板块三.集合的运算
典例分析
题型一 集合的基本运算
【例1】若I??x|x≥?1,x?Z?，则eIN= ．
【例2】已知全集I?{(x,y)|x?R,y?R}，P?{(1,1)}，表示eIP．
【例3】若集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且AB?A，则m的值为（ ）
A．1 B．?1 C．1或?1 D．1或?1或0
【例4】若A??a,b?,B??x|x?A?,M??A?，求eBM．
2【例5】已知A?{y|y?x，B?{y|y??x2?2x?2,x?R}，则A?4x?3,x?R}B等于
（ ）
A．? B．{?1,3} C．R D．[?1,3]
【例6】若A??1,4,x?,B??1,x2?且A
B?B，则x? ．
【例7】若集合M??(x,y)x?y?0?,N?(x,y)x2?y2?0,x?R,y?R，则有（ ）
A．MN?M B．MN?N C．MN?M D．MN??
??
【例8】已知集合A??a2,a?1,?3?,B??a?3,2a?1,a2?1?，若AB???3?，求实数a的值．
【例9】设集合A?{x|(x?3)(x?a)?0,a?R}，B?{x|(x?4)(x?1)?0}，求AB,AB．
【例10】设集合A?{x|x2?x?0},B?{x|x2?x?0}，则集合AA．0 B．?0? C．? D．??1,0,1?
B?（ ）
【例11】已知全集是R，A?{x|3≤x?7},B?{x|2?x?10}，求eR(AB)，(eRA)
【例12】设全集U?R，M??m|方程mx2?x?1?0有实数根?，
N??n|方程x2?x?n?0有实数根?，求?eUM?N．
B
【例13】已知M??y|y?x2?4x?3,x?R?，N??y|y??x2?2x?8,x?R?，
则M
N?__________．
【例14】已知A?{x|x?28m?20n,m,n?Z}，B?{x|x?12m?18n,m,n?Z}，则A最小的正整数是 _________．
B中
【例15】设A?{x|2x2?ax?b?0}，B?{x|6x2?(a?2)x?5?b?0}，若AB???，求
AB．
?1??2?
【例16】设U?R，集合A??x|x2?3x?2?0?，B??x|x2?(m?1)x?m?0?；
B??，求m的值． 若(eUA)
【例17】 x、y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|
时，a,b的关系式是_________
【例18】 集合A={x|x2－ax+a2－19=0},B={x|log2(x2－5x+8)=1}，C={x|x2+2x－8=0},求当a
取什么实数时，A∩B
?和A∩C=?同时成立
xy? =1,a>0,b>0},当A∩B只有一个元素ab
【例19】若集合M??(x,y)x?y?0?,N?(x,y)x2?y2?0,x?R,y?R，则有 A．MN?M B．MN?N C．MN?M D．MN??
??．
【例20】集合A??x|x2?ax?a2?19?0?，B??x|x2?5x?6?0?，C??x|x2?2x?8?0?
满足AB??，AC??，求实数a的值．
【例21】设I?R，集合A?{x|x2?4ax?4a?3?0}，B?{x|x2?(a?1)x?a2?0}，
若A,B,C中至少有一个不是空集，求实数a的取值范围． C?{x|x2?2ax?2a?0}．
题型二 集合的运算律
【例22】下列表述中错误的是（ ）
A．若A?B，则AB?A B．若AB?B，则A?B C．(AB)苘A(AB) D．痧B???UA???U?AUB?
【例23】已知全集U?{1,2,3,，A?{1,2,3,4,5}，B?{4,5,6,7,8}，
C?{3,5,7,9}
求：AB，AB，A(eUB)，eUAB，A(BC)
【例24】若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）
⑴若AB??，则?痧UA?⑵若AU?B?U，则?痧A??UB??U
UB???
⑶若AB??，则A?B??
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
（AB）C? 【例25】设集合A??1,2?,B??1,2,3?,C??2,3,4?，则
,yR，}A??(x,y)|【例26】已知I?{(x,y)|x???y?3??1?，B??(x,y)|y?x?1?，则x?2?eI(AB)等于（ ）
A．? B．{(2,3)} C．(2,3) D．{2,3}
【例27】设集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求AB,eU(AB).
【例28】设A?{x?Z||x|?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求：
（1）A(B
C)； （2）AeA(BC).
【例29】已知全集U?{x|x?10,且x?N*}，A?{2,4,5,8}，B?{1,3,5,8}，求CU(AB)，
CU(AB)，(CUA)(CUB)， (CUA)(CUB)，并比较它们的关系.