直接测量，对于奇数齿的齿轮，需要量出孔壁到齿顶的距离H1，然后用公式da?dk?2H1进行计算。
??式（2.7）中，m、x已算出，仅ha、c未知，且ha、c也为标准值，正常齿系列ha?1、????0.8、c??0.3。将上述二组 ha、c代入公式（2.7），符合或接近等c??0.25，短齿系列ha???式的一组ha、c即为所求之值。
??
图2.3 偶数齿齿轮df的测量 图2.4 奇数齿齿轮df的测量
5． 啮合角??和中心距a?
v 由无齿侧间隙啮合方程 inv???2tg?(x1?x2)/(z1?z2)?in?查渐开线函数可得到啮合角??
由公式a??mcos?(z1?z2)/2cos??可得到安装中心距a?。 6． 变位齿轮齿顶高变动系数σ的确定
因为 da?mz?2(ha?x??)m 所以 ??ha?x?五、 实验步骤 1． 测量有关尺寸
（1） 数出齿轮齿数z；选定跨齿数K； （2） 测量公法线长度Wk、Wk+1；
测量公法线长度时必须使公法线千分尺的两个卡脚与轮齿的渐开线齿廓相切，且使切点位于牙齿的中部附近，因为对于标准齿轮是按切点正好位于分度圆上的情况导出跨齿数公式的。 （3） 测量齿轮的齿根圆直径df
??da?mz 2m 9
如前所述，按偶数齿直接测量或奇数齿间接测量。 （4） 测量中心距a?
如图2.4，用游标卡尺测出底座上的两轴的距离A1、A2，则
?=（A1+A2）/2 a测
图2.4 齿轮中心距a?测量示意图
2． 确定基本参数
（1） 由公式（2.4）确定模数m和压力角?并取标准值。 （2） 由公式（2.6）确定变位系数x。
由 da2?da1?m(z2?z1)?2m(x2?x1) ?m(z2?z1)?2m(x??2x1) 得到： x1?x?da2?da1z2?z1， 其中，x??x1?x2 ??24m8?由此可验证x。
（3） 由公式（2.7）确定齿顶高系数ha和顶隙系数c，并取标准值。
3． 计算齿轮几何尺寸 六、 注意事项
1． 实验前应调整游标卡尺与公法线卡尺的除读数为零；
2． 测量齿轮的部位应选择在光整无缺陷之处，以免影响测量效果；
3． 测量时为减小误差，同一测量尺寸应在不同位置测三次，然后取算术平均值； 4． 由测量尺寸计算确定的齿轮基本参数m、?、ha、c，必须圆整为标准值。
???七、 思考题
1． 测量齿轮公法线长度时，为什么对跨测齿数k提出要求？
2． 通过测量渐开线直齿圆柱齿轮的公法线长度可间接得到齿轮的哪些几何尺寸和基本参数？ 3． 在测量渐开线直齿圆柱齿轮的齿根圆和齿顶圆时，齿数为奇数和偶数时有何不同？
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（二）齿轮范成加工
一、 实验目的
1、 观察渐开线齿廓的形成过程，掌握用范成法加工齿轮的基本原理； 2、 观察渐开线齿轮产生根切的现象，了解产生根切的原因以及如何避免根切； 3、 分析比较标准齿轮和变位齿轮的异同点，理解变位齿轮的概念。 二、 实验设备与工具 1、 范成仪（见图2.5）；
2、 圆规、绘图纸、三角板、剪刀、两支不同颜色的铅笔或者圆珠笔、橡皮等（学生自备）。
图2.5 范成仪实物图 图2.6 齿轮范成仪构造
三、 实验内容 1、 熟悉范成仪；
2、 使用范成仪描绘标准、正变位、负变位齿轮齿廓，并进行分析比较。 四、 实验原理
范成法是利用一对齿轮（或齿轮齿条）互相啮合的原理来加工齿轮的。加工时，其中一轮为刀具，另一轮为轮坯。刀具与轮坯在机床链作用下一方面作定传动比传动，完全和一对真正的齿轮互相啮合传动一样，另一方面作径向进给运动并沿轮坯的轴向作切削运动，这样切出的齿廓就是刀具刀刃在各个位置的包络线。若用渐开线作为刀具的齿廓，可以证明其所包络出来的齿廓也是渐开线。现在用齿条渐开线（基圆半径为无限大时渐开线为一倾斜直线）齿廓加工齿轮，那么刀具刀刃在各个位置的包络线就是渐开线，即加工出的齿廓为渐开线齿廓。因为在实际加工时，我们看不清刀刃形成包络轮齿的过程，所以通过齿轮范成仪来表现这一过程，用铅笔将刀具刀刃的各个位置描绘在轮坯纸上，这样我们就能清楚地观察到轮齿范成的过程。
