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丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习
初 三 数 学
2017.01 1．本试卷共8页，共5道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考 生 须 知 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1. 如图，点D，E分别在△ABC 的AB，AC边上，且DE∥BC， 如果AD∶AB=2∶3，那么DE∶BC等于 A. 3∶2
C. 2∶3 置关系是 A. 相交 A. 4∶9
2CE
B. 2∶5 D. 3∶5
ADB2. 如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位
B. 相切 B. 2∶3
C. 相离 C.
D. 不确定 D. 16∶81
3. 如果两个相似多边形的面积比为4∶9，那么它们的周长比为
2∶3
224. 把二次函数y?x2?2x?4化为y?a?x?h??k的形式，下列变形正确的是 A. y??x?1??3 C. y??x?1??5
2
B. y??x?2??3 D. y??x?1??3
25. 如果某个斜坡的坡度是1：3，那么这个斜坡的坡角为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
6. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上， A如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为 A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
7. 如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y?小关系是 A. y1?y2
B. y1?y2
C. y1?y2
COBD1的图象上，那么y1与y2的大xD. y1?y2
CDAPOB8. 如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD = 3，AB = 4， 那么S△PDC∶S△PBA等于 A. 16∶9
B. 3∶4
C. 4∶3 D. 9∶16
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9. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为21教育网 A. 105米 C. 11.5米
B.（105+1.5）米 D. 10米
ACBEFDG10. 如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=120°，点E
点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y于x的函数图象为21·cn·jy·com
y4321从点关
y4321123456y4321y4321OxO123456xO123456xO123456x
A. B. C. D.
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 二次函数y?2?x?1??5的最小值是__________．
212. 已知
x4x?y?，则?__________．
yy313. 已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是 ．
14. 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式： ．
①图象位于第二、四象限；
②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6．2·1·c·n·j·y
15. 如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与圆
心O距离1cm，则折痕AB的长为 cm．www-2-1-cnjy-com
O
C
BA
16. 太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用．如
图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑
2903cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50 cm，3支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为 30 cm，点
角钢AB的长度相同，支撑角钢EF长为
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A到地面的垂直距离为50 cm，则支撑角钢CD的长度是 cm，AB的长度是 cm． 21*cnjy*com
三、解答题（本题共35分，每小题5分） 17. 计算：6tan 30°+cos245°-sin 60°．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA?求AB的长．
（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标； （2）当x取何值时，y随x的增大而减小．
B3，BC=12， 4AC19. 已知二次函数y??x2?x?c的图象与x轴只有一个交点．
ABAD20. 如图，已知AE 平分∠BAC，． ?AEAC（1）求证：∠E=∠C；
（2）若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的长．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?象的一个交点为A（-1，m）．【出处：21教育名师】 （1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果一次函数y??x?1的图象与x轴交于 点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反 k比例函数y?的值的范围．
xABEDCk的图象与一次函数y??x?1的图xyAOx
22. 如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．
（1）求∠P的度数； P（2）若AB=6，求PA的长． C全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com
AOB 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
23. 已知：△ABC．
（1）求作：△ABC的外接圆，请保留作图痕迹； （2）至少写出两条作图的依据．
A
BC四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题6分） 24. 青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图
书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y??3x?108?20?x?36?．如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么销售单价
定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？www.21-cn-jy.com
25. 如图，将一个Rt△BPE与正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段CD
上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段AB重合．【版权所有：21教育】
（1）图中与Rt△BCP相似的三角形共有________个，分别是______________；
（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP相似的证明．
E
FAD
P
BC
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26. 有这样一个问题：探究函数y?函数y?x?2的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对xx?2的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整： xx?2的自变量x的取值范围是___________； x（2）下表是y与x的几组对应值．
（1）函数y?x y -2 0 ?3 2-1 -1 ?1 21 31 21 2 m 3 4 … … ?2 3?6 21 10 3 5 36 4求m的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.
根据描出的点，画出该函数的图象；
y（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：
． 5 4 3
2
1
-5-4-3-2-1O12345x -1 -2
-3
-4
-5
⌒ 27. 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是BD的中点，连接AE
交BC于点F，?ACB?2?BAE．21cnjy.com
A（1）求证：AC是⊙O的切线；
2O（2）若sinB?，BD=5，求BF的长．
3
CBD F E全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com
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五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）
28. 已知抛物线G1：y?a?x?h?2?2的对称轴为x = -1，且经过原点．
（1）求抛物线G1的表达式；
（2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，与x轴分别交于A，B两点
（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，求A点的坐标；
（3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线
m：y?kx?2与图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛物线
G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围．2-1-c-n-j-y
y
6 5 4 3 2 1 -6-5-4-3-2-1O123456x-1
-2
-3
-4
-5
-6
29. 如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上
存在两个点M，N，使得∠MPN=30°，那么称点P为线段AB的伴随点．
y
4P
3
2 MNAB1
–1O1234x –1
?5?（1）已知点A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E? , ?3?，F（0， 2?3），?2?①在点D，E，F中，线段AB的伴随点是_________；
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