2011届厦门外国语学校高三月考2010.11
数学（理科）试卷
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1．已知集合M??x|x?1?,N??x|2x?1?，则M?N=（ ▲ ）
A．? B．?x|x?0? C．?x|x?1? D．?x|0?x?1? 2．下列命题错误的是（ ▲ ）
2A．命题“若x?3x?2?0，则x?1“的逆否命题为”若x?1,则x2?3x?2?0“
B．若命题p:?x?R,x2?x?1?0，则?p为:?x?R,x2?x?1?0 C．若p?q为假命题，则p，q均为假命题 D．\x?2\是x?3x?2?0\的充分不必要条件
3. 已知等差数列{an}的公差为?2，且a2,a4,a5成等比数列，则a2等于（ ）
A．-4 B．-6 c C．-8 D．8
xa4.已知函数f1(x)?a,f2(x)?x,f3(x)?loga2x(其中a?0,且a?1)在同一坐标系中画
出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（ ▲ ）
5. 已知a,b是不共线的向量三点共线的充要条件为 A．?1??2??1
B?1??2?1
C．?1?2?1?0
D．?1??2?1?1
，若AB??1a?b,AC?a??2b(?1,?2?R)，则A、B、C
?x?y?5?0?6.已知满足约束条件?x?y?0，则z??2x?4y的最小值是（ ▲ ）
?x?3?A．15 B．－18 C．26 D．－20
x7．方程e+lnx=0的零点所在区间是（ ▲ ）
A. [0,1] B.[1,2] C.[2,3] D. [3,4] 8. 已知圆x?y?6x?7?0与抛物线y?2px(p?0)的准线相切，则p＝ （ ▲ ）
A、1
B、2
C、3
D、4
222
9．函数f(x)?2cosx?sin2x?1 ，给出下列四个命题 （1）函数在区间[（2）直线x??82?8,5?8]上是减函数；
是函数图象的一条对称轴；
2sin2x的图象向左平移
2]
（3）函数f(x) 的图象可由函数y?（4）若 x?[0,?2?4而得到；
] ，则f(x) 的值域是[0,其中正确命题的个数是 （ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东 20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（ ▲ ）
A．
3a km B．a km C．
2a km D．2a km
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．）
11．已知等比数列?an?各项均为正数,前n项和为Sn，若a2?2，a1a5?16．则S5?▲▲．
212．命题“?x?(1，2)时，满足不等式x?mx?4?0”是假命题，则m的取值范围▲▲．
2
13．若向量e1与e2满足：|e1|=2|e2|=2，（e1+2e2)=4，则e1与e2所夹的角为▲▲．
14．.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A、B两点，OA?OB与a?(3,?1)共线，求椭圆的离心率▲▲. 15．有一道解三角形的问题，缺少一个条件．具体如下：“在?ABC中，已知a??3，B?45，▲▲，求角A的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且答案提示A?60，试将所缺的条件补充完整．
?
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分13分）已知函数f(x)?Asin(x??)(A?0,0????),x?R的最大值
??1??. 32??,是1且其图像经过点M? (1)求f(x)的解析式; (2)已知?,???0,????312,求f(???)的值 ?,且f(?)?,f(?)?5132?
17. （本小题满分13分）△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，ｂ，ｃ．向
??????量m=(a，4cosB), n=(cosA，b)满足m//n.
（1）求sinA?sinB的取值范围；
（2）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围.
18. （本小题满分13分）有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定。大桥上的车距d(m)与车速v(km/h)和车长l(m)的关系满足：
d?kvl?212，假定车身长为4m，当车速为60(km/h)时，车距为2.66l（k为正的常数）
个车身长。
（1）写出车距d关于车速v的函数关系式;
（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？
1?1a2???n1an,n?N*。
19. （本小题满分13分）已知数列{an}，定义其倒均数是Vn? （1）求数列{an}的倒均数是Vn?n?12a1，求数列{an}的通项公式an；
12 （2）设等比数列{bn}的首项为－1，公比为q?，其倒数均为Vn，若存在正整数k，
使n?k时,Vn??16恒成立，试求k的最小值。
20. （本小题满分14分）已知圆O：x2?y2?1，点O为坐标原点,一条直线l：
x2y?kx?b(b?0)与圆O相切并与椭圆
2?y2?1交于不同的两点A、B
（1）设b?f(k),求f(k)的表达式； （2）若OA?OB?2 3，
23 （3）若OA?OB?m(?m?)求三角形OAB面积的取值范围.
34，21.（本小题满分14分）已知f(x)=ln(1+x)-x.
（Ⅰ）求f(x)的最大值；
（Ⅱ）数列{an}满足：an+1= 2f ' (an) +2,且a1=2.5，
13求直线l的方程；
1an?1= bn,
⑴数列{ bn+}是等比数列 ⑵判断{an}是否为无穷数列。
1n（Ⅲ）对n∈N*,用⑴结论证明：ln(1++
13n2)<
1n;
2011届厦门外国语学校高三月考答案2010.11（理科）
题号 答案 11.31 12.[?22,??) 13.? 14.e?32631 D 2 C 3 D 4 B 5 C 6 B 7 A 8 B 9 B 10 A 15. c?6?22.
16【解】：(1)因为?1?sin(x??)?1，又A>0，所以?f(x)?max?A?1，???2分 因为，f(x)的图像经过点M?所以f(???1??， ?32?,???1)?sin????? ???3分 32?3???4??5?? 由0????，得?，所以???，解得??.???5分 ???333362 所以f(x)?sin?x???cosx???6分 2??312312 (2)由f(?)?,f(?)?,得cos??,cos??,
513513???又?,???0,?????,所以sin??2?1?cos??245,sin??1?cos2??513,???
10分