2014-2015学年杭州市翠苑中学九上期中数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分） 1. 以下事件中，必然发生的是 ??
A. 打开电视机，正在播放体育节目 B. 正五边形的外角和为 180° C. 通常情况下，水加热到 100°C 沸腾 D. 掷一次骰子，向上一面是 5 点
2. 把 ????=????（??，??，??，?? 均不为 0）写成比例式，下列写法中不正确的是 ??
A. ??=?? ??
??
??
??
??
??
??
??
B. ??=?? C. ??=?? D. ??=??
3. 如图，⊙?? 是 △?????? 的外接圆，已知 ∠??=60°，则 ∠?????? 的度数是 ??
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
4. 如图，已知 ??，?? 分别是 △?????? 的 ????，???? 边上的点，????∥????，且 ??四边形????????=8??△??????．那么 ????:???? 的值为 ??
A. 1:8 B. 1:4 C. 1:3
12
D. 1:9
5. 已知二次函数 ??=?? ???1 2??? ??≠0 有最小值 ，则 ??，?? 的大小比较为 ??
A. ??>??
B. ??
C. ??=??
D. 不能确定
6. 如图，???? 为半圆 ?? 的直径，??，??，??，?? 是半圆 ?? 的五等分点，?? 是 ???? 上的任意一点．若 ????=4，则图中阴影部分的面积为 ??
A. 5π
1
B. 5π
2
C. 5π
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4
D. 5π
8
7. 矩形 ???????? 中，????=8，????=3 5，点 ?? 在边 ???? 上，且 ????=3????，如果圆 ?? 是以点 ?? 为圆心，???? 为半径的圆，那么下列判断正确的是 ??
A. 点 ??，?? 均在 ⊙?? 外
B. 点 ?? 在 ⊙?? 外、点 ?? 在 ⊙?? 内 C. 点 ?? 在 ⊙?? 内、点 ?? 在 ⊙?? 内 D. 点 ??，?? 均在 ⊙?? 内
8. 若 ??<0，则二次函数 ??=??2+?????1 的图象的顶点在 ??
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9. 下列语句中，正确的有 ??
（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；
（3）相等的弦所对的弧相等；（4）相等的圆心角所对的弧相等．
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个
275
D. 3 个
，且 ????=7，则 ????=
10. 如图，半圆 ?? 的直径 ????=9，两弦 ????，???? 相交于点 ??，弦 ????=
??
A. 5 B. 4 C. 3 2 D. 2 2 7
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 在比例尺为 1:500 的军事地图上，甲、乙两地相距 30 cm，则它们的实际距离为 m． 12. 若 ??=3，则 ??+2?? 的值是 ．
13. 如图，⊙?? 的半径为 2，??1 是函数 ??=2??2 的图象，??2 是函数 ??=?2??2 的图象，则阴影部分
的面积是 ．
1
1
??
2
2?????
14. 如图，点 ??，??，??，?? 在 ⊙?? 上，?? 点在 ∠?? 的内部，四边形 ???????? 为平行四边形，则
∠??????+∠??????= 度．
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15. 若 ⊙?? 的直径 ???? 为 2，弦 ???? 为 2，弦 ???? 为 3，则 ??扇形??????（其中，2??扇形??????
为 ．
16. 如图，已知二次函数 ??=????2+????+?? 的图象与 ?? 轴交于点 ?2,0 ， ??1,0 ，且 1
?? 轴的正半轴的交点在 0,2 的下方．下列结论：①4???2??+??=0；②??0；④2?????+1>0．其中正确结论的个数是 个．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）如图，用直尺和圆规作出 △?????? 的外接圆 ⊙??；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若 ∠??????=110°，求 ∠?????? 的度数．
18. 一座圆弧形拱桥如图，圆弧形桥拱的跨度 ????=12 米，?? 为桥拱的中点，拱高 ????=4 米，求拱
桥的半径．
1
8
19. 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，球的飞行路线满足抛物线 ??=?5??2+5??，其中
?? ?? 是球的飞行高度，?? ?? 是球飞出的水平距离． （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴； （2）请求出球飞行的最大水平距离．
20. 三张卡片的正面分别写有数字 2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置
在桌面上．
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（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是 5 的概率为 ；
（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，
于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于 7，小刚去；若和等于 10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗?请用画树状图或
列表的方法说明理由．
21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ???????? 的两边分别在 ?? 轴和 ?? 轴上，????=10 厘米，????=6
厘米，现有两动点 ??，?? 分别从 ??，?? 同时出发，点 ?? 在线段 ???? 上以 1 厘米/秒的速度沿 ???? 方向作匀速运动，点 ?? 在线段 ???? 上以 厘米/秒的速度沿 ???? 方向作匀速运动，设运动时间为 ??
21
秒．
（1）当 △?????? 的面积最小时，求点 ?? 的坐标；
（2）当 △?????? 和 △?????? 相似时，求点 ?? 的坐标．
22. 如图，已知抛物线 ??=????2?2??????? ??>0 与 ?? 轴的一个交点为 ?? ?1,0 ，与 ?? 轴的负半轴交
于点 ??，顶点为 ??．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 ?? 轴的另一个交点 ?? 的坐标； （2）用只含 ??，?? 的代数式表示点 ?? 和点 ?? 的坐标； （3）连接 ???? 与 ????，当 ????⊥???? 时．
①求抛物线的解析式；
②点 ?? 在抛物线的对称轴上，点 ?? 在抛物线上，且以 ??，??，??，?? 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 ?? 的坐标．
23. △?????? 是 ⊙?? 的内接三角形．
（1）如图 1，若 ????=4 2，????=7，∠??????=45°，求 ⊙?? 的半径．
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（2）如图 2，若 ????=7，????=5，????=8，求 ∠?? 的度数及 ⊙?? 的半径．
（3）如图 3，△?????? 是 ⊙?? 的内接三角形，???? 是 ???? 边上的高，连接 ????．
①请证明：∠??????=∠??????；
②若 ????=7，????=6，????=8，请求出 ⊙?? 的半径．
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