即 an?1?2an?1, 从而an?1?1?2(an?1).
当n=1时，S2=2S1+1+5， ∴a1?a2?2a1?6 又a1?5,?a2?11, 从而 a2?1?2(a1?1). 故总有 an?1?1?2(an?1),n?N*. 又∵ a1?5,?an?1?0,从而
an?1?1?2.
an?1即{an?1}是以a1?1?6为首项，2为公比的等比数列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an?3?2n?1. ?f(x)?a1x?a2x2???anxn
?f?(x)?a1?2a2x???nanxn?1. 从而f?(1)?a1?2a2???nan
?(3?2?1)?2(3?22?1)???n(3?2n?1) ?3(2?2?22???n?2n)?(1?2???n)
n(n?1)?3[n?2n?1?(2???2n)]?
2n(n?1)?3[n?2n?1?2n?1?2]?
2n(n?1)?3(n?1)?2n?1??6.
2?32?x?1??OB??ln?2?3x??y??OC 2??3? A、B、C三点共线，? x2?1?ln(2?3x)?y?1
23? y?x2?ln(2?3x)
21?11?（2）? x??,?，a?ln，则a?lnx
3?63?33?11?/?3x，x??,?，则f/(x)?3x??0 又由（1）得，f(x)?2?3x2?3x?63?3 （*） ? 要证原不等式成立，只须证：a?lnx?ln2?3x33x?ln设h(x)?lnx?ln．
2?3x2?3x2?3x3?2?3x??3x?32h/(x)????0 23xx?2?3x??2?3x?111?11?? h(x)在x??,?上均单调递增，则h(x)有最大值h()?ln ，又因为a?ln，
333?63??11?所以a?h(x)在x??,?恒成立．
?63?? 不等式（*）成立，即原不等式成立． （3）方程f(x)?2x?b即 323x?2x?ln(2?3x)?b令?(x)?x2?2x?ln(2?3x)， 2220．解：（1）OA??39x2?1?3x?1??3x?1??3x?2?? ? ?(x)?2?3x2?3x2?3x?1??1?当x??0,?时，?/(x)?0，?(x)单调递减，当x??,1?时，?/(x)?0，?(x)单调
?3??3?1?1?递增，??(x)有极小值为???＝ln3?即为最小值．
2?3?11又??0??ln2，??1??ln5?，又ln5?－ln2
225125125＝ln?ln?ln?0
2e24e24?31? ln5??ln2．
21? 要使原方程在[0，1]上恰有两个不同实根，必须使ln3??b?ln2．
2/