第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.1 不等关系
三维目标
1.会用不等符号表示实际问题中的不等关系,能列出问题中的不等式或不等式组. 2.通过本节学习,让学生感受到不等关系是客观存在的广泛的数量关系.
3.通过对富有实际意义问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美，激发学生的学习兴趣. 重点难点
教学重点:用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值. 教学难点:用不等式或不等式组准确地表示出不等关系. 课时安排 1课时
教学过程
导入新课
思路1.（插图导入）教材章头插图是一幅芭蕾舞的优美画面，它将学生带入美的陶醉中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新课.
思路2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？让学生自由地展开联想，教师组织不等关系的相关素材，让学生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入新课. 推进新课 新知探究 提出问题
①回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同.怎样利用不等式研究及表示不等关系？
②在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.你能举出一些实际例子吗？
③阅读课本内容,同学之间交流对不等关系的认识.
活动:教师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确“不等关系”与“不等式”的异同.不等关系强调的是关系，可用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a>b”“a 教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子,可让学生充分合作讨论.使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容. 实例1：某天的天气预报报道，最高气温32 ℃,最低气温26 ℃. 实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xa 图1 1 实例3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零. 知能训练 课本本节练习1、2. 课堂小结 1.由学生回顾本节课中所探究的不等关系、不等式及其实际背景，整合本节课中从实际背景中建立不等式模型的方法，巩固本节所学知识与方法. 2.教师进一步画龙点睛，通过本节对现实中数量关系的不等式表示，明确不等式是研究不等关系的重要数学工具，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值. 教学后记： 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.2不等式的基本性质 一．教学目标： 1.知识与技能：(1)、理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上 表示出解集。 2.过程与方法：(1)、经历探究不等式性质的过程，体会不等式与等式的异同，发展学 生分析问题和解决问题的能力。 (2)、通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验。 3.情感、态度与价值观：(1)、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数 学活动中充满探索性和创造性。 (2)、通过对不等式性质探索，培养学生的知识迁移能力，加强同学之间的合作与交流。 二．重难点： 重点：理解不等式的三个性质。通过探究规律，交流讨论突出重点。 难点：对不等式的性质3的认识。通过探索、交流、总结，练习突破难点 关键：经历探究不等式性质的过程，用类比的方法使学生体会不等式与等式的异同，掌握 2 不等式的性质。 三．教学过程： （一）、回顾交流，指导观察 教师提问：同学们还记得等式的性质吗？ 学生举手回答，交流联想。 投影显示：等式的性质 情境导入：童言无忌：（课件） 三岁的小凯幼儿园回家开始缠着他的爸爸说：“爸爸，你比我大多少岁啊？”爸爸放下手中的报纸笑眯眯的答道：“我比可爱的小凯大25岁呀，怎么了？”小凯高兴地跑开道：“再过25年我就和爸爸一样大唠”。 留下错愕的爸爸沉浸在“百感交集”中—— （二）、知识探究 1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： （1） 5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ; （2）–1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ; 学生活动：探究规律，交流讨论，解答上述问题，结果： （1） > 、 > （2） < 、 < 根据发现的规律填空: 当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数）时,不等号的方向 师生共识：总结出不等式的性质： 不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 字母表示为： 如果a＞b，那么a±c > b±c 2、继续探究，接着又出示（3）、（4）题： (3) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ; (4) -2<3, (-2)×6 3×6 , (-2)×（-6） 3×（-6） （方法同上）又得到： 当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变； 当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变。 不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac > bc. 3 3、继续探究，接着又出示（5）、（6）题： (5) 6＞2, 6×(-5)____2×(-5) 6÷ (-5)____2÷ (-5) ; (6) –2<3, (-2)×(-6)____3×(-6) (-2) ÷(-6)____3÷ (-6) 会发现: 当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时,不等号的方向______; 不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 字母表示为：如果a＞b，c＜0,那么ac < bc. 解决“童言无忌”的问题 （三）、想一想 1．不等式的性质2和不等式的性质3有什么区别？ 2．不等式的性质和等式的性质有什么相同之处？有什么不同之处？ (四)、练习：若a>b,用“<”或“>”填空。 （1）3a 3b； （2）a-8 b-8 （3）-2a -2b （4）2a-5 2b-5 （5）-3.5a+1 -3.5b+1 (五)、范例学习，应用所学 1、例１ 利用不等式的性质解下列不等式． (1) x-7＞26 (2) 3x<2x+1 分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或 x﹤a的形式． 解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边 都加７，不等号的方向不变，得 x-7+7﹥26+7 x﹥33 (2) 3x<2x+1 为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2X，不等号的方向不变。 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1 (六)、随堂练习，巩固新知 课本Ｐ127练习第1题：（学生独立完成，指明板演） 五．课时小结 4 1．本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质． 2．利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空 六、课堂小结与作业： 本节课主要采用了类比-实验-交流的教学方法，采用多媒体教学手段，学生参与课堂的积极性很高，课堂气氛非常活跃，大多数学生掌握了不等式的三条基本性质并能简单运用。但这节课，在探索新知上花的时间较多，以至于学生的练习时间太短了，以后我在安排教学内容时应注意教学时间的把握，充分利用好课堂时间。 七、教学反思： 本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础． 教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—实验讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高． 为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3\，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通。 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2．3不等式的解集 教学目标：1．会判断一个数是否为不等式的解；2．正确地将不等式的解集表示在数轴上． 教学重点：不等式解集 教学难点：对不等式解集的含义的理解；通过数轴直观地表现出不等式的解集． 教学过程： 一．自主学习（导学部分） 1．什么叫做不等式？ x+2＞5是不等式吗？ 2． 当x的值分别取－1．0．2．3．3．5．5．6时，不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？ 列出下表,让学生填写: x x－3＞0（填“成立”或不成立） x－4＜0（填“成立”或不成立） 5