2019年重庆一中高2019级高三下期第一次月考
数 学 试 题 卷（文科）2019.3
一、选择题（每题5分，共计50分）
?A??xy??1．集合1??B??y??x?，集合?1??x?，则有（ ）
A A?B B A?B?? C B?A D 以上均错误
2．一个半径为1球内切于一个正方体，切点为A,B,C,D,E,F，那么多面体ABCDEF的体积为（ ）
1124A 12 B 6 C 3 D 3
3．对于任意x?[1,5]，则x满足不等式x?3x?4?0的概率为（ ）
23134A 4 B 5 C 5 D 5
1(x?sin?)2?(y?2cos?)2?,(??R)44．（原创）直线xcos??ysin??2?0与圆的位置关系为
（ ）
A相交，相切或相离 B相切 C 相切或相离 D 相交或相切 5．已知p:“tan?tan??1”， q：“cos(???)?0”，那么p是q的（ ）条件 A充要 B既不充分，也不必要 C必要不充分 D 充分不必要
rrrr
6．向量a?(2,?3),b?(?1,?)，若a,b的夹角为钝角，则?的取值范围为（ ）
??A
223232??,且??????,且?????3 B 32 C32 D3
?log3an?1??S奇=S偶an?a?n?（ ）3，7．（原创）首项为1的正项等比数列的前100项满足那么数列?
A 先单增，再单减 B 单调递减 C 单调递增 D先单减，再单增
x21??x?m28．若方程没有实数根，则实数m的取值范围为（ ）
·1·
??2,3?(??,?2]?(3,??)? A B ? C (??,?2)?(3,??) D (2,3) 9．式子a1?b?b1?a的最大值为（ ）
22231A 2 B 1 C 2 D 2
10．（原创）定义在实数集R函数下三种叙述：（1）8是函数
f?x?满足
f?x??f?x?2??0f?x?，且
f?x?1?为奇函数，现有以
f?x?的一个周期；（2）
的图像关于点(3,0)对称；（3）
f?x?是偶
函数.其中正确的是（ ） A （2）（3） B （1）（2） C （1）（3） D （1）（2）（3）
二、填空题（每题5分，共计25分）
x2y21uuur??1(a?b?0)2F,FFAF2的比为2，b211．椭圆a的左顶点为A，左右焦点分别为12，且点1分
则该椭圆的离心率为
uuuruuurABC中,AB?6,BC?4,AC?812．三角形，则AB?BC?
13．某小区共有1500人，其中少年儿童，老年人，中青年人数依次成等差数列，现用分层抽样的方
法从中抽取60人，那么老年人被抽取了 人
22x?y?9交于点A,B，当AB最小时，直线l恰好和抛物(2,2)l14．（原创）直线过定点且与圆
线x?ay?9（a?0）相切，则a的值为 15．（原创）集合
2A?yy?x3,x?[1,2]??，集合B??xlnx?ax?2?0?，且A?B，则实数a的
取值范围是
三、解答题（共计75分） 16．（13分）现从两个文艺组中各抽一名组员完成一项任务，第一小组由甲，乙，丙三人组成，第二小组由丁，戊两人组成.
（1）列举出所有抽取的结果； （2）求甲不会被抽到的概率.
·2·
17．（13分）函数
f(x)?cos4x?sin4x?2sinxcosx?2,(x?R) （1）求函数f(2x)的最小正周期和对称轴；
f(x???0,??（2）求函数
8)在区间??3??的值域.
18．（13分）数列{an}满足a1?1,且an?an?1?n(n?1,n?N*)， （1）求数列
{an}的通项公式；
bb1n?（2）数列{n}满足
an，求数列{bn}的前n项的和Sn.
19．原创（12分）直三棱柱
ABC?A1B1C1，棱AA1上有一个动点E满足
AE??A1E.
（1）求?的值，使得三棱锥E?ABC的体积是三棱柱
ABC?A1B1C11体积的9；
（2）在满足（1）的情况下，若AA1?AB?BC?AC?2，CE?AC1?M，
确定BE上一点N，使得MN//面BCC1B1，求出此时BN的值.
20．（12分）已知函数
f?x??lnx?ax2?2bx?a?0?，且f'(1)?0
·3·
C1A1B1EMCAB（1）求函数
f?x?的单调递增区间； 图像上是否存在两点
（2）试问函数
f?x?A?x1,y1?,B?x2,y2?，其中
x2?x1，使得函数f?x?在
x?x1?x22的切线与直线AB平行？若存在，求出A,B的坐标，不存在说明理由.
x2y2??1FFFC124321．原创（12分）点，是椭圆的左右焦点，过点1且不与x轴垂直的直线交椭
圆于P,Q两点. （1）若
PF2?QF2，求此时直线PQ的斜率k；
（2）左准线l上是否存在点A，使得VPQA为正三角形？若存在，求出点A，不存在说明理由.
出题人：廖桦 审题人：张伟
2019年重庆一中高2019级高三下期第一次月考 数 学 答 案（文科）2019.3 一、选择题（每题5分，共计50分） BDACD CACBD
二、填空题（每题5分，共计25分）
111．2； 12．6； 13. 20
(??,2?ln8)8
14．?18 15．
三、解答题（共计75分）
16．（13分） 解：（1）结果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊； （2）记A=“甲不会被抽到”，根据（1）有
P(A)? 17．（13分） 解：（1）
42?63
f(x)?cos4x?sin4x?2sinxcosx?2?cos2x?sin2x?2?2sin(2x?)?24
?·4·
f(2x)?2sin(4x?所以
?4)?2
T?根据公式，其最小正周期
2???42，要求其对称轴，则有
x?k???,k?Z416
4x??4?k???2,k?Z，即对称轴为
???0,?f(x?)?2sin(2x?)?2?2cos2x?2?82（2），根据单调性，其在?3?的值域为
????22?,2?2??2??
18．（13分）
*a?a?n(n?1,n?N)有an?an?1?n，由叠加可得 nn?1解：（1）由
an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)?L?(an?an?1)?1?2?L?n?的值为1，满足条件a1?1,
n(n?1)(n?2)2，当n?1时，上式
所以，
an?n(n?1)2
bn?（2）
211?2(?)n(n?1)nn?1，所以
111112n??????)?223nn?1n?1
Sn?2(1?19．（12分）
111Sh锥=Sh柱h锥=h柱93，即点E到底面ABC的距解：（1）根据条件，有3，
C1A1B111
??A2； 离是点1到底面ABC距离的3，所以
AEEM1EMEN1????CCCM21（2）根据条件，易得，则当MCBN3时MN//BC，
·5·
EAMCB