第三章 三角恒等变换
一、选择题
π??1．函数y＝sin ?＋cos ??0 ＜ ? ＜ ?的值域为( )．
2??A．(0，1) B．(－1，1) C．(1，2] D．(－1，2)
2．若0＜?＜?＜?4，sin ?＋cos ?＝a，sin ?＋cos ?＝b，则( )． A．a＜b
B．a＞b
C．ab＜1
D．ab＞2
3．若1－tan?2＋tan?＝1，则cos2?1＋sin2?的值为( )．
A．3
B．－3
C．－2
D．－
12 4．已知 ?∈???π， 3π?2??，并且sin ?＝－24?25，则tan2等于( )． A．
43 B．
34 C．－
34 D．－
43 5．已知tan(?＋?)＝3，tan(?－?)＝5，则tan 2?＝( )． A．－
774 B．
4 C．－
47 D．
47 6．在△ABC中，若cos Acos B＞sin Asin B，则该三角形是( )． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
D．锐角或直角三角形
7．若0＜?＜?2＜?＜?，且cos ?＝－173，sin(?＋?)＝9，则sin ??的值是( A．
1
B．
52727
C．13
D．
2327 8．若cos(?＋?)·cos(?－?)＝13，则cos2 ?－sin2 ??的值是( )．
A．－
23
B．13
C．－13
D．
23 9．锐角三角形的内角A，B 满足tan A－1sin2A＝tan B，则有( )． A．sin 2A－cos B＝0 B．sin 2A＋cos B＝0 C．sin 2A－sin B＝0
D．sin 2A＋sin B＝0
10．函数f(x)＝sin2??π?2?π??x＋4?－sin?x－?是( )．
??4?第 1 页 共 9 页
)．
A．周期为 ??的偶函数 C．周期为2??的偶函数 二、填空题 11．已知设?∈?0,
B．周期为??的奇函数
D．周期为2?的奇函数
??
3π?π???，若sin ?＝，则2cos????＝ ．
52?4??12．sin 50°(1＋3tan 10°)的值为 ． 13．已知cos?????43π?7π??，则sin????＋sin ?＝?的值是 ． 56?6??2sin2?－cos?π?114．已知tan? ＋ ??＝，则
2?4?1＋cos2?15．已知tan ?＝2，则cos ?2? ＋?的值为 ．
??3π??的值等于 ． 2?1?π??π??π? π?，则sin 4??的值为 ． 16．sin? ＋ ??sin? － ??＝，?∈?，6?4??4??2?三、解答题
17．求cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值．
18．求值：①(tan10°－3)②
cos10?； sin50?2cos10?－sin20?．
cos20?第 2 页 共 9 页
sin2x＋2sin2x7?7??π?319．已知cos? ＋ x?＝，＜x＜，求的值．
1－tanx124?4?5
20．若sin ?＝
510，sin ?＝，且?，??均为钝角，求?＋??的值. 510第 3 页 共 9 页
参考答案
一、选择题 1．C
解析：∵ sin ?＋cos ?＝2sin(?＋2．A
解析：∵ a＝2sin(?＋而y＝sin x在［0，3．A 解析：由
π?)，又 ?∈(0，)，∴ 值域为(1，2]． 42??????)，b＝2sin(?＋)，又＜?＋＜?＋＜． 444442π??］上单调递增，∴ sin(?＋)＜sin(?＋)．即a＜b．
4421－tan?1＝1，解得tan θ＝－，
22＋tan??1?1 － ?－ ?cos2? － sin2?cos2?cos ? － sin ?1 － tan ??2?＝3． ∴ ＝＝＝＝2?1?cos ? ＋ sin ?1 ＋ tan ??)1＋sin2?(cos ? ＋ sin 1 ＋ ?－ ??2?4．D
解析：sin ?＝－
3π24247，?∈(π，)，∴ cos ?＝－，可知tan ?＝． 2525722 tan 又tan ?＝
?21 － tan2即12 tan2
?2＝
24． 7?22??ππ?4? ?，可解得 tan＝－． 又 ∈?，232?24?5．C
解析：tan 2?＝tan[(?＋?)＋(?－?)]＝6．C
解析：由cos Acos B＞sin Asin B，得cos(A＋B)＞0?cos C＜0， ∴ △ABC为钝角三角形． 7．C
＋7 tan
?－12＝0．
4tan(?＋?)＋tan(?－?)＝－．
71－tan(?＋?)tan(?－?)第 4 页 共 9 页
解析：由0＜?＜得sin ?＝
37??1＜?＜?，知＜?＋?＜???且cos ?＝－，sin(?＋?)＝，
922324222，cos(?＋?)＝－． 391∴ sin ?＝sin[(?＋?)－?]＝sin(?＋?)cos ?－cos(?＋?)sin ?＝．
38．B
11解析：由cos(?＋?)·cos(?－?)＝，得cos2??cos2 ?－sin2??sin2 ?＝，
331即cos2 ?(1－sin2 ?)－(1－cos2 ?)sin2 ?＝，
31∴ cos2 ?－sin2 ?＝．
39．A
解析：由tan A－
sin(A－B)111＝tan B，得＝tan A－tan B?＝
2sinAcosAcosAcosBsin2Asin2A?cos B＝2sin Asin(A－B)?cos[(A－B)－A]＝2sin Asin(A－B) ?cos(A－B)cos A－sin Asin(A－B)＝0，即cos(2A－B)＝0．
∵ △ABC是锐角三角形， ∴ －
π＜2A－B＜π， 2??sin 2A＝cos B，即sin 2A－cos B＝0． 2∴ 2A－B＝10．B
π???π??π?解析：由sin2?x－?＝sin2?－x?＝cos2?＋x?，
4???4??4?π?π???π??得f(x)＝sin2?x＋?－cos2?＋x?＝－cos?2x＋?＝sin 2x．
4?2???4??二、填空题 11．
1． 5解析：由?∈?0,12．1．
??341π?π???，sin ?＝得cos ?＝，2cos????＝cos ?－sin ?＝．
5552?4??解析：sin50°(1＋3tan10°) ＝sin50°·
cos10?＋3sin10?
cos10?第 5 页 共 9 页