第二节 功
1．一个物体受到______的作用，如果在力的方向上发生了一段________，这个力就对物 体做了功．做功的两个不可缺少的因素：______和在力的方向上发生的__________．功 的公式：____________，功的单位：________，符号是______．功是______(矢、标)量． 2．正功和负功：根据W＝Flcos α可知
(1)当α＝________时，W＝0.即当力F和位移l________时，力对物体不做功．这种情况， 物体在力F的方向上没有发生位移．
(2)当______≤α<______时，W>0.即当力F跟位移l的夹角为______(锐、钝)角时，力F 对物体做正功，这时力F是______(动、阻)力，所以______(动、阻)力对物体做正功． (3)当______<α≤________时，W<0.即当力F跟位移l的夹角为______(锐、钝)角时，力 F对物体做负功，这时力F是______(动、阻)力，所以，______(动、阻)力对物体做负功．一 个力对物体做负功，又常说成“物体________这个力做功”(取绝对值)． 3．总功的计算：总功的计算有如下方法
(1)W合＝____________(α为F合与位移l的夹角)．
(2)W合＝WF1＋WF2＋?＋WFn(即总功为各个分力所做功的____________)． 4．在下面哪些情况下，人对书本的作用力F做了功( ) A．F竖直向上，书本保持静止
B．F竖直向上，人与书本沿水平方向匀速运动 C．F沿水平方向，书本保持静止
D．F竖直向上，人与书本竖直向上做匀速运动
5．足球运动员飞起一脚用60 N的力将足球踢出，足球沿草地运动了40 m后停止运动， 关于运动员对足球做功的情况，下列说法正确的是( ) A．运动员对足球做功2 400 J B．运动员对足球没有做功
C．运动员对足球做了功，但无法确定其大小 D．以上说法都不对
6．一个力对物体做了负功，则说明( ) A．这个力一定阻碍物体的运动 B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向的夹角α>90° D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°
图1
7．如图1所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过 一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1和F2的合力对物体做 功为( ) A．7 J B．1 J C．5 J D．3.5
【概念规律练】
- 1 -
知识点一 功的理解
1．下列关于做功的说法中正确的是( )
A．凡是受力的作用的物体，一定有力对物体做功 B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
C．只要物体受力的同时又有位移发生，就一定有力对物体做功
D．只要物体受力且在力的方向上发生了位移，就一定有力对物体做功
2．用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距 离l，恒力做功为W1.再用该恒力作用于质量为m(m 3．下列说法中正确的是( ) A．功是矢量，正、负表示方向 B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功 C．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系 D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量 知识点三 公式W＝Flcos α的应用 4．如图2所示，一个人用与水平方向成60°的力F＝40 N拉一木箱，在水平地面上沿直 线匀速前进了8 m，则 图2 (1)拉力F对木箱所做的功是________ J. (2)摩擦力对木箱所做的功是________ J. (3)外力对木箱所做的总功是________ J. 5．如图3所示， 图3 用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体，由静止开始运动时间t，拉力 F斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变 的情况下，可以将( ) A．拉力变为2F B．时间变为2t m C．物体质量变为 2 D．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行 【方法技巧练】 一、合力的功的计算 6．如图4所示， 图4 质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.现使斜面水平 向左匀速移动距离l.试求： - 2 - (1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)； (2)斜面对物体的弹力做的功； (3)重力对物体做的功； (4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？ 二、变力做功的计算方法 7. 图5 人在A点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图5所示，开始时绳与 水平方向夹角为60°，当人匀速拉着重物由A点沿水平方向运动s＝2 m到达B点时绳与 水平方向成30°.求人对绳的拉力做了多少功？(g取10 m/s2) 1．如图6所示， 图6 质量为M的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中不正确的是 ( ) A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功 B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功 C．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功 D．如果物体做减速直线运动，F可能对物体做负功 2．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车又前 进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为( ) A．100 J B．140 J C．60 J D．无法确定 3．以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为 F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( ) A．0 B．－Fh C．－2Fh D．－4Fh 4．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是( ) A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功 B．当作用力不做功时，反作用力也不做功 - 3 - C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等 D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功 5．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( ) A．滑动摩擦力总是做负功 B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功 C．静摩擦力对物体一定做负功 D．静摩擦力对物体总是做正功 6. 图7 如图7所示，物体A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移．用F1、 FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下面叙述中正确 的是( ) A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F1不做功 B．F、FBA做正功，FAB、F1不做功 C．F做正功，FAB做负功，FBA和F1不做功 D．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F1做负功 7. 图8 如图8所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，当滑块 从斜面顶端滑到斜面底端的过程中( ) A．重力对滑块做功 B．滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功 C．斜面对滑块的支持力对滑块做负功 D．滑块对斜面的压力对斜面做正功 图9 8．新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒 加工成粗面来食用，原理图如图9所示，假设驴拉磨的平均用力大小为500 N，运动的 半径为1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为( ) A．0 B．500 J C．500π J D．1 000π J 1 2 3 4 5 6 7 8 题 号 答 案 39.质量为5×10 kg的汽车，由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发 动机滑行，v－t图象如图10所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为________； 汽车克服摩擦力做功为________． 图10 - 4 - 图11 10．如图11所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F提升原来静止的质量为m＝10 kg 的物体，使其以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功．(取g＝ 10 m/s2) 11. 图12 一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1＝10 N，在水平 地面上移动的距离l＝2 m．物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2 N，求外力对物体所做的 总功．(如图12所示) 第2节 功 课前预习练 1．力 位移 力 位移 W＝Flcos α 焦耳 J 标 2．(1)90° 垂直 (2)0° 90° 锐 动 动 (3)90° 180° 钝 阻 阻 克服 3．(1)F合lcos α (2)代数和 4．D 5．C [足球运动员对足球做功，足球发生运动，但60 N的力与40 m的位移不对应同一过程，故无法确定功的大小，选C.] 6．AC [力对物体做负功，说明该力对物体来说是阻力，其方向与物体运动方向的夹角大于90°，故选A、C.] 7．A [合力做的功等于它的各个分力做功的代数和，即4 J＋3 J＝7 J．] 课堂探究练 1．D [做功的两个必要条件是：力和物体在力的方向上发生的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，但力与位移垂直时，此力并不做功，故C错，D对．] 2．C [在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同，对力F做的功来说，是相同的，即W1＝W2＝Fl.] 点评 求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中的功．根据功的定义，力F所做的功只与F的大小及在F方向上发生的位移大小有关，与物体是否受其他力及物体的运动状态等其他因素均无关． 3．BCD [理解功的概念，功有正、负之分，但功是标量，此处易误解．] 4．(1)160 (2)－160 (3)0 1 解析 (1)拉力F对木箱所做的功为W1＝Flcos 60°＝40×8× J＝1.6×102 J. 2 1 (2)摩擦力Ff对木箱所做的功为W2＝Fflcos 180°＝Fcos 60°·lcos 180°＝40××8×(－1) J 2 - 5 -