??????????密得分
评卷
27．如图，在正方形ABCD中，点P是射线BC上的任意一点（点B与点 C除外），联结DP，分别过点C、A作直线DP的垂线，垂足为点E、F． 请证明你的结论；
（1）当点P在BC的延长线上时，那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系？ （2）当点P在边BC上时，正方形的边长为2．设CE = x，AF = y．
求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）在（2）的条件下，当x = 1时，求EF的长． 第 6 页 共 9 页
E P
D C
F A B
（第27题图）
D C
A B
（备用图）
○???????????????封○???????????????○线??????????
闵行区2009学年第二学期八年级期终考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．B； 2．A； 3．C； 4．C； 5. B； 6．A．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．-5； 8．k < 2； 9．y?x?3（正确即可）； 10．x1 = 2；x1 = -1； 11．40；12. 错；
113．； 14. x = ±1； 15．11； 16．22； 17．120； 18．10；
3
三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．解：原方程化为 x?3?6?2x． ???????????????（1分） 两边平方，得 x?3?36?24x?4x2．
整理后，得 4x2?25x?39?0．???????????????（1分） 13．????????????????（2分） 413 经检验：x1?3是原方程的根，x2?是原方程的增根，舍去．???（1分）
4 解得 x1?3，x2? 所以，原方程的根是x = 3．???????????????????（1分）
20．解：由方程 ①， 得 x – 2 y = 0，x + y = 0． ??????????（2分）
x?2y?0, 原方程组化为 ? ??2x?y?3,6?x?,1??5 解这两个方程组，得 ? ?y?3,1?5?
?x?y?0,?????????（2分） ??2x?y?3.?x2?3,????????????（2分） ??y2??3.21．解：（1）画图正确，DB．?????????????????????（3分） （2）CB，CD，DC．?????????????????????（3分）
22．证明：由平行四边形ABCD，得 OA = OC． ?????????????（1分） 又由四边形OCDE是平行四边形，得 OC // DE，OC = DE．????（1分） 即得 OA // DE，OA = DE． ?????????????????（2分） 所以 四边形AODE是平行四边形，即得OE与AD互相平分． ??（2分）
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四、解答题：（本大题共5题，第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10
分，满分40分） 23．解：（1）根据题意，得 y = 0.13 x +16，x ≥ 0．???????????（3分） （2）根据题意，得 0.13 x +16 = 42．??????????????（2分） 解得 x = 200．?????????????????（1分） 答：小明该月打出电话的时间为200分钟．??????????（1分）
24．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A =∠C． ???????（1分） 又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．?????????（2分） （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB = CD，AD = BC，∠B =∠D．
∵AE = CG，AH = CF，∴BE = DG，B F= DH．
∴△BEF≌△DGH．∴EF = GH．?????????????（1分） ∴四边形EFGH是平行四边形．
∴HG // EF. ∴∠HE =∠FEG．??????????????（1分） ∵∠HEG =∠FEG，∴∠HEG =∠HGE．??????????（1分） ∴HE = HG．∴四边形EFGH是菱形．???????????（1分）
25．解：设（1）班学生人数为x人，则（2）班学生人数为（x -2）人．???（1分）
1000840 根据题意，得 ??5．??????????????（2分）
x?2x 化简整理后，得 x2?34x?336?0．
解得 x1 = 42，x2 = -8．??????????????（2分） 经检验：x1 = 42，x2 = -8是原方程的根，x2 = -8不合题意，舍去．??（1分） 所以，原方程的根是x = 42． 当x = 42时，x – 2 = 40．
答：（1）班和（2）班的学生人数分别为42人、40人．???????（1分）
26．解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为点E． 由函数y?2x?4，当y = 0时，得x = -2，
即得点A的坐标为A（-2，0）．???????????????（1分）
当x = 0时，得y = 4，即得点B的坐标为B（0，4）．?????（1分） 由正方形ABCD，可证得△ADE≌△BAO．
∴DE = OA = 2，AD = BO = 4，即得OE = 2．
∴点D的坐标为D（2，-2）．????????????????（1分）
（2）由A（-2，0），B（0，4），得AB?22?42?25．??????（1分） 当△ABM为等腰三角形时，得AB = AM或AB = BM或AM = BM．
当AB = AM时，得AM?25，
所以点M的坐标为M1（25?2，0）、M2（?25?2，0）．??（2分） 当AB = BM时，由OB⊥AM，得OM = OA = 2．
所以点M的坐标为M3（2，0）．???????????????（1分）
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当AM = BM时，即得 AM2 = BM2． 设点M的坐标为（x，0）．
2利用两点间的距离公式，得 (x?22． )?x2?4解得 x = 3．得点M的坐标为M4（3，0）．??????????（1分） 所以，所求点M的坐标为M1（25?2，0）、M2（?25?2，0）、 M3（2，0）、M4（3，0）．
27．解：（1）AF +CE = EF．??????????????????????（1分）
在正方形ABCD中，CD = AD，∠ADC = 90°，
即得 ∠ADF +∠EDC = 90°．????????????????（1分）
∵AF⊥EF，CE⊥EF，∴∠AFD =∠DEC = 90°． ∴∠ADF +∠DAF = 90°．
∴∠DAF =∠EDC．
又由AD = DC，∠AFD =∠DEC，得△ADF≌△DCE．?????（1分） ∴DF = CE，AF = DE．
∴AF +CE = EF．?????????????????????（1分）
（2）由（1）的证明，可知△ADF≌△DCE．
∴DF = CE，AF = DE．???????????????????（1分） 由CE = x，AF = y，得DE = y．
于是，在Rt△CDE中，CD = 2，利用勾股定理，得 CE2?DE2?CD2，即得 x2?y2?4．
∴y?4?x2．??????????????????????（1分） ∴所求函数解析式为y?4?x2，函数定义域为0?x?2．??（1分）
（3）当x =1时，得y?4?x2?4?1?3．???????????（1分）
即得 DE?3．
又∵DF = CE = 1，EF = DE – DF，∴EF?3?1．??????（1分）
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