及最值问题都是果本中要求的重点内容.也是学生掌握比较好的知识点,在题目占能够发现F(?3)?28和分析出区间[k,2]包含极大值点x1??3,比较重要.
解:(1)f?(x)?2ax,g?(x)=3x2?b.因为曲线y?f(x)与曲线y?g(x)在它们的交点?1，c?处具有公共切线,所以
(2)记h(x)?f(x)?g(x)
f(1)?g(1),f?(1)?g?(1).即a?1?1?b且2a?3?b.解得a?3,b?3
当a?3,b??9时,h(x)?x3?3x2?9x?1,h?(x)?3x2?6x?9 令h?(x)?0,解得:x1??3,x2?1; h(x)与h?(x)在(??,2]上的情况如下:
(??,?3) (?3,1) 1 ?3 x h(x) + 0 — 0 h?(x) 28 -4 ? ? 由此可知: 当k??3时,函数h(x)在区间[k,2]上的最大值为h(?3)?28; 当?3?k?2时,函数h(x)在区间[k,2]上的最大值小于28. 因此,k的取值范围是(??,?3] 24. 【解析】(I)f(x)?ax?(1,2) + ? 2 3 11?b?2ax??b?b?2 axax1当且仅当ax?1(x?)时,f(x)的最小值为b?2
a313(II)由题意得:f(1)??a??b? ①
2a2113f?(x)?a?2?f?(1)?a?? ②
axa2由①②得:a?2,b??1