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信息窗四：长方体、正方体的体积
教学内容：
青岛版数学六年制五年级下册第七单元信息窗口四第一课时99—105页 教材简析：
本部分内容教学长方体和正方体的体积（容积）的计算与应用。本部分的学习以体积单位的学习为基础，学生展开对长方体和正方体体积（容积）计算公式的探究及对不规则物体体积的学习。数学思想方法的渗透和解决问题策略的培养是本册教材的特点，在本部分教学时我们要抓住这一特点展开教学活动。在长方体体积公式的推导过程中，要留给学生充足的探索的时间和空间，使学生经历知识的形成过程，感受解决问题的策略与方法，即“经历现实问题—用数学的思想方法分析、解剖—归纳概括总结公式—运用公式解决现实问题”这一首尾相接的全过程。在经历与感受的同时，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生学习的能力。 教学目标：
1．结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积（容积）计算方法，会计算长方体和正方体的体积（容积）。探索某些不规则物体体积的测量方法。
2．经历观察、猜想、试验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力。 3．在公式推导过程中，学习解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。 4．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。 教学重点：
掌握长方体和正方体的计算方法，理解长方体和正方体体积公式统一的过程，并会利用长方体和正方体体积计算方法来解决简单的实际问题。 教学难点：
长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积公式统一的过程。
教具学具准备：多媒体课件、1立方厘米、小正方体若干、小刀、统计表、土豆长方体模型。
教学过程：
一．创设情境、激趣导入：
1．什么叫物体的体积？常用的体积单位有哪些？？
2．有了体积单位就可以知道物体的体积了,下面的图形都是用体积是1立方厘米的小正方体摆成的，说说它们的体积各是多少立方厘米，说说为什么。课件演示：
1
3.出示情境图，学生观察情境图并交流。谈话：通过观察你了解到那些数学信息？ 二．自主探究、获取新知： 1．提出问题，明确目标：
谈话：观察情境图，你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书：怎样求饮料箱的体积？ 谈话：谁能把它变为一个数学问题？板书：怎样求长方体的体积？ 2．解决问题； （1）理解问题。
谈话：求一个长方体的体积大小就是求什么？ （就是求这个长方体含有多少个体积单位） （2）借助学具探究问题。
谈话：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学交流一下。（切一切，数一数。摆一摆，数一数。） （3）切一切，数一数。 谈话：怎样用切的方法求体积？
（可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。） 演示：集体演示切的过程。
（学生数出一共有36个小正方体，所以体积是36立方厘米。） （4）摆一摆，数一数。 谈话：怎样用摆的方法求体积？
（可以用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）
小组合作：用1立方厘米的小正方体，摆成这3种长方体，并把有关数据填入下表： 长方体 （1） （2） （3） （4）
总个数 6×2×3=36（个） 每排个数 6 2
每层排数 2 层数 3
（5） ?? 思考：摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？（同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。如下表） 长方体 （1） （2） （3） （4） （5） ?? 总个数 体积 （立方厘米） 每排个数 长 （厘米） 每层排数 宽 （厘米） 2厘米 层数 高 （厘米） 3厘米 6×2×3=36（立方厘米） 6厘米 3.归纳结论. （1）猜想：
谈话：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？（可以动笔算一算）小组内交流。 汇报板书：长方体的体积=长×宽×高 （2）验证结论：
谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？
（通过讨论，得出用测量——计算；拼摆——数一数的方法来验证。）
验证：根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？（长、宽、高） 请小组内一个同学们任意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。 2个同学用上面的结论计算出它们的体积。2个同学数一数它的体积。将数据填在表中（4）和（5）。
谈话：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便？ （3）总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。 长方体的体积=长×宽×高
（4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？
3
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
（5）自学课本：长方体体积计算公式用字母表示 V=
abh
长方体体积计算公式用字母表示 V=a·a·a
a·a·a可以写作a3,读作a的立方，表示3个a相乘。所以正方体的公式一般可以写成V=a3
4．应用公式解决实际问题。（回归导入） 用公式计算3个饮料箱的体积。
5．小结并质疑：今天我们一起研究了长方体和正方体的体积计算方法，并用它解决了一些实际问题，大家表现很好，谁还有不懂的问题？ 三、巩固练习，加深理解： 1．自主练习1、2
全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。 2．判断。
（1）一个长方体长3米、宽2米、高1.2米，体积是7.2立方米。（ ） （2）棱长是0.3分米的正方体体积是0.9立方分米. （ ） （3）棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。 （ ） 3．解决实际问题：（出示课件） （1）自主练习3
学生独立分析解答问题，全班交流完善想法。 （2））自主练习6
谈话：这是一道逆向思维的题已知长方体的体积，长和宽，求高。 学生独立完成，在组内交流。
4．估算一下这间教室的体积。你是根据什么估算的？
5．开放题：小组竞赛，用1立方厘米的小正方体，摆出体积是24立方厘米的长方体，比一比看哪组摆法多？ 四、课堂小结，升华提高： 这节课我们研究了什么问题？ 你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。） 五、课后作业：
实践题：回家后，选择你家中一件长方体或正方体的物体，先测量有关数据，再求出它的体积。
4
观察上表我发现了： 每排的个数是长方体的 排数是长方体的 层数是长方体的 长方体的体积=
观察上表我发现了： 每排的个数是长方体的 排数是长方体的 层数是长方体的
5
长方体的体积=
6