广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(5)
理科数学
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知f(x3)?lgx,则f(2)?
A．lg2 2．?(x?ex)dx=
?10B．lg8 C．lg11 D．lg2 831e32A．?? B．–1
321eC．?1? D．?
x2y263．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为
2ab12A．y??2x B．y??2x C．y??x D．y??x
224．下列命题不正确的是 ．．．
A．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；
B．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；
C．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
D．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直.
5．下列函数f(x)中，满足 “对?x1,x2?(0,??),当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)”的是 A．f(x)?11x B．f(x)?ln(x?1) C．f(x)?() D．f(x)?x?1 x26．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，表示没有击中目标，2，3，4，5，6，，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281 据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为
A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D． 0.75
|?|?(x??（)其中A?0,?7．函数f(x)?Asin?2）的图象如图所示，为了得到
g(x)?cos2x的图像，则只要将f(x)的图像
??A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
126??C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
第7题图 1268．以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两
个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为
A．
367 385B．
376 385C．
192 385D．
18 385
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)
9．若复数 z 满足z (1+i) =1－i (i是虚数单位)，则其共轭复数z=_______. 10．命题“?x?R,cosx?1”的否定是 . 411．在二项式(x?)的展开式中，含x的项的系数是_______.
21x512．平面内满足不等式组1≤x+y≤3，—1≤x—y≤1，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是 13．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?????????
按照以上排列的规律，第n行(n?3)从左向右的第3个数为 ．
14．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位： 小时），随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老 人日睡眠时间的频率分布表．
序号 分组 组中值频数 （i） （睡眠时间） （Gi） （人数） 1 2 3 4 5 [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 6 10 20 10 4 频率 （Fi） 0.12 0.20 0.40 0.20 0.08 5
在上述统计数据的分析中，右边是一部分计算算法 流程图，则输出的S的值是 ．
第14题
三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
?a?x,x?0f(x)15．(本小题满分12分) 已知：函数f(x)??（a?0）．解不等式：?1．
x?2a,x?0?
16．(本小题满分12分)已知向量OP?(cosx,sinx),OQ?(?3sinx,sinx)，定义函数3f(x)?OP?OQ．
（1）求f(x)的最小正周期和最大值及相应的x值；（2）当OP?OQ时，求x的值． 17．(本小题满分14分)一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局比赛甲选手胜乙选手的概率为０．６，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的选手获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛甲选手胜乙选手的局数（不计甲负乙的局数），求ξ的概率分布和数学期望（精确到0.0001）．
18．(本小题满分14分) 如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD； （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
19．(本小题满分14分) 已知数列{an}的首项a1?5,前n项和为Sn， 且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{an?1}是等比数列；
（Ⅱ）令f(x)?a1x?a2x???anx,求函数f(x)在点x?1处的导数f?(1).
20．(本小题满分14分)
B 2nS P
A C D
已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，向量OA、OB、OC满足
?3?OA??x2?1??OB??ln?2?3x??y??OC?0，记y?f(x)．
?2?1?11?（1）求函数y?f(x)的解析式；（2）若x??,?，a?ln,证明：不等式
3?63?（3）若关于x的方程f(x)?2x?b在?0,1?上恰有两个不同a?lnx?lnf/(x)?3x成立；
的实根，求实数b的取值范围．
??
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理科数学
一、选择题 DACB BCDA
二、填空题
9. i； 10. ?x?R,cosx?1 11．10； 12．（2，1）；
n2?n?613. ； 14. 6.42
2
三、解答题
15．解：1）当x?0时，即解
a?x?1， x?2a?22?0，不等式恒成立，即x?0； 即
x?2x?(a?2)a2）当x?0时，即解?1，即?0，因为a?2?2，所以2?x?a?2．
x?2x?2由1）、2）得，原不等式解集为{x|x?0,或2?x?a?2}． x?
16．解：（1）f(x)??13133sinxcosx?sin2x??(sin2x?cos2x) 3232213??sin(2x?) 2335?132?,k?Z时，f(x)取最大值?． ??2,T???．当x?k??1223??（2）当OP?OQ时，f(x)?0，即解得x?k?或k??13??sin(2x?)?0， 233?6，k?Z．
17．解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值.
1)当ξ=0时,本场比赛共三局,甲选手连负三局,
P(ξ=0)=（1-0.6）3=0.064;
2)当ξ=1时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局,
P(ξ=1)=C30.6?(1?0.6)?0.1152;
3)当ξ=2时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局,
P(ξ=2)=C40.6?(1?0.6)?0.13824;
2231334)当ξ=3时,本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；
22P(ξ=３)=0.63?C30.63?(1?0.6)?C40.63?(1?0.6)2=0.68256
ξ的概率分布列为: ξ P 0 0.064 1 0.1152 2 0.13824 3 0.68256 Eξ=0?P(ξ=0)+ 1? P(ξ=1)+2? P(ξ=2)+3? P(ξ=３)
=0?0.064+1?0.1152+2?0.13824+3?0.68256=2.43926?2.4394.
18．解法一：
（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO?AC．在正方形ABCD中，AC?BD，所以AC?平面SBD,得AC?SD.
S (Ⅱ)设正方形边长a，则SD?2a．
2a，所以?SDO?60?, 2 连OP，由（Ⅰ）知AC?平面SBD， 所以AC?OP, w且AC?OD,所以?POD 是二面角P?AC?D的平面角．
由SD?平面PAC,知SD?OP，
0所以?POD?30,
0即二面角P?AC?D的大小为30．
又OD?N E O B C
P
D
A 解法二： （Ⅰ）；连BD,设AC交于BD于O，由题意知SO?平面ABCD.以O为坐标原点，
OB，OC，OS分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O?xyz如图．
6a． 2622于是 S(0,0,a),D(?a,0,0)，C(0,a,0)，
222262a,0,?a)， OC?(0,a,0)，SD?(?222所以，OC?SD?0
故 OC?SD，从而 AC?SD
26a,0,a)，平面DAC的一个法向(Ⅱ)由题设知，平面PAC的一个法向量DS?(22OSDS?360os???a)，量OS?)0,0,设所求二面角为?，则c,所求二面角的大小为30
22OSDS设底面边长为a，则高SO?
19．解：解：（Ⅰ）由已知Sn?1?2Sn?n?5, ∴n?2时,Sn?2Sn?1?n?4,
两式相减，得 Sn?1?Sn?2(Sn?Sn?1)?1,