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五、 齿轮范成仪构造简介
齿轮范成用的仪器虽有多种型式，但其基本原理是相同的。现就某一范成仪（如图2.6所示）简介如下。范成仪由机座、扇形盘、旋纽、齿条刀、溜板、螺钉等组成。机座上有二孔，扇形盘可绕轴心转动，齿条刀安装在溜板上，当移动溜板时借助于齿轮齿条的传动迫使轮坯（扇形盘）上的分度圆与溜板上的齿条中线作纯滚动．齿条中线与分度圆上刻有数字，移动溜板时，可以看到它们一一对应，即表示齿轮分度圆在齿条中线上作无滑动滚动．松开螺钉可改变齿条刀具相对于轮坯中心的距离，因此齿条刀可固定在相对扇形盘的任一位置，如把齿条中线安装在扇形盘的分度圆相切的位置上，则可绘出标准齿轮的齿廓；当齿条中线安装在扇形盘的分度圆切线有一段距离时，（其移距值xm可在溜板两侧的刻度上直接读出），则可按变位值的大小和方向绘出各种正、负变位齿轮的齿廓。旋钮是用来压紧轮坯纸的。
在范成仪中，齿条插刀的已知参数是：压力角?；齿顶高系数ha；顶隙系数c；模数m；被加工齿轮的分度圆直径d（=mz）。
首先用钢板尺测出刀具上的周节P的长度，齿轮分度圆直径d，用量角器量出压力角?。 然后用P计算出m，取标准模数值，确定ha、c。 描绘齿条刀具参数： m=20mm，α=20°，ha* =1，c*=0.25。 模数m=20mm 齿数Z=8 分度圆直径d=160mm （毛坯）齿顶圆直径 = d+2 ha*m=200mm 被切齿轮毛坯如下图2.7所示：
????
图2.7 被切制齿轮毛坯示意图
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六、 实验步骤 1、轮坯纸的准备
（1）根据所用范成仪的扇形齿轮的分度圆直径d和齿条刀的模数m，求出被切齿轮的齿数Z。 （2）计算出被加工的标准齿轮和正负变位齿轮的齿顶圆直径da、齿根圆直径df和基圆直径
db，并在纸上画出da和df。
（3）接着将图纸剪成比顶圆直径da大2－3mm的圆形，最后剪下安装中心孔。 2、标准齿轮的绘制
（1）松开螺钉及旋下旋钮，安装好轮坯纸，然后旋上旋钮，此时暂不要旋紧。
（2）调节齿条插刀，要求刀具中线与轮坯的分度圆切线重合，此时旋紧旋扭及螺钉。并记下刀具此时在标尺的位置，作为绘制变位齿轮的基准。
（3）开始“切制”齿廓时，先将溜板和刀具推向一端，然后每当向另一端推进一个间隔2－3mm，就用铅笔描下刀具齿廓（即刀刃）所占据的所有位置。依此进行，直到把刀具推到另一端为止，那么一系列的刀刃齿廓所包络的曲线就是渐开线齿形。 3、正变位齿轮的绘制
（1）松开螺钉及旅钮，将轮坯纸旋转，并要求刀具中线与分度圆切线重合，此时将旅钮旋紧，且将齿条刀平移远离轮坯中心一段距离xm，其数据在标尺上读出，然后将螺钉拧紧。 （2）重复标准齿轮绘制方法的第(3)步骤。 4．负变位齿轮的绘制
其绘制方法和步骤与绘制正变位齿形基本相同，其不同的只是齿条刀向轮坯中心移动一段距离xm。
5、绘制完毕后取下图纸，并将范成仪恢复到原状态。 七、 注意事项
1、 代表轮坯的图纸要有一定的厚度，纸面应平整无明显翘曲，以防止移动过程中，刀具移动不
畅；
2、 在刀具移动过程中，一定要将轮坯纸固定可靠，并保持轮坯中心与圆盘中心时刻重合，范成
过程中不能随意松开或重新固定，否则可能导致实验失败； 3、 在刀具移动过程中，要轻推慢转；
4、 刀具每次移动距离不要太大，最好1～2格，否则影响齿形范成效果。每范成一种齿形都应将
齿条刀从一个极限位置移至另一个极限位置，若移动距离不够，会造成齿形切制不完整； 5、 在实验报告中附上模拟加工的齿轮样件。
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