所以f(???)?cos(???)?cos??cos??sin??sin????12分
?35?1213?45?513?5665???13分
a4cosB?cosAb17【解】(1)因为m//n， 所以分
，即ab?4cosAcosB. ???2
因为三角形ABC的外接圆半径为1, 由正弦定理，得ab于是cosAcosB?sinAsinB?0，即cos(A?B)?0?4sinAsinB.
.????4分
因为0?A?B?π,所以A?B?π. 故三角形ABC为直角三角形. ????5
2分
sinA?sinB?sinA?cosA?2sin(A?π), 因为π?A?π?3π4444，
所以2?sin(A?π)?1, 故1?sinA?sinB≤2. ?????7分
242(sinA?sinB)sinA?cosA(2)x?a?b? . ?????9分 ?ab4sinAsinB2sinAcosA设t?sinA?cosA(1?t≤2)，则2sinAcosA?t2?1， ????? 11
分
x?2tt?1，因为x??2?2(1?t)(t?1)222 ＜0，故x?tt?12在（1，2]上单调递减函数.
所以
t≥t?12.所以实数x的取值范围是[2,??). ????? 13分
2.66l?12l?18．【解】⑴因为当v?60时，d?2.66l，所以k?3分
2.1660260l2?0.0006， ??
∴d=0.0024v2+2 ????????????????????4分 ⑵设每小时通过的车辆为Q，则Q?1000vd?4．即Q?1000v0.0024v?62?10000.0024v?6v ??8分
∵0.0024v?10000.246v?≥20.0024v?1250036v?0.24，???????????????????10分
6v∴Q≤，当且仅当0.0024v?125003，
即v?50时，Q取最大值???????????????????12分．
答：当v?50?km/h?时，大桥每小时通过的车辆最多．???13分
119．【解】：（1）依题意，
a1?1a2???n1an?n?12
即
1a1?1a2???1an1?n?n21an?12???????2分
当n?2时,1a1?a21a1????(n?1)?(n?1)21n2
两式相减得，得
?n.(n?2) ∴an?(n?2)????????4分
当n=1时，
1n1a1?1 ∴a1=1适合上式???????5分
故an?.??????????6分
1（2）由题意，bn??()n?1 ∴
21bn??2n?1.?????.. 8分
1Vn?b1?1b2???n1bn??(2?2)1?2n?1?22nn??????10分
不等式Vn??16恒成立，即
1?2nn??16,也即2?1?16n恒成立。????12分
n经检验：k?7时均适合题意，即K的最小值为7。????????13分 20【解】 （1）y?kx?b(b?0)与圆x2?y2?1相切,则
|b|1?kb?k?1(k?0),
222?1,即
所以.b?k2?1???????????4分
?y?kx?b?（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),则由?x2，消去y 2?y?1??2得:(2k?1)x?4kbx?2b?2?0
2222又??8k?0(?k?0)，所以x1?x2??4kb2k?12,x1x2?2b?22k?122. ????6分
2????????2????????k?12k?1.所则OA?OB?x1x2?y1y2?由 所以OA?OB?.,232k?1b?2.b?0,?b?22, ????????8
分
所以?l:y?x?2,y??x?2. ???????9分
（3）由（2）知：
?12?k?1,2k?12k?122?m.?23?m?34,所以
23?k?12k?122?34,
?????????12分
k?1?2由弦长公式得|AB|?22k222k?1,所以S?12|AB|?2k(k?1)2k?1222,
解得?64?S?2?????????14分 .3
11?x.21【解】：⑴x>-1, f'(x)= -1=
?x1?x,
x (-1,0) 0 (0,+∞) f'(x) + 0 - f(x) ↗ 极大值 ↘ ∴极大值为f(0)=0，也是所求最大值；????????4分
（Ⅱ）an+1=
21?an，∴an+1-1=
131?an1?an13，∴
1an?1?113=-1-
2an?1，????????5分
则bn+1=-2 bn-1, ∴bn+1+∴数列{ bn+∴bn+∴an=
1313=-2(bn+), b1+=1,
}是首项为1，公比为-2的等比数列，???????7分
=(-2), ????????8分 +1=
(?2)1n?1n-1
1bn?13+1，????????9分
明显a1=2.5>-1，n≥2时(-2)-
n-1
13<-2, ∴an>0>-1恒成立，
∴数列{an}为无穷数列。????????11分 （Ⅲ）由⑴ln(1+x) ≤x，∴ln(1+
=3 ln(1+
13n1n+
13n2)< ln(1+
13n)????????12分
3
)≤3×
13n=
1n成立。 ???14分