???????????密??????封??????线??????内??????不??????要??????答??????题??????????? 兴隆中学高2018级2018――2018学年 第一学月月考数学试题 班级：____ 学号：_____ 姓名：_______
兴隆中学高2018级第五期第一学月月考试题 班级：__________ 考号：__________ 姓名：_____________ 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独
kkn?k立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)?Cnp(1?p)球的表面积公式：S?4?R2 球的体积公式：V球?4?R3
3其中R表示球的半径
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1. 已知全集U?R，集合A?{x|(x?2)(x?1)?0},B?{x|?1?x?0}，则A?(CUB)?（ ） （A）{x|x??2或x?1} （B）{x|x??2或x?0}
（C）{x|x??1或x?0} （D）{x|x??1或x?1} 2. 设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的 （ ）
（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条
件
3. 若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则改正方体与该球的体积之比是（ ） （A）3:12π （B）23:9π （C）2:3π D．3:2π 4. （理）随机变量?的等可能取值为1, 2, 3,?,n，如果P(??3)?0.2，那么n的值为（ ） （A）3 （B）4 （C）10 （D）12
1 （文）对总数为N的一批零件抽取一个容量为40的样本，若每个零件被抽取的概率为，
3则N的值为（ ） （A）200 （B）150 （C）120 （D）100
5. 正多面体的每个面都是正n边形，顶点数是V，棱数是E，面数是F，每个顶点连的棱数是m，则它们之间不正确的关系是（ ） ．．． （A）mF=2E （B）mV=2E （C）nF=2E （D）V+F=E+2 6. 在等差数列{an}中，a1?a2?a3??24，a18?a19?a20?78，则此数列前20项的和等于（ ） （A）160 （B）180 （C）200 （D）220 yB(4,2)7. 在右图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数z?2x?ay取得最大值最优解有无数个，则a为（ ） B(5,1)OA(1,1) （A）－2 （B）2 （C）－6 （D）6 x8. 设函数f (x)在定义域内可导，y=f (x)的图象如图甲所示，则导函数y=f ?(x)可能为（ ）
y y y y y O 图甲 x O （A） x O （B） x x O （C） O x （D） 9. 有6个人站成前后二排，每排三人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法种数为（ ） （A）72 （B）216 （C）360 （D）10 10. （文）定义在R上的偶函数f(x)满足f (x)=f (x+2)，当x∈[3, 4]时，f (x)= x－2，则（ ） （A）f(sin)?f(cos) （B）f(sin)?f(cos) （C）f(sin1)?f(cos1) （D）f(sin)?f(cos) (理)定义在R上的偶函数f (x)满足f (x)= f (x+2)，当x∈[3, 5]时，f (x)=2－|x－4|，则（ ）
1212?3?33232
（A）f (sin
??2?2?)< f (cos) （B）f (sin1)>f (cos1) （C）f (cos)
11. 三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱BB1在下底面的射影B1D与AC平行，如果侧棱BB1与底面所成的角为30，?BB1C1?60，则?ACB的余弦值为（ ）
（A）3 （B）?B333 （C） （D） 326北东B1A112. 如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B
地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ上任意选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物，经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km、则修建这两条公路的总费用最低是（ ） （A）(7+1)a万元
（B）27a万元
（C）(27－2) a万元 （D）(7－1) a万元
PMCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
Q2x?11f()?__________． ，13. 已知函数f(x)?则x31?2714. 在(x?a)10的展开式中x的系数是?15，则a =________.
15. 已知数列{an}满足a1?1，an?a1?2a2?3a3???(n?1)an?1,(n?2)，则数列{an}， (n＝1) ?1.
(n?2)?______，16. 函数f(x)的定义域为[?4,4]，图像如右图，则
f(x)?0的解集是_____________________. 不等式
sinx的通项公式an??y?4?2?14O1x三、解答题：本大题共74分.
17. （12分）函数f(x)?2?x?3定义域为A, g(x)?lg[(x?a?1)(2a?x)],(a?1)的定义域为x?1B.
（1）求A； （2）若A?B?B, 求实数a的取值范围.
18. （12分）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且
cosBb??. cosC2a?c
（1）求角B的大小； （2）若b?13,a?c?4，求a的值。
19. （12分）如图，S是矩形ABCD所在平面外一点，SA?AD,SB?AB,SA与CD成
60?角，SD与BC成30?角，SA?2a. 试解答：（1）证明：SB?平面 ABCD； （2）
若M是SA的中点，N是CD的中点，求向量MN的长度；（3）求cos?SA,BD?的值. S
M DA N
CB
20. （12分）多项飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机把碟靶（射击目标）在一定范围内从不同方向飞出，每抛出一个碟靶，都允许运动员射击两次。一运动员在进行多向飞碟射击训练时，每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离S（米）成反比，现有一碟靶抛出后离运动员的距离S（米）与飞行时间t（秒）满足S?15(t?1),(0?t?4)。若运动员在碟靶飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为p1?0.8，若他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后再经过0.5秒进行第二次射击。求出他命中此碟靶的概率。
21. （12分）已知平面上一定点C(?1,0)和一定直线l:x??4，P为该平面上的一动点，
????????????????作PQ?l，垂足为Q，满足(PQ?2PC)?(PQ?2PC)?0。
????????点，若OA?OB（其中O为坐标原点）若存在，求出直线l?的方程，若不存在，说明理由。
（1）求动点P所在的曲线方程；
（2）是否存在通过点M(0,2)且不过坐标原点的直线l?，l?与所求曲线P交于A、B两
Sn?1?22. （14分）（文）已知数列{an}的前n项和Sn满足：
1Sn?a. 又a1?2,a2?1. 2S?m1（1）求a的值；（2）求Sn；（3）是否存在正整数m、n，使n?成立？说明
Sn?1?m2（理）已知函数f(x)?x?ax在(?1,0)上是减函数。 (1) 求a的取值范围；
(2) 当a＝3时，定义数列{an}：an??小。
3理由。
1f(an)且?1?a1?0，试比较an?1且an的大2
兴隆中学高2018级2018――2018学年 第一学月月考数学试题答案 3 4 5 6 7 8 9 10 一、 选择题： 题1 2 号 11 12
答案 C B C C A B A D B C（D） B C 二、 填空题： 13. -１ 14. ?1n! 15. 16.
22[?4,??)?[?2,0)?[1,?)
三、解答题：
17.解：（18上海）
(1)2－
x?3x?1≥0, 得≥0, x<－1或x≥1 . x?1x?1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)
(2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1). ∵A?B?B， ∴B?A,
∴2 a≥1或a +1≤－1, 即a≥∴
1或a≤－2, 而a <1, 21≤a <1或a≤－2, 21,1] 2故当A?B?B时, 实数a的取值范围是 (－∞,－2)∪[18. 解：