a2?c2?b215∴?，
2ac17∴a2?c2?b2?15， ∴(a?c)2?2ac?b2?15， ∴36?17?b2?15， ∴b?2．
18．
【解析】（1）记：“旧养殖法的箱产量低于50kg” 为事件B
“新养殖法的箱产量不低于50kg”为事件C
而P?B??0.040?5?0.034?5?0.024?5?0.014?5?0.012?5
?0.62
P?C??0.068?5?0.046?5?0.010?5?0.008?5
?0.66
P?A??P?B?P?C??0.4092
（2）Ziyuanku.com 中/华-资*源b 库旧养殖法 新养殖法 由计算可得K2的观测值为 k?2箱产量?50kg 箱产量≥50kg 38 66 34 200??62?66?38?34?100?100?96?1042?15.705
∵15.705?6.635 ∴P?K2≥6.635??0.001
∴有99%以上的把握产量的养殖方法有关． （3）1?5?0.2，0.2??0.004?0.020?0.044??0.032
0.032?0.068?88，?5≈2.35 171750?2.35?52.35，∴中位数为52.35．
11
19．【解析】
zPFMM'OEABCD y
x（1）令PA中点为F，连结EF，BF，CE．
1∵E，F为PD，PA中点，∴EF为△PAD的中位线，∴EF∥AD．
2又∵?BAD??ABC?90?，∴BC∥AD． 又∵AB?BC?11AD，∴BC∥AD，∴EF∥BC． 22∴四边形BCEF为平行四边形，∴CE∥BF． 又∵BF?面PAB，∴CE∥面PAB
（2）以AD中点O为原点，如图建立空间直角坐标系．
0)，C(1，0，0)，D(0，1，0)， 设AB?BC?1，则O(0，0，0)，A(0，?1，0)，B(1，?1，P(0，0，3)．
M在底面ABCD上的投影为M?，∴MM??BM?．∵?MBM??45?，
∴△MBM?为等腰直角三角形． ∵△POC为直角三角形，OC?设MM??a，CM??23OP，∴?PCO?60?． 3??333a，OM??1?a．∴M??1?a，0，0???． 333???3?1263222??1?OMa?1?BM???a?1?0?a?1?a?a?．∴． ??3?3232?????226?1?，0，0M1?，0，∴M??，??????? 222???? 12
?26?AM??1?，1，0，0)．设平面ABM的法向量m?(0，y1，z1)． ???，AB?(1，22??y1?6z1?0，∴m?(0，?6，2) 2AD?(0，2，0)，AB?(1，0，0)．设平面ABD的法向量为n?(0，0，z2)， n?(0，0，1)． ∴cos?m,n??m?nm?n?10． 510． 5∴二面角M?AB?D的余弦值为20．
0) 【解析】 ⑴设P(x，y)，易知N(x，?y?NP?(0，y)又NM?1NP??0，?
22???∴M?x，12??y?，又M在椭圆上． ?22?y?∴x???1，即x2?y2?2． ?2?2?⑵设点Q(?3，yQ)，P(xP，yP)，(yQ?0)，
由已知：OP?PQ?(xP，yP)?(?3?yP，yQ?yP)?1， OP?OQ?OP?OP?OQ?OP?1，
??2∴OP?OQ?OP?1?3， ∴xP?xQ?yPyQ??3xP?yPyQ?3．
设直线OQ：y?yQ?3?x，
2因为直线l与lOQ垂直． ∴kl?3 yQ3(x?xP)?yP， yQ故直线l方程为y?令y?0，得?yPyQ?3(x?xP)，
13
1??yPyQ?x?xP， 31∴x??yP?yQ?xP，
3∵yPyQ?3?3xP， 1∴x??(3?3xP)?xP??1，
3若yQ?0，则?3xP?3，xP??1，yP??1， 直线OQ方程为y?0，直线l方程为x??1， 直线l过点(?1，0)，为椭圆C的左焦点．
21．
【解析】 ⑴ 因为f?x??x?ax?a?lnx?≥0，x?0，所以ax?a?lnx≥0．
令g?x??ax?a?lnx，则g?1??0，g??x??a?1ax?1， ?xx当a≤0时，g??x??0，g?x?单调递减，但g?1??0，x?1时，g?x??0； 当a?0时，令g??x??0，得x?当0?x?1． a11时，g??x??0，g?x?单调减；当x?时，g??x??0，g?x?单调增． aa?1??1?若0?a?1，则g?x?在?1，?上单调减，g???g?1??0；
?a??a??1??1?1?上单调增，g???g?1??0； 若a?1，则g?x?在?，?a??a??1?若a?1，则g?x?min?g???g?1??0，g?x?≥0．
?a?综上，a?1．
⑵ f?x??x2?x?xlnx，f??x??2x?2?lnx，x?0．
令h?x??2x?2?lnx，则h??x??2?令h??x??0得x?当0?x?12x?1，x?0． ?xx1， 211时，h??x??0，h?x?单调递减；当x?时，h??x??0，h?x?单调递增． 22?1?所以，h?x?min?h???1?2?ln2?0．
?2??1??1????， 因为he?2?2e?2?0，h?2??2?ln2?0，e?2??0，?，2??，?2??2??? 14
?1??1????上，h?x?即f??x?各有一个零点． 所以在?0，?和?，?2??2??1??1??1?x2，因为f??x?在?0，?上单调减，???上的零点分别为x0，设f??x?在?0，?和?，
?2??2??2?所以当0?x?x0时，f??x??0，f?x?单调增；当x0?x?单调减．因此，x0是f?x?的极大值点．
1时，f??x??0，f?x?21?1?x?x2???上单调增，因为，f??x?在?，所以当?x?x2时，f??x??0，f?x?单调减，
2?2?时，f?x?单调增，因此x2是f?x?的极小值点． 所以，f?x?有唯一的极大值点x0．
1??由前面的证明可知，x0??e?2，?，则f?x0??fe?2?e?4?e?2?e?2．
2????因为f??x0??2x0?2?lnx0?0，所以lnx0?2x0?2，则 又f?x0??x02?x0?x0?2x0?2??x0?x02，因为0?x0?因此，e?2?f?x0??22．
【解析】⑴设M??0，?0?，P??，??
则OM??0，|OP|??． ???0?16???0cos?0?4 ????0?11，所以f?x0??． 241． 4解得??4cos?，化为直角坐标系方程为
?x?2?2?y2?4．?x?0?
⑵连接AC，易知△AOC为正三角形．
|OA|为定值．
∴当高最大时，S△AOB面积最大，
如图，过圆心C作AO垂线，交AO于H点 交圆C于B点， 此时S△AOB最大 Smax?1|AO|?|HB| 2 15
?1|AO|?|HC|?|BC|? 2?3?2
23．
【解析】⑴由柯西不等式得：?a?b?a?b≥55???a?a?b?b55?2?a3?b3??2?4
当且仅当ab5?ba5，即a?b?1时取等号． ⑵∵a3?b3?2
∴?a?b?a2?ab?b2?2
2∴?a?b?????b??3ab??2
????∴?a?b??3ab?a?b??2
3?a?b??2?ab
∴
3?a?b?2a?b??2??a?b?由均值不等式可得：?ab≤?? 3?a?b?2??2a?b??2?a?b??∴≤?? 3?a?b?2??3333?a?b?∴?a?b??2≤
433∴
13?a?b?≤2 4∴a?b≤2 当且仅当a?b?1时等号成立．
16