期末复习(二) 有理数及其运算
01 知识结构
有理数的认识及分类
?相反数???绝对值
?相关概念? 数轴有理数的大小比较
???倒数
有理数?
加减法则??
???运算法则?乘除法则
??乘方→科学记数法?运算?
运算顺序
??运算律??
??
???
本章知识在每年中考试卷中都会出现，且经常单独考查，考查的内容主要包括：有理数的相关概念，科学记数法，有理数的运算等． 02 典例精讲
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【例1】 填空：(1)|－|＝________，－的相反数是________，－的倒数是________；
342(2)如图，数轴上的点A表示的数为a，则a与1的距离为________．
【方法归纳】 对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数，几何”双重意义． 【例2】 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿用科学记数法表示为()
A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×109
【方法归纳】 科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
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【例3】 计算：(－＋)×18＋3.95×6－1.45×6.
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【方法归纳】 有理数的运算主要把握两点：一是运算法则，二是运算顺序．能运用运算律的，要运用运算律简化运算．
【例4】 一振子从点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为(单位：mm)：＋10，－9，＋8，－6，＋7.5，－6，＋8，－7. (1)求该振子停止时所在的位置距A点多远；
(2)如果每毫米需用时间0.02 s，则完成8次振动共需要多少秒？
【方法归纳】 有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算．
【例5】 已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d.若|a－c|＝10，|a－d|＝12，|b－d|＝9，则|b－c|＝________．
【方法归纳】 数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
【例6】 观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187…解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32 016的末位数字是() A．0 B．1 C．3 D．7
【方法归纳】 规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运用这种规律解决问题的一类题型．观察的三种主要途径：(1)式与数的特征观察；(2)图形的结构观察；(3)通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况．规律探究的基本原则：①遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；②遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再验证运用规律． 03 整合集训
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果收入50元，记作＋50元，那么支出30元记作( ) A．＋30元 B．－30元 C．＋80元 D．－80元 2．－5的绝对值是 ( )
11 A. B．－ 55 C．5 D．－5 3．(广州中考)a(a≠0)的相反数是( ) A．－a B．a 1 C．|a| D.
a
4．在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为( )
A．－3 B．5 C．6 D．7 5．今年4月7日，教育部发布的首份《中国高等教育质量报告》指出，2015年在校生规模达3 700万人，位居世界第一；各类高等学校2 852所，位居世界第二．其中“3 700万”用科学记数法表示为( )
A．3 700×104 B．3.7×107 C．0.37×108 D．3.7×108 6．(自贡中考)比－1大1的数是( )
A．2 B．1 C．0 D．－2
7．2016年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4 ℃，5 ℃，6 ℃，－8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( ) A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏 8．下列说法中，正确的是( ) A．0是最小的有理数
B．任何一个有理数的绝对值都是正数 C．－a是负数
D．0的相反数是它本身
9．(宁德中考)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )
A．a＋b＜0 B．a－b＜0 a
C．ab＞0 D.>0
b
10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：
A－C 90米 C－D 80米 E－D －60米 F－E 50米 G－F －70米 B－G 40米 根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是( ) A．210米 B．130米 C．390米 D．－210米 二、填空题(每小题4分，共20分) 11．(贵港中考)计算：－9＋3＝________．
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12．请把0，－2.5，，－，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦．
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依次应填：________________．
13．若(x－3)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝________．
14．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________．
15．若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则(m＋n)2＝________． 三、解答题(共50分)
16．(12分)计算： (1)0.125×(－7)×8；
(2)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4；
17111(3)[2－(－＋)×36]÷5.
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17．(6分)将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来： 101
－2.5，3，－，1，0，|2|.
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