2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一．
选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}；,则B中所含元素
的个数为（ ）
(A)3 (B)6
(C)? (D)??
（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
(A)12种 (B)10种
2?1?i (C)?种 (D)?种
（3）下面是关于复数z?的四个命题：其中的真命题为（ ）
2 p1:z?2 p2:z?2i p3:z的共轭复数为1?i p4:z的虚部为?1
(A)p2,p3 (B) p1,p2 (C)p?,p? (D)p?,p? 3a2（4）设F1F2是椭圆E:xa22?yb22?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?上一点，
? ?F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
(A)12 (B)
23 (C)?? (D)??
（5）已知?an?为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?（ ）
(A)7 (B) 5 (C)?? (D)??
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（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N?2)和
实数a1,a2,...,an，输出A,B，则（ ）
(A)A?B为a1,a2,...,an的和 (B)A?B2为a1,a2,...,an的算术平均数
(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数 (D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）
(A)(A)6 (B) 9 (C)?? (D)??
2 (B) 22 (C)? (D)?
（9）已知??0，函数f(x)?sin(?x?递减。则?的取值范围是（ ）
1513,] (B) [,] 24241 (C) (0,] (D)(0,2 ]2?4)在(?2,?)上单调
(A)[
（10） 已知函数f(x)?1ln(x?1)?x；则y?f(x)的图像大致为（ ）
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（11）已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的求面上，?ABC是边长为1的正三角形，
SC为球O的直径，且SC?2；则此棱锥的体积为（ ）
（12）设点P在曲线y?
12e上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则PQ最小值为（ ）
2(1?ln2) (C) 1?ln2 (D)2(1?ln 2)x(A)26 (B)
36 (C)
23 (D)22
(A)1?ln2 (B)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
??????
（13）已知向量a,b夹角为45，且a?1,2a?b??10；则b?_____
?x,y?0? (14) 设x,y满足约束条件：?x?y??1；则z?x?2y的取值范围为
?x?y?3?
（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从
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正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为
（16）数列{an}满足an?1?(?1)nan?2n?1，则{an}的前60项和为
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，acosC?（1）求A （2）若a?2，?ABC的面积为3；求b,c。
18.（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售， 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n?N）的函数解析式。
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
3asinC?b?c?0
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，
数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？
请说明理由。
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（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?D是棱AA1的中点，DC1?BD
12AA1，
（1）证明：DC1?BC
（2）求二面角A1?BD?C1的大小。
（20）（本小题满分12分）
设抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点为F，准线为l，A?C，已知以F为圆心，
FA为半径的圆F交l于B,D两点；
0（1）若?BFD?90，?ABD的面积为42；求p的值及圆F的方程；
[来源:Z*xx*kCom]
（2）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，
求坐标原点到m,n距离的比值。
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