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流体力学
习题参考答案
主讲：张明辉
高等教育出版社
李玉柱，苑明顺编.流体力学与流体机械, 北京：高等教育出版社，2008.1（2009重印）
《流体力学》
第一章 绪论
1-1 空气的密度??1.165kg/m3，动力粘度??1.87?10?5Pa?s，求它的运动粘度?。 解：由v???得，v????1.87?10Pa?s1.165kg/m3?5?1.61?10m/s
?521-2 水的密度??992.2kg/m3，运动粘度v?0.661?10?6m2/s，求它的动力粘度?。 解：由v???得，?????992.2kg/m3?0.661?10?6m2/s?6.56?10?4Pa?s
1-3 一平板在油面上作水平运动，如图所示。已知平板运动速度V＝lm/s，板与固定边界的距离δ＝5mm，油的粘度??0.1Pa?s，求作用在平板单位面积上的粘滞阻力。
解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度为
dudy?V??1m/s5?10m?3?200s?1
由牛顿内摩擦定律???dudy，可得作用在平板单位面积上的粘滞阻力为
dudy????0.1Pa?s?200s-1?20Pa
1-4 有一底面积为40cm×60cm矩形木板，质量为5kg，以0.9m/s的速度沿着与水平面成30?倾角的斜面匀速下滑，木板与斜面之间的油层厚度为1mm，求油的动力粘度。
解：建立如下坐标系，沿斜面向下方向为x轴的正方向，y轴垂直于平板表面向下。
设油膜内速度为线性分布，则油膜内的速度梯度为：
?u?y?0.9m/s1?10m?3?13?0.9?10，s
由牛顿内摩擦定律知，木板下表面处流体所受的切应力为：
????u?y3?0.9?10?，Pa
木板受到的切应力大小与?相等，方向相反，则匀速下滑时其受力平衡方程为：
0.9?10??0.4?0.6?5?9.8sin303?
从而可得油的动力粘度：??0.1134Pa?s
1-5 上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M的表达式。
题1-5图
解：圆盘不同半径处线速度rω不同，垂直于圆盘方向的速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小圆环上可视为常量。在半径r处，取增量径向dr，微圆环面积dA，则微面积dA上的摩擦力dF为
dF??dAdudz??2?rdrr?
?
由dF可求dA上的摩擦矩dT
dM?rdF?2????rdr3
积分上式则有
dM??20dT??2????rdr?3??d?32?4
1-6 有一自重为9N的圆柱体，直径d＝149.5mm，高度h＝150mm，在一内径D＝150mm的圆管中以V＝46mm/s的速度均匀下滑，求圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘度。
题1-6图
解：假设油膜中的速度分布是线性的，则油膜内的速度梯度为
dudy?V??46mm/s0.25mm?184s?1
由牛顿切应力定律可得圆柱体表面处流体所受的切应力为
???dudy?184?Pa
圆柱体受到的切应力与?大小相等，指向运动反方向，圆柱体受到的总的摩擦力为?dh?，由于摩擦力与重力相平衡，故
?dh??G 即 ??0.149?50?.15??18 4由此可得圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘度为
??0.694Pa?s
1-7 转轴直径d＝0.36m，轴承长度l＝1m，轴与轴承间的缝隙宽δ＝0.23mm，充满动力粘度??0.73Pa?s的油，若轴的转速n＝200 r/min，求克服油的粘滞阻力所需的功率。
题1-7图
解：由于间隙???d/2，速度分布近乎线性分布，按牛顿内摩擦定律，速度梯度
dudr?u0??r??，其中??2n?60?20.94
r??2??r?L2则摩擦力F为：F??Au0????2?rL???
则摩擦矩T为：T?Fr?则摩擦功率P为：
P?T??2??r?L3?
2??r?L32??2?3.14?0.73?0.18?20.94?10.23?10?332?5.102?10W
4克服油的粘滞阻力所需的功率为5.102kW
1-8 图示一采暖设备，为了防止水温升高时体积膨胀将水管及暖气片胀裂，特在系统顶部设置了一个膨胀水箱，使水有自由膨胀的余地，若系统内的水的总体积为10m3，加热前后温差为50℃，水的体膨胀系数为4.5×10-4K-1，求膨胀水箱的容积。
题1-8图
解：由膨胀系数定义?V?为：
dV??VVdT?4.5?10?4dV/VdT，可得当加热前后温差达到50℃时，水的体积膨胀量
?10?50?0.225?m3?
膨胀水箱的容积为V?10?0.225?10.225?m3?
1-9 水在常温下，由5个大气压增加到10个大气压强时，密度改变了多少？ 解：由于体积压缩系数?P??d?dVVdp?1d??dp2
???Pdp?5.38?10?10m/N?5?98000 Pa=0.026%
1-10 在实验室中如果采用两根内径为l cm的玻璃管作测压管，一根装有水，一根装有水银，实验室的室温为20℃，问两根测压管的管中液面由于毛细管作用而引起的上升和下降高度各为多少？
解：水上升的高度为
h1?4?cos??gd?4?0.0728?cos0?998.2?9.8?0.01?2.98?10?3m?2.98mm
水银下降的高度为
h2?4?cos??gd?4?0.465?cos14013550?9.8?0.01???1.05?10?3m??1.05mm
第二章 流体静力学
2-1 将盛有液体的U形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L＝30 cm，h＝5cm，试求汽车的加速度a。
解：将坐标原点放在U形玻璃管底部的中心。Z轴垂直向上，x轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为
gx?0,gy?0,gz??gax?a,ay?0,az?0
代入压力全微分公式得dp???(adx?gdz)