姓级专业学院领导 审批并签名 A 卷 学广州大学2006-2007学年第一学期考试卷
课 程：高等数学（72学时） 考 试 形 式： 闭卷 考试 名班院 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 分 数 15 15 10 12 15 18 15 100 得 分 评卷人
一．填空题（每空3分，本大题满分15分）
1．lim(x?0xsin1x?1xsinx)?______。
2．曲线y?cosx在点(?3,12)处的切线方程是_______ _____。
3．函数y?(x?1)(x?1)3的单调增区间为____________。 4．若
?x1tf(t)dt?lnx，则f(x)?_________。
5．射击三次，事件Ai表示第i次命中目标（i?1,2,3），则事件“至少命中一次” 可表示为______________________。
二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)
6. 当x?0时, 2x?1是x的( )无穷小. (A) 高阶; (B) 低阶; (C) 同阶; (D) 等价.
7.函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上( ).
(A) 可导且可积; (B) 可积，但不一定可导;
(C) 可导，但不一定可积; (D) 不一定可导，也不一定可积。
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8．F?(x)dx?( ).
(A) F(x); (B) F(x)?F(a); (C) dF(x); (D) F(x)?C.
?
9. 下列各式中, 正确的是 ( ).
??(A) ?430sinxdx??40sinx2dx; (B)
?0f(x)dx??21f(x)dx;
(C) ?0?x0x?1edx???1edx; (D)
?11?1f(x)dx?2?0f(x)dx.
10. 随机变量X的分布律为P{??k}?k21，k?1,?,6，则P{1???3}?（A）421 （B）521 （C）6721 （D）21
三．解答下列各题（每小题5分，本大题满分10分）
11．计算极限 lim(x?22xx??x?1)
12．计算极限 limtanx?xx?0x3
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( ).
四．解答下列各题（每小题6分，本大题满分12分） 13．y?e2xsinx，求dy及y??
14．求由方程 y?1?xey 所确定的隐函数的导数
dy. dx(0,1)五．计算下列积分（每小题5分，本大题满分15分） 15．?arctanxdx.
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?16．???0sinx?sin3xdx.
17．???1xx?1dx.
3六．解答下列各题（每小题6分，本大题满分18分） 18．一口袋装有10只球, 其中有4只白球, 6只红球. 从袋中任取一只球后, 放回
去, 再从中任取一只球. 求下列事件的概率: 1) 取出两只球都是白球; 2) 取出一只白球, 一只红球.
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19. 工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％ ，50% , 每个车间的次品率分别为5%, 3%，2%. 现从全厂产品中任取一件产品，求取到的为次品的概率.
20. 设随机变量? ~ N(8，0.52)，求P{ | ? ? 8 | < 1 } 及P{ ? < 10 }. （附：Ф(2）= 0.97725，Ф（4）= 0.999968）
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七．应用题（第一小题7分，第二小题8分，本大题满分15分）
21．公司估算生产x 件产品的成本为C(x)?2500?2x?0.01x2（以元为单位）， 问产品为多少时平均成本最低，平均成本的最小值是多少？
22．设平面图形是由曲线y?sinx(0?x??)与x轴所围成. 1) 求此平面图形的面积S ；
2) 求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V.
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