（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)满足满足f(x)?f?(1)ex?1?f(0)x?（1）求f(x)的解析式及单调区间； （2）若f(x)?
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D,E分别为?ABC边AB,AC的中点，直线DE交
?ABC的外接圆于F,G两点，若CF//AB，证明：
12x?ax?b，求(a?1)b的最大值。
212x；
2（1）CD?BC； （2）?BCD??GBD
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（23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是??x?2cos??y?3sin?(?为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴
为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是??2，正方形ABCD的顶点都在C2上， 且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,（1）求点A,B,C,D的直角坐标；
（2）设P为C1上任意一点，求PA?PB?PC
（24）（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲
已知函数f(x)?x?a?x?2
（1）当a??3时，求不等式f(x)?3的解集；
（2）若f(x)?x?4的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
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222?3)
?PD的取值范围。
2
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学答案
一、选择题 1、【解析】选D、
x?5,y?1,2,3,4，x?4,y?1,2,3，x?3,y?1,2，x?2,y?1共10个
122、【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生：C2C4?12种
3、【解析】选C z?2?1?i?2?(?1i)(?1?i?)(?1i??1?i
) p1:z?22，p2:z?2i，p3:z的共轭复数为?1?i，p4:z的虚部为?1
4、【解析】选C ??PF2?F2F1?2(32a?c)?2c?e?caF2PF1是底角为30?34?的等腰三角形
5、【解析】选D a4?a7?2，a5a6?a4a7??8?a4?4,a7??2或a4??2,a7?4
8,a1 a4?4,a7??2?a1??0?1?a1?a1?a10 ?7?7?: [?来源 a4??2,a7?4?a10??8,a1?1?a106、【解析】选C
7、【解析】选B 该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3； 此几何体的体积为V?13?12?6?3?3?9
22228、【解析】选C 设C:x?y?a(a?0)交y?16x的准线l:x??4于
A(?4,23)B(?4,?23) 得：a?(?4)?(23)?4?a?2?2a?4
2229、【解析】选A
??2?(?x???1?(?x??4)?[)?[5?44,,9?44] 不合题意 排除(D) ] 合题意 排除(B)(C)[
?43?5? 另：?(?? 得：
?2?2)?????2，(?x??4)?[?2??54?4,????4]?[?3?2,2]
???4??2,????4?3?2?12???
10、【解析】选B
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g(x)?ln(?1x?)x??g?g?(x)?0???1x?xx(?)?1?x0?g,x?()?0?x?0g?x()g? (0)0 得：x?0或?1?x?0均有f(x)?0 排除A,C,D 11、【解析】选A
?ABC的外接圆的半径r?33，点O到面ABC的距离d?R?r22?63
SC为球O的直径?点S到面ABC的距离为2d?26326
此棱锥的体积为V?13S?ABC?2d?13?34?263?
另：V?13S?ABC?2R?36排除B,C,D
12、【解析】选B 函数y?12e与函数y?ln(2x)互为反函数，图象关于y?x对称
x1 函数y?12e上的点P(x,x12e)到直线y?x的距离为d?x2e?x2x 设函数g(x)?12e?x?g?(x)?x12e?1?g(x)min?1?ln2?dmin?x1?ln22
由图象关于y?x对称得：PQ最小值为2dmin?
二、填空题
?13、【解析】b?_____32 2(1?ln2)
??2a?b????2??2?10?(2a?b)?10?4?b?4bcos45?10?b?32
14、【解析】z?x?2y的取值范围为 [?3,3 ] 约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)
则z?x?2y?[?3,3]
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15、【解析】使用寿命超过1000小时的概率为 38
三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502)
得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p?12
34超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率P1?1?(1?p)2? 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2?p1?p?16、【解析】{an}的前60项和为 1830 38
可证明：bn?1?a4n?1?a4n?2?a4n?3?a4n?4?a4n?3?a4n?2?a4n?2?a4n?16?bn?16 b1?a1?a2?a3?a41?0
三、解答题
17、【解析】（1）由正弦定理得：
acosC?3asinC?b?c?0?sinAcosC?3sinAsinC?sinB?sinC
?S151?015?141?5?21?6?1 830?sinAcoCs?coA?s?3sAin?160?C?sinsA?in(??asiC?n(1?30)2C)sin ?3sinA??
?A?30?30?A? （2）S?212bcsinA?223?bc?4
a?b?c?2bccosA? 解得：b?c?2
b? 4c?18、【解析】（1）当n?16时，y?16?(10?5)?80 当n?15时，y?5n?5(16?n)?10n?80
?10n?80(n?15)?80(n?16) 得：y??(n?N)
（2）（i）X可取60，70，80
P(X?60)?0.1,P(X?70)?0.2,P(X?80)?0.7 X的分布列为
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