能否举出一些全称命题的例子？
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试一试：判断下列全称命题的真假． （1）所有的素数都是奇数； （2）?x?R,x2?1?1；
（3）每一个无理数x，x2也是无理数．
（4）?a,b?xx?m?n2,m,n?Q，a?b?xx?m?n2,m,n?Q． 想一想：你是如何判断全称命题的真假的？ 问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？ （1）存在一个x0?R,使2x0?1?3； （2）至少有一个x0?Z,x0能被2和3整除； （3）有些无理数的平方是无理数． 类比归纳： 存在量词 特称命题 特称命题的符号表示 特称命题真假的判断方法 练一练：判断下列特称命题的真假． （1）有一个实数x0，使x02?2x0?3?0； （2）存在两个相交平面垂直于同一平面； （3）有些整数只有两个正因数．
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三．自我检测
1、用符号“?” 、“?”语言表达下列命题 （１）自然数的平方不小于零
（２）存在一个实数，使2X?X?1?0 2、判断下列命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根；
（3）?x?x|x是无理数，x2是无理数 （4）?x0?R,x0?0; ３、下列说法正确吗？
因为对?x?M,p(x)??x?M,p(x)，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题．
４、设函数f(x)?x2?2x?m，若对?x??2,4?，f(x)?0恒成立，求m的取值范围；
四．能力提升
1．下列命题中为全称命题的是（ ）
(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ；（B）存在一个实数与它的相反数的和不为0； (C)所有矩形都有外接圆 ； （D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行． 2．下列全称命题中真命题的个数是（ ）
①末位是0的整数，可以被3整除；②对?x?Z,2x2?1为奇数． ③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等； （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 3．下列特称命题中假命题的个数是（ ） ．．．
①?x?R,x?0；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数． （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3
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4．命题“存在一个三角形，内角和不等于180?”的否定为（ ）
（A）存在一个三角形，内角和等于180?；（B）所有三角形，内角和都等于180?； （C）所有三角形，内角和都不等于180?；（D）很多三角形，内角和不等于180?． 5．把“正弦定理”改成含有量词的命题．
6．用符号“?”与“?”表示含有量词的命题“p：已知二次函数f(x)?a(x2?1)?b(x?1)，则存在实数a,b，使不等式x?f(x)?
7．对?x?(0,??)，总?a?(0,??)使得f(x)?x?
第二部分：课后巩固练习 （1） 一、填空题 2221.将a+b+2ab＝(a+b)改写成全称命题是________. 2.命题“有的等差数列是等比数列”中的存在量词是_________. 3.(2012·南通高二检测)有四个关于三角函数的命题: 12(x?1)对任意实数x恒成立”． 2a?2恒成立，求a的取值范围． x?x?R,sin2p1:p2:
xx1?cos2?;222 ?x,y?R,sin?x?y??sinx?siny;?x?［0,?］,1?cos2x?sinx;2
?.2
p3:
sinx?cosy?x?y?p4:
其中的假命题是_________. 4.给出下列四个命题: ①a⊥b?a·b=0；
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②矩形都不是梯形；
22?x,y?R,x?y?1；③
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1. 其中全称命题是________(填序号).
5.以下命题中真命题的序号是________.
?x?R,x?(1)
1?2恒成立；x
(2)在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
(3)对等差数列{an}的前n项和Sn，若对任意正整数n都有Sn+1>Sn,则an+1>an对任意正整数n恒成立； (4)a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要条件. 6.给出下列四个命题: ①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形； 2?x?R，x?2x＞0；③④有一个素数含有三个正因数. 以上命题是存在性命题且为真命题的序号是_________(填序号). 1“?x?［1,2］，x2-a?0”27.(2012·镇江高二检测)已知命题p:与命题q:
“?x?R，x?2ax?8?6a?0”都是真命题，则实数a的取值范围是_________. 二、解答题 8.把下列命题用数学符号表示: (1)任何有理数的平方仍是有理数； (2)存在实数是有理数； (3)有些实数比它的平方大； (4)有些实数的算术平方根是无理数. 21?x?［1,2］,x2?x?a?029.(2012·常州高二检测)已知命题p:“”与命题q:
2?x?R,x?2ax?8?2a?0”,若p或q真，p且q假，求实数a的取值范围. “
10.命题p:“对f(x)的定义域内的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)成立，则函数f(x)是增函数”. (1)写出命题p中的全称量词；
4f?x??x?，x?(??,0)x(2)若，试写出命题p，并判断命题p的真假.
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