五、计算题
1．令需求曲线的方程式为P=30-4Q，供给曲线的方程式为P=20+2Q，试求均衡价格与均衡产量。
解：已知：P=30-4Q，P=20+2Q价格相等得： 30-4Q=20+2Q 6Q=10
Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=23
2．某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q＝2000＋0.2M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M＝5000元，15000元，30000元的收入弹性。 解：已知：Q＝2000＋0.2M，M分别为5000元，15000元，30000元 根据公式：分别代入：
3．某产品的需求函数为P＋3Q＝10，求P＝1时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？ 解：已知：P＋3Q＝10，P＝1 将P=1代入P＋3Q＝10求得Q=3
当P=1时的需求弹性为1/3，属缺乏弹性，应提价。
五、计算题
1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。 解：总效用为TU=14Q-Q2 所以边际效用MU=14-2Q
效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0Q=7， 总效用TU=14·7-72=49
即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49
2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求： （1）消费者的总效用
（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？
解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78 （2）总效用不变，即78不变
4*4+Y=78 Y=62
3．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。 解：MUX=2XY2MUY=2YX2
又因为MUX/PX=MUY/PYPX=2元，PY=5元 所以：2XY2/2=2YX2/5 得X=2.5Y
又因为：M=PXX+PYYM=500 所以：X=50Y=125
4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：
（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？
（2）作出一条预算线。
（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？ （4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？ 解：（1）因为：M=PXX+PYYM=120PX=20，PY=10 所以：120=20X+10Y X=0Y=12, X=1Y=10 X=2Y=8 X=3Y=6 X=4Y=4 X=5Y=2
X=6Y=0共有7种组合 (2)
（3）X=4,Y=6,图中的A点，不在预算线上，因为当X=4,Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。
(4)X=3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3,Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。
五、计算题
1．已知Q=6750–50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q2。 求（1）利润最大的产量和价格？ （2）最大利润是多少？
解：（1）因为：TC=12000+0．025Q2，所以MC=0.05Q 又因为：Q=6750–50P，所以TR=P·Q=135Q-(1/50)Q2 MR=135-(1/25)Q
因为利润最大化原则是MR=MC 所以0.05Q=135-(1/25)Q Q=1500 P=105
（2）最大利润=TR-TC=89250
2．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL=4，PK=1
求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？ （2）最小成本是多少？
解：（1）因为Q=LK,所以MPK=LMPL=K 又因为；生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL 将Q=10，PL=4，PK=1代入MPK/MPL=PK/PL 可得：K=4L和10=KL 所以：L=1.6，K=6.4
（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8
3．已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：
劳动量（L） 总产量（TQ） 平均产量（AQ） 0 1 2 0 5 12 - 5 6 3 18 6 4 22 5.5 5 25 5 6 27 4.5 7 28 4 8 28 3.5 9 9 27 10 25 2.5 边际产量（MQ）
- 5 7 6 4 3 2 1 0 -1 -2 （1）计算并填表中空格
（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线 （3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？ （1）划分劳动投入的三个阶段 （3）符合边际报酬递减规律。
4．已知某厂商总成本函数为TC=30000+5Q+Q2，试求： （1）写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式 TFC=30000 TVC=5Q+Q2 AC=30000/Q+5+Q AVC=VC/Q=5+Q MC=5+2Q
（2）Q=3时，求TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC TFC=30000 TVC=5Q+Q2+15+9=24
AC=30000/Q+5+Q=10000+8=10008 AVC=VC/Q=5+Q=8 MC=5+2Q=11
（3）Q=50时，P=20，求TR、TC和利润或亏损额 TR=P·Q=50·20=1000 TC=30000+5Q+Q2=32750 亏损=TR-TC=1000-32750=-31750
五、计算题
1．已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为：Q=140-P， 求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润， （2）厂商是否从事生产？
解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC
因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2 所以MR=140-2Q MC=10Q+20
所以140-2Q=10Q+20 Q=10 P=130
（2）最大利润=TR-TC =-400
（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。
2．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0．1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0．1QA2，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+0．2QB2，现在要求计算： （1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量 （2）两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：(1)
A公司：TR＝2400QA-0.1QA2
对TR求Q的导数，得：MR＝2400-0.2QA 对TC＝400000十600QA十0.1QA2求Q的导数， 得：MC＝600+0.2QA
令：MR＝MC，得：2400-0.2QA=600+0.2QA
QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950 B公司:
对TR＝2400QB-0.1QB2求Q得导数，得：MR＝2400-0.2QB 对TC=600000+300QB+0.2QB2求Q得导数，得：MC＝300+0.4QB 令MR＝MC，得：300+0.4QB=2400-0.2QB
QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PB=2050 (2)两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：两公司之间存在价格冲突。