即有
MN//面BCC1B1，即
20．（12分）
BN?103BN?BE2 4时，有，所以
解：（1）
f'?x??1?2ax?2b'fx，又(1)?0，所以有2b?2a?1，所以
f'?x??11???2ax?2a?1???x?1??2a??,'xx?又a?0,x?0，所以f?x??0有0?x?1，所以?f?x?的单调递增区间为(0,1)
（2）根据条件
y1?lnx1?ax12??2a?1?x1，
2y1?lnx2?ax2??2a?1?x2，所以
kAB?y1?y2lnx1?lnx2??a?x1?x2???2a?1?x1?x2x1?x2，
2?x?x?f'?12???a?x1?x2???2a?1??kAB2?x1?x2而?，则整理可得
?x?2?1?1?xxln1??2?x2?x1??1???x2?lnx1?lnx22?x1?x2x1?x2，即有x1?t(0?t?1)x，令2，即
2'?t?1??044g?t??2lnt??2?0g?t??lnt??2(0?t?1)g?t??0,1?tt?1??t?1t?1，令，则，则函数在
上单增，而
g?1??0，所以在
?0,1?内，g?t??0，即
lnt?4?2?0?0,1?t?1在内无解，所以，不
存在.
21．（12分）
x2y2??1y?k?x?1?PQ43解：（1）设直线为，联立椭圆方程可得
?3?4k?x
22?8k2x?4k2?12?0，设点
P?x1,kx1?k?,Q?x2,kx2?k?，则有
8k24k2?12uuuruuurx1?x2??,xx?123?4k23?4k2，又PF2?QF2，可得PF2?QF2?0，即有
·6·
?k2?1??x1?x2???k?1?x1x2?k?1?0227k2?9,k??， 整理可得
377
（2）记PQ的中点为M，要使得PQA为正三角形，当且仅当点A在PQ的垂直平分线上且
MA?3PQ2,现作MM1?l于M1，则PQ2e?PQ3PQ?MM12,根据第二定义可得
MM1?3?12，则有，显然不成立，即不能存在.
·7·