＝－1.6×102 J.
(2)外力对木箱做的总功为W＝W1＋W2＝1.6×102 J＋(－1.6×102 J)＝0或者F合＝0(因为匀速直线运动)，W＝F合·l＝0.
点评 求恒力做功的关键是找准力F、位移l、夹角α，再应用公式W＝F合·l＝0求解即可． 5．ABD [本题要讨论的是恒力做功的问题，所以选择功的计算公式，要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化，比较快捷的思路是先写出功的通式，再讨论变化关系．
22
11Fcos 60°2Fcos 60°2
位移l＝at2＝t，W＝Fl·cos 60°＝t，当F′＝2F时，W′＝4W，当t′
22m2m
1
＝2t时，W′＝4W；当m′＝m时，W′＝2W；当θ＝0°时，W′＝4W，由此可知，C错，
2
A、B、D对．]
6．见解析
解析 物体受力情况如图所示，
物体受到重力mg，摩擦力Ff和支持力FN的作用，物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动l，这些力均为恒力，故可用W＝Flcos α计算各力的功．根据物体平衡条件，可得Ff＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，
(1)WFf＝Ff·lcos (180°－θ)＝－mglsin θ·cos θ. (2)WFN＝FN·lcos (90°－θ)＝mglsin θ·cos θ. (3)WG＝G·lcos 90°＝0.
(4)FN与Ff的合力与G等大反向，即物体所受斜面的力对物体做功为0，或WFN＋WFf＝0.
合力对物体做的总功W总＝WG＋WFf＋WFN ＝0＋(－mglsin θcos θ)＋mglsin θcos θ＝0，
或物体受力平衡，F合＝0，则W总＝F合lcos θ＝0.
方法总结 计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法： (1)虽然力、位移都是矢量，但功是标量，所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和．若以W1、W2、W3??Wn分别表示力F1、F2、F3?Fn所做的功(含正功与负功)，则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3＋?Wn.
(2)求出物体所受的合外力，根据公式W合＝F合lcos α求合外力做的功，则物体所受的外力做的总功为W总＝W合＝F合lcos α.
7．732 J
解析 设滑轮距地面的高度为h，则 h(cot 30°－cot 60°)＝s
人由A走到B的过程中，重物G上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度，即
hh
Δh＝－
sin 30°sin 60°
人对绳子做的功为：W＝GΔh 代入数据可得：W≈732 J.
方法总结 求变力做功的方法有以下几种：
(1)平均值法：当力F的大小发生变化，但F、l成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功．
(2)图象法：变力做的功W可用F－l图线中所包围的面积表示．l轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少．
(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．
(4)化变为恒法：有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功． 课后巩固练
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1．BD [无论物体是加速还是减速，F、v夹角都为零，则F对物体做正功，A、C对，B、D错．]
2．A [人的推力作用在小车上的过程中，小车发生的位移是5.0 m，故该力做功为W＝Flcos α＝20×5.0×cos 0° J＝100 J．]
3．C [从全过程看，空气的阻力为变力，但将整 个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功．全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做的功的代数和，即W＝W上＋W下＝(－Fh)＋(－Fh)＝－2Fh.]
4．D [由功的公式W＝Flcos α可知W大小、正负取决于F、l、α大小，作用力、反作用力虽然大小相等，方向相反，但是作用在两个物体上，两物体对地的位移大小、方向关系不确定，故作用力、反作用力做功的关系不确定，A、B、C错，D对. ]
5．B [静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也都可以对物体做负功．]
6．C [F拉B向右移动，对B做正功；B移动时，FAB水平向左，对B做负功；F1和FBA
对A不做功，因为A处于静止状态，在力的方向上位移为零．]
7.ACD [
当滑块从顶端滑至底端时，由于接触面光滑，斜面将向右移动一段距离，如图所示．重力对滑块做正功，尽管斜面对滑块的支持力垂直于斜面，但滑块的位移方向与斜面不平行，
π
即支持力FN与位移的夹角大于.所以斜面对滑块的支持力对滑块做负功，很容易分析，滑块
2
对斜面的压力对斜面做正功．]
8．D [由于F的方向始终保持与作用点的速度方向一致，因此F做功不为零，可否定A答案．可把圆周划分成很多小段研究，当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时，在这Δsi内F的方向几乎与该小段的位移方向重合，故WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F·2πR＝1 000π J．]
9．1.5×106 J 1.5×106 J
20
解析 由v－t图象可得后40 s内汽车做匀减速运动，其加速度大小a＝ m/s2＝0.5
40
233m/s，由牛顿第二定律求得汽车所受摩擦力Ff＝ma＝5×10×0.5 N＝2.5×10 N
60×20
又由v－t图象可得整个过程中汽车通过的位移l＝ m＝600 m，所以汽车克服摩擦
2
力做功Wf＝Ff·l＝2.5×103×600 J＝1.5×106 J，整个过程：WF＝Wf，可求得发动机做功WF＝1.5×106 J.
10．1 080 J
解析 物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，其中F′＝2F，由牛顿第二定律得 F′－mg＝ma
所以F′＝m(g＋a)＝10×(10＋2) N＝120 N.
1
则F＝F′＝60 N.
2
物体从静止开始运动，3 s内的位移为 11
l＝at2＝×2×32 m＝9 m. 22
方法一 力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2l＝18 m，所以，力F做的功W＝F·2l＝60×18 J＝1 080 J.
方法二 本题还可用等效法求力F做的功．
由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F′对物体做的功相等， 即WF＝WF′＝F′l＝120×9 J＝1 080 J.
点拨 本题思路是根据牛顿第二定律求出力F，再由总功的求解方法求出力F做的功． 11．7.6 J
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解析 本题考查了对合力做功的求解，常用方法有以下两种： 解法一 拉力F1对物体所做的功W1＝F1lcos 37°＝16 J 摩擦力F2对物体所做的功为： W2＝F2lcos 180°＝－8.4 J
外力对物体所做的总功W＝W1＋W2＝7.6 J. 解法二 物体受到的合力为：
4
F合＝F1cos 37°－F2＝10× N－4.2 N＝3.8 N
5
所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J.
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