2012年高考文科数学解析分类汇编：导数
一、选择题
1 ．（2012年高考（重庆文））设函数f(x)在R上可导,其导函数f?(x),且函数f(x)在x??2处
取得极小值,则函数y?xf?(x)的图象可能是
2 ．（2012年高考（浙江文））设a>0,b>0,e是自然对数的底数 （ ）
ab
A．若e+2a=e+3b,则a>b B．若ea+2a=eb+3b,则ab D．若ea-2a=eb-3b,则a
23 ．（2012年高考（陕西文））设函数f(x)=+lnx 则 （ ）
x11A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点
22C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点
4 ．（2012年高考（山东文））设函数f(x)?,g(x)??x2?bx.若y?f(x)的图象与y?g(x)的图象
有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是 （ ） A．x1?x2?0,y1?y2?0 C．x1?x2?0,y1?y2?0
5 ．（2012年高考（辽宁文））函数y=
B．x1?x2?0,y1?y2?0 D．x1?x2?0,y1?y2?0
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x?㏑x的单调递减区间为 （ ） 2C．[1,+∞) D．(0,+∞)
1xA．(?1,1] B．(0,1] 6 ．（2012年高考（湖北文））如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分
以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此取自阴影部分的概率是
11A． ?
2?别点
（ ）
B．
1? C．1?2? D．
2?
且
7 ．（2012年高考（福建文））已知f(x)?x3?6x2?9x?abc,a?b?c,
f(a)?f(b)?f(c)?0.现给出如下结
论:①f(0)f(1)?0;②f(0)f(1)?0;③f(0)f(3)?0;④f(0)f(3)?0. 其中正确结论的序号是 A．①③ B．①④ 二、填空题
（ ）
C．②③
D．②④
8 ．（2012年高考（上海文））已知函数y?f(x)的图像是折线段ABC,若中
A(0,0),B(1,1),C(1,0). 2函数y?xf(x)(0?x?1)的图像与x轴围成的图形的面积为_______ .
9 ．（2012年高考（课标文））曲线y?x(3lnx?1)在点(1,1)处的切线方程为________ 三、解答题
10．（2012年高考（重庆文））已知函数f(x)?ax3?bx?c在x?2处取得极值为c?16
(1)求a、b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[?3,3]上的最大值.
11．（2012年高考（浙江文））已知a∈R,函数f(x)?4x3?2ax?a
(1)求f(x)的单调区间
(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+ 2?a>0.
11?a2x?ax?a(a?0) 12．（2012年高考（天津文））已知函数f(x)?x3?32(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)若函数f(x)在区间(?2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
(III)当a?1时,设函数f(x)在区间[t,t?3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记
g(t)?M(t)?m(t),求函数g(t)在区间[?3,?1]上的最小值.
13．（2012年高考（陕西文））设函数fn(x)?xn?bx?c(n?N?,b,c?R)
?1?(1)设n?2,b?1,c??1,证明:fn(x)在区间?,1?内存在唯一的零点;
?2?(2)设n为偶数,f(?1)?1,f(1)?1,求b+3c的最小值和最大值;
(3)设n?2,若对任意x1,x2?[?1,1],有|f2(x1)?f2(x2)|?4,求b的取值范围;
14．（2012年高考（山东文））已知函数f(x)?lnx?k(k为常数,e=2.71828是自然对数的底数),ex曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行. (Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)?xf?(x),其中f?(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x?0,g(x)?1?e?2.[
15．（2012年高考（辽宁文））设f(x)?lnx?x?1,证明:
3( x?1) 29(x?1)(Ⅱ)当1?x?3时,f(x)?
x?5(Ⅰ)当x﹥1时,f(x) ﹤
16．（2012年高考（课标文））设函数f(x)= ex-ax-2
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k) f′(x)+x+1>0,求k的最大值
217．（2012年高考（江西文））已知函数f(x)?(ax在?0,1?上单调递减且满足?bx?c)xef(0)?1,f(0)?. 0(1)求a的取值范围;
(2)设g(x)?f(?x)?f?(x),求g(x)在?0,1?上的最大值和最小值.
18．（2012年高考（湖南文））已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0.[@、中国^教育出版&网~]
(1)若对一切x∈R,f(x) ?1恒成立,求a的取值集合;[z
(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1 证明:存在x0∈(x1,x2),使f?(x0)?k恒成立. 19．（2012年高考（湖北文））设函数f(x)?axn(1?x)?b(x?0),n为正整数,a,b为常数,曲线 y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x?y?1. (1)求a,b的值; (2)求函数f(x)的最大值; (3)证明:f(x)?20．（2012 1. ne年高考（广东文））(不等式、导数)设a?1,集合 A??x?R0?x?,B?x?R2x2?3?1?a?x?6a?0,D?A?B. ??(Ⅰ)求集合D(用区间表示); (Ⅱ)求函数f?x??2x3?3?1?a?x2?6ax在D内的极值点. 3???321．（2012年高考（福建文））已知函数f(x)?axsinx?(a?R),且在[0,]上的最大值为, 222(1)求函数f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)在(0,?)内的零点个数,并加以证明. 22．（2012年高考（大纲文））已知函数f(x)?(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)有两个极值点x1,x2,若过两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y?f(x)上,求a的值. 23．（2012年高考（北京文））已知函数f(x)?ax2?1(a?0),g(x)?x3?bx. (1)若曲线y?f(x)与曲线y?g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值; (2)当a?3,b??9时,求函数f(x)?g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围. 24．（2012年高考（安徽文））设定义在(0,+?)上的函数f(x)?ax?(Ⅰ)求f(x)的最小值; (II)若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y? 3x,求a,b的值. 21?b(a?0) ax13x?x2?ax. 3