?1?32?cos 10?＋sin 10???2?2?? ＝sin50°·
cos 10?2cos50?
cos10?sin100?＝ cos10?cos10?＝ cos10?＝sin50°·＝1． 13．－
4． 5解析：cos?????13π?＋sin ?＝cos ?＋sin ?＋sin ? ?26?2＝
343( cos ?＋3sin ?)＝， 258． 5所以cos ?＋3sin ?＝sin?????7π7π7π??＝sin ?cos＋cos ?sin
666?＝－
1143sin ?－cos ?＝－(3sin ?＋cos ?)＝－．
22525． 614．－
πtan＋tan?111＋tan??π?4解析：由tan? ＋ ??＝＝＝，解得tan ?＝－，
1－tan?23?4?1－tanπtan?4sin2?－cos2?∴
1＋cos2?2sin?cos?－cos2?＝
2cos2?2sin?－cos?＝
2cos?＝tan ?－
1 211＝－－
32第 6 页 共 9 页
＝－15．
5． 64． 5sin?＝2，sin ?＝2cos ?．又sin2 ?＋cos2 ?＝1， cos?解析：tan ?＝所以sin2 ?＝
443π??2 ，又cos?2???＝sin 2?＝2sin ?cos ?＝sin?＝． 5?2?16．－
429． 解析：∵ sin??π?4 － ????＝sin??π?2 － ??π?4 ＋ ?????π???＝cos???4 ＋ ???，
∴ sin??π?4 ＋ ????π?1?sin??4 － ???＝6
?sin??π?4 ＋ ????cos??π?4 ＋ ????＝16
?sin??π?2 ＋ 2???1?＝3．
∴ cos 2?＝13，又 ?∈(?2，π)，∴ 2?∈(π，2π)．
∵ sin 2?＝－1－cos22?＝－223， ∴ sin 4?＝2sin 2?cos 2?＝－429． 三、解答题
17．解：cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°
＝cos 43°cos 77°－sin 43°sin 77° ＝cos(43°＋77°)＝cos 120°＝－12． 18．①解法1： 原式＝(tan 10°－tan 60°)
cos10 ?sin 50?
＝??sin10?sin60??cos10? － ?cos10?cos60???sin50? ＝sin(－50?)cos10?cos10?cos60?·sin50? ＝－2．
解法2：
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5
??sin10??cos10 － 3?原式＝?
50??cos10??sin ?sin10?－3cos10??cos10 ??＝?
??cos10?50???sin ?1?32?sin 10?－cos 10???2?2?? ＝
sin 50?＝
2sin(10?－60?)
sin 50?＝－2． ②解：原式＝
＝＝
2cos(30?－20?)－sin 20?
cos 20?2cos30?cos20?＋2sin30?sin20?－sin20?
cos20?2cos30?cos20?
cos20?＝3．
7?7?5??＜x＜，∴ ＜＋x＜2?．
41264?π?3又cos? ＋ x?＝＞0，
?4?519．解：∵
3??＜＋x＜2?， 2444?π??π?∴ sin? ＋ x?＝－，tan? ＋ x?＝－．
53?4??4?∴
?π?7?π??π?又 sin 2x＝－cos? ＋ 2x?＝－cos 2? ＋ x?＝－2cos2? ＋ x?＋1＝，
25?4??4??2?sin2x＋2sin2x∴ 原式＝
sinx1－cosxsin2xcosx＋2sin2xcosx＝
cosx－sinx＝＝
sin2x(cosx＋sinx)
cosx－sinxsin2x(1＋tanx)
1－tanx＝sin 2x·tan(
?＋x) 4第 8 页 共 9 页
＝－
28． 7520．解：∵ ?，???均为钝角且sin ?＝
510，sin ?＝， 510∴ cos ?＝－1?sin2?＝－
253102，cos ?＝－1?sin?＝－， 510?25??310?5102?×????×＝．
????52105??10??∴ cos(?＋?)＝cos?cos ?－sin ?sin ?＝??又
ππ7π＜?＜π， ＜?＜π，∴ π＜?＋?＜2π，则?＋?＝． 224第 9 页 共 9 页