西安市第一中学
2017-2018学年度第一学期月考
高一数学试题
败，才算长大。 最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）. 1.具备哪一个条件的棱柱是直棱柱( )
A.有一个侧面是矩形的棱柱 B.有两个侧面是矩形的棱柱 C.底面是正多边形的棱柱 D一条侧棱和底面垂直的棱柱 2. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为( )
3.下列命题正确的是（ ）
A经过三点确定一个平面 B 经过两条相交直线确定一个平面 C四边形确定一个平面
D 两两相交且共点的三条直线确定一个平面
4．如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BM成60°角;③CN与BE是异面直线;④DM与BN是异面直线.
以上四个命题中,正确命题的序号是( )
(A)①②③ (B)②④ (C)③④ (D)②③④
5.在正方体ABCD-ABCD中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面
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是( )
A.面ABC与面ACD B.面ADC与面BDC
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C.面BDD与面BDA D.面ADC与面ADC
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6. 如图P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,给出下面四个命题:
①OM∥面PCD;②OM∥面PBC;③OM∥面PDA;④OM∥面PBA. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3
D.4
7. 在正三棱锥P-ABC中,D?E分别为AB?BC的中点,有下列三个论断:①面APC⊥面PBD;②AC∥面PDE;③AB⊥面PDC,其中正确论断的个数为( )
A.0 B.1 C.2
D.3
8. 对于直线m、n和平面α、β,能得出α⊥β的一个条件是( )
(A)m⊥n,m∥α,n∥β (B)m⊥n,α∩β=m,nα (C)m∥n,n⊥β,mα (D)m∥n,m⊥α,n⊥β
9. 如图，已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面,若PC⊥BD,则平行四边形ABCD一定是( )
A)正方形(B)菱形(C)矩形 (D)非上述三种图形
10.若一条直线和一个平面内无数条直线垂直,则直线和平面的位置关系是( )
A.垂直 B.平行 C.相交 D.平行或相交或垂直或在平面内 11. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 3, 则这个圆锥的全面积是( ) A.3π
B.3 3 π C.6π
D.9π
12.如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=1, BC=,若三棱锥P-ABC四个顶点在同一球面上，则这个球的表面积为（ ） A 4π B 3π C 2π D π
二．填空题(每小题4分，共16分)
13. 正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为,则侧面与底面所成二面角的
大小为 .
14. 过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中有 条与平面ABB1A1平行.
15. 如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现.我们来重温这个伟大发现. 经计算球的体积等于圆柱体积的 倍
16. 边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F,
将△AEF沿EF折起,此时A点的新位置A′使平面A′EF⊥平面BCFE,则A′B= .
三 解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图所示,已知正方体ABCD—ABCD,O是底面ABCD对角线的
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交点. (1)求证:CO∥平面ABD;
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(2)若AA=2, 求三棱锥A—ABD的体积.
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18. 如图所示,在四棱锥PABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱
PD=a,PA=PC=a. (1)求证:PD⊥平面ABCD;
(2)求证:平面PAC⊥平面PBD.
19. 直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点. (1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥CA1DE的体积. 20.如图，ΔBCD, ∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,
∠ADB=60°,E,F分别是AC，AD上的动点，且==λ(0<λ<1).(1)求
证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC,;(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD.
西安市第一中学
2016—2017学年度第一学期月考
高一数学试题（答案）
1 D
13 45° 14 6 15 16 a
17(1)证明:设BD的中点为O,∵ABCD—ABCD为正方体,
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2 D 3 B 4 B 5 A 6 B 7 C 8 C 9 B 10 D 11 A 12 A ∴CO ∥ AO,
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故AOCO为平行四边形,
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∴AO∥CO,又AO
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面ABD
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,CO??面ABD,
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∴CO∥面ABD.
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(2)
18. 证明:(1)因为PD=a,DC=a,PC=a,
所以PC2=PD2+DC2.所以PD⊥DC.同理可证PD⊥AD, 又AD∩DC=D,所以PD⊥平面ABCD. (2)由(1)知PD⊥平面ABCD, 所以PD⊥AC.