2016-2017学年湖南省长沙市高三（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．在复平面内，复数A．第一象限
对应的点在（ ）
C．第三象限
D．第四象限
B．第二象限
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简复数数
对应的点的坐标，则答案可求．
=
对应的点的坐标为：（
，
，），位于第二象限．
，求出在复平面内，复
【解答】解：在复平面内，复数故选：B．
2．2，3}，B={x|x2﹣3x+a=0，a∈A}，已知集合A={1，若A∩B≠?，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或2
【考点】交集及其运算．
【分析】分别令a=1、2、3，求出B中方程对应的解，即可得出A∩B≠?时a的取值．
【解答】解：a=1时，B中方程为x2﹣3x+1=0，其解为无理数，A∩B=?； a=2时，B中方程为x2﹣3x+2=0，其解为1和2，A∩B={1，2}≠?； a=3时，B中方程为x2﹣3x+3=0，无解，A∩B=?； 综上，a的值为2． 故选：B．
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3．将函数y=sin（2x+A．
）的图象向左平移 个单位，所得函数的解析式为（ ）
B．y=﹣cos2x C．y=cos2x D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解． 【解答】解：将函数y=sin（2x+所得函数的解析式为y=sin[2（x+故选：A．
4．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（ ） A．
升 B．
升 C．
升
D．
升
）的图象向左平移）+
]=sin（2x+
个单位， +
）=sin（2x+
）．
【考点】等差数列的性质．
【分析】自上而下依次设各节容积为：a1、a2、…、a9，由题意列出方程组，利用等差数列的性质化简后可得答案．
【解答】解：自上而下依次设各节容积为：a1、a2、…、a9， 由题意得，
，
即，得，
所以a2+a3+a8=故选：A．
（升），
5．如图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为（ ）
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A．3π B．4π C．5π D．12π 【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中三视图，可得该几何体是一个半径为1的半球，进而可得答案．
【解答】解：由已知中三视图，可得该几何体是一个半径为1的半球， 其表面积S=故选：A 6．二项式A．不含x9项
的展开式中（ ）
B．含x4项 C．含x2项 D．不含x项
=3π，
【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：Tr+1=
=（﹣1）r
x12﹣3r，
故x的次数分别为：12，9，6，3，0，﹣3，﹣6， 因此不含x项． 故选：D．
7．A是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|=4时，∠OFA=120°，则抛物线的准线方程是（ ） A．x=﹣1
B．y=﹣1
C．x=﹣2
D．y=﹣2
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】当|AF|=4时，∠OFA=120°，结合抛物线的定义可求得p，进而根据抛物线的性质求得抛物线的准线方程．
【解答】解：由题意∠BFA=∠OFA﹣90°=30°，
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过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B．如图， A点到准线的距离为：d=|AB|+|BC|=p+2=4， 解得p=2，
则抛物线的准线方程是x=﹣1． 故选A．
8．某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（ ）
A．x≤N B．x＜N C．x＞N D．x≥N
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【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图结合程序框图的功能即可得解．
【解答】解：由于程序框图的功能是给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，
故x≤N时，执行循环体，当x＞N时，退出循环． 故选：C．
9．在△ABC中，C=A．
D．
，AB=3，则△ABC的周长为（ ）
C
B．．
【考点】正弦定理．
【分析】设△ABC的外接圆半径为R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2AC=2RsinB=2=2
sin（A+
sin（
sinA，
﹣A），进而利用三角函数恒等变换的应用化简可得周长
）+3，即可得解．
=2﹣A），
sin（A+
）+3． ，
【解答】解：设△ABC的外接圆半径为R，则2R=所以：BC=2RsinA=2
sinA，AC=2RsinB=2
（sinA+sin（
sin（
所以：△ABC的周长=2故选：C．
﹣A））+3=2
10．函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断．
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