小学数学第九册
数学广场---相等的角
教学目标：
1. 能进行简单的角的加减计算。
2．通过观察、猜测、验证，初步感知“同角的补角相等”，“同角的余角相等”这两个简单的几何命题。
3．通过探究，初步体会数学思考的条理性，发展学生的逻辑思维能力。 教学重点：探究关于角度相等的命题。 教学难点：探究关于角度相等的命题。
教学过程： 一．复习引入
师：在前面几节课，我们已经认识了角，说一说你都学过了哪些角？（锐角，直角，钝角，平角，周角）哪些角的度数你已经知道了？我们也学会了角的计算，下面我们就复习一下有关这方面的知识。 1．已知∠1=38°，∠2=52°，求∠AOB=？ A
1 2 O B
2．已知∠AOB是平角，∠1=75°，求∠2=？
2 1 A O B
生交流，说一说你是怎么想的？（先看角的组成，再代入数据，最后计算） 二．探究 （一）第一次探究
师：我们已经认识了各种角，也掌握了角的计算，今天我们一起来探讨由两条直
线形成的角，会有什么特征呢？ 1．媒体出示例1图片 D
2 1 B A 3 4 C 观察，直线AB和直线CD相交，形成了几个基本角？ 汇报：4个基本角
师：两条直线相交，当∠1=30°时，你能计算出∠2的度数吗？你怎么思考？和你的同桌先说一说。 2．生汇报,师板书
解：因为∠1+∠2=180° 所以∠2=180°-30°=150° 3. 师：那∠3，∠4的度数会计算吗？ 4. 生汇报，师板书
因为∠3+∠2=180° 所以∠3=180°-150°=30° 因为∠3+∠4=180° 所以∠4=180°-30°=150°
5. 师：你发现了什么？∠1=∠3，∠2=∠4
这两对相等的角在位置上有什么特点？（课件两条直线闪烁，两对相对角闪烁）
生：位置上是相对的。那我们就把位置相对的角称为对角，所以∠1的对角是谁？（∠3），∠3的对角是？（∠1），∠2的对角是？（∠4），∠4的对角是？（∠2）
（二）第二次探究 1. 出示例2图片：
问：找一找，哪些角是对角？（∠1与∠3，∠2与∠4）
2. 师：我们刚才通过两条直线相交，得到了四个基本角，并且通过计算发现对
角的大小相等。是不是只要是两条直线相交，所得的对角大小就一定相等呢？如果我旋转直线，改变了角的度数，它们还会相等吗？我们再来验证下。 3．出示题目：两条直线相交，当∠2=145°时，∠1与∠3，∠2与∠4的大小还相等吗？先和你的同桌讨论一下，再计算。
2 1 3 4
4．生汇报
媒体出示验证过程
解：因为∠1+∠2=180°（生说出理由） 所以∠1=180°-145°=35° 因为∠2+∠3=180°（生说出理由） 所以∠3=180°-145°=35° 因为∠3+∠4=180°（生说出理由） 所以∠4=180°-∠3=180°-35°=145°
（三）小结规律
1．师：结合图形，观察黑板上对应的式子，你发现了什么数学秘密？ 学生讨论（师巡视）
交流：∠1+∠2=一个平角，∠3+∠2=一个平角，在两个平角的组成中，∠2是共有的角，所以∠1=∠3，并且我们已经发现这两个角的位置是相对的。由此我们可以看出，两条直线相交，对角相等。
2．师：现在我继续将直线旋转一下，但∠2的度数不知道，那么∠1和∠3还相等吗？
生：因为∠1+∠2=180° ∠1=180°-∠2
∠3+∠2=180° ∠3=180°-∠2 所以∠1=∠3
3．小结：这两个角都与∠2构成一个平角，所以不管∠2怎么变化，∠1和∠3永远都是相等的。
4．出示：两条直线相交，任意旋转，找相等的角。 巩固规律：两条直线相交，对角相等。
5．师：今天这节课我们就来学习相等的角。（板书课题：相等的角） 6．师：刚刚我们已经得出，两条直线相交，对角相等。
问：你读了这句话后，觉得哪些词应该引起你们注意的？（直线，对角） 7．判断：这样得到的相对的角，大小还相等吗？为什么？（生说理由）
1 2
3 4
不是两条直线相交，对角不可能相等。∠1+∠2=平角，∠1+∠3不等于平角。 8．小结：两条直线相交，对角相等。（板书，重点标记“直线”）
9．巩固练习：直线AB、CD、EF相交于点O，不通过计算，你能知道∠BOD，∠COF，∠AOE是多少度？ E D
A B
C
F ∠BOD = ∠AOC = 30° ∠COF = ∠EOD = 60° ∠AOE = ∠BOF = 90°
小结：利用我们刚才学会的新知识，我们可以很快地得出答案，不需要再通过复杂的计算了。
三．试一试
1．如图，两个正方形的一个顶点重合，∠2=60°，∠1与∠3相等吗？说一说理由。
生同桌讨论，先找出角与角之间的关系。
汇报：∠2和∠3构成了一个直角，∠1和∠2也构成了直角。
师板书
解：因为∠1+∠2=90° 所以∠1=90°－∠2=90°-60°=30° 因为∠3+∠2=90° 所以∠3=90°－∠2=90°-60°=30° 所以∠1=∠3
问：如果∠2=65°，那么∠1和∠3还相等吗？说出你的理由。 解：因为∠1+∠2=90° ∠3+∠2=90° 所以∠1=∠3
2．如图，两把三角尺叠放在一起，∠1与∠3相等吗？（学生动手，重叠两把三角尺。）
问：你还找到了哪个角？这几个角之间构成了什么角？ 生讨论，汇报
解：因为∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90°， 所以∠1=∠3
四．本课小结
师：今天你学会了什么新本领？ 1．两条直线相交，对角相等。 2．如果∠1+∠2=∠3+∠2， 那么∠1=∠3
板书： 相等的角
解：因为∠1+∠2=180° 所以∠2=180°-30°=150°