三明市2014—2015学年第二学期普通高中阶段性考试
高二理科数学试题
（考试时间：2015年7月7日上午8：30—10：30 满分：150分）
参考公式和数表：
1．独立性检验可信程度表： P(K2>k) K 0.50 0.40 0.25 0.15 2.072 2
0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 0.455 0.708 1.323 n(ad?bc)2 独立性检验临界值表参考公式：K ＝
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)??bx?a，其中b?2．回归直线的方程是：y?(xi?1nni?x)(yi?y),a?y?bxi?(xi?1?x)2
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．
1．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的直
角坐标是(1,?3)，则点M的极坐标为 A．(2,?) B．(2,) C．(2,π3π32ππ) D．(2,2kπ+)(k?Z) 332．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2?X?4)=0.6826，则P(X?4)?
A．0.1585 B．0.1588 C．0.1587 D．0.1586
3．已知复数z?(m?1)?(1?m)i，m?R，i是虚数单位，若z是纯虚数，则m的值为
A．m??1 B．m?1 C．m??1 D．m?0
4．用反证法证明命题：“若整数系数的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有有理根，则a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是
A.假设a,b,c都是偶数 B.假设a,b,c都不是偶数 C.假设a,b,c至多有一个是偶数 D.假设a,b,c至多有两个是偶数
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5．曲线y?x3在点x?2处的切线方程是
A. 12x?y?16?0 B. 12x?y?32?0 C.4x?y?0 D.4x?y?16?0 6．学校开设美术、舞蹈、计算机三门选修课，现有四名同学参与选课，且每人限选一门课程，那么不同的选课方法的种数是 A．12
已知随机变量Y?aX?b(a,b?R,a?0)，且E(Y)?10,D(Y)?21，则a与b的值为 A．a?10,b?3 B．a?3,b?10 C．a?100,b??60 D．a?60,b??100 8．极坐标方程?cos??sin2?表示的曲线为
A．一条射线和一个圆 B．一条直线和一个圆 C．两条直线 D．一个圆 9．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A表示“至少一次出现反面”，事件B表示“恰有一次出现正
面”，则P(BA)值等于 A.
B．24 C． 64 D．81
7．若随机变量X的分布列为：
X 0 p 0.3 1 0.7 13217 B. C. D.
77646410．如图是函数f(x)的导函数．．．f?(x)的图象．现给出如下结论：
①f(x)在(-3,-1)上是增函数； ②x?4是f(x)的极小值点；
③f(x)在(-1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数；
④x??1一定是f(x)的零点． 其中正确结论的个数是
A. 0 B.1 C.2 盖方盒．当无盖方盒的容积V最大时，x的值为
A.3 B. 2 C. 1 D.
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D.3
11．一个边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无
1 6
12．已知数集A?{a,b,c,d}，且a,b,c,d都是实数，数组x,y,z,t是集合A中四个元素的某
一排列．设m?(x?y)2?(y?z)2?(z?t)2?(t?x)2的所有值构成集合B，那么集合B的元素 个数是
A．2 B．3 C．4 D．6
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上． 13．如图，曲边梯形ABCD由直线x?1，x?e，x轴及曲
线y?
3
围成，则这个曲边梯形的面积是******. x
（注：e为自然对数的底数）
14．某田径兴趣小组有6名同学组成．现从这6名同学中选出
的安排 4人参加4?100接力比赛，则同学甲不跑第一棒．．．．．
方法共有******种.
15．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能
耗y (吨)的4组对应数据：
x 2 y 1.5 4 5 4.2 7 5.5 t ??0.7x?0.35，那么表中t的值若通过上表的4组数据，得到y关于x的线性回归方程为y应为******. x2x3x4???16．已知函数f(x)?1?x?234x2015x2x3x4????，g(x)?1?x?2015234x2015?， 2015设函数F(x)?f(x?4)?g(x?3)，且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a,b?Z,a?b)内， 则b?a的最小值为******.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
设复数z?a?i(a?0)，i是虚数单位，且|z|?10. （Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）在复平面内，若复数z?
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m?i(m?R)对应的点在第四象限，求实数m取值范围. 1?i
18．（本小题满分12分）
某校高一年级有200人，其中100人参加数学第二课堂活动. 在期末考试中，分别对参加数学第二课堂活动的同学与未参加数学第二课堂活动的同学的数学成绩进行调查．按照学生数学成绩优秀与非优秀人数统计后，构成如下不完整的2?2列联表： 参加数学第二课堂活动 未参加数学第二课堂活动 总计 优秀 p 非优秀 总计 100 200 q 已知p是(1+2x)5展开式中的第三项系数，q是(1+2x)5展开式中的第四项的二项式系数． （Ⅰ）求p与q的值；
（Ⅱ）请完成上面的2?2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与参 加数学第二课堂活动有关”．
19．（本小题满分12分）
为了检测某种水果的农药残留，要求这种水果在进入市场前必须对每箱水果进行两轮检测，
只有两轮检测都合格水果才能上市销售，否则不能销售．已知每箱这种水果第一轮检测不合格的概率为
11，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，910且两轮检测是否合格相互之间没有影响．
（Ⅰ）求每箱水果不能上市销售的概率；
（Ⅱ）如果这种水果可以上市销售，则每箱水果可获利20元；如果这种水果不能上市销售，则每箱水果亏损30元（即获利为?30元）．现有这种水果4箱，记这4箱水果获利的金额为X元，求X的分布列及数学期望．
20．（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn?(Ⅰ) 计算a1，a2，a3，a4；
(Ⅱ) 猜想数列?an?的通项公式an，并用数学归纳法加以证明．
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n?3?an(n?N?)． 2
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ln(x?1)，g(x)?1． x（Ⅰ）设F(x)?f(x)?g(x)，试判断函数F(x)在区间(0,??)上是增函数还是减函数？ 并证明你的结论；
m11在区间[?1?2,1?2)上有两不相等的实数根，求m的取值范围； x?1eef(x)k?g(x)?（Ⅲ）当x?0时，若恒成立，求整数k的最大值； xx?1（Ⅱ）若方程f(x)?
22．（本小题满分10分）
1?x?t,?在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，在极坐标系中(与2(t为参数）?y?25?t?直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)，曲线C1的极坐标方程为??2．
（Ⅰ）判断直线l与曲线C1的位置关系；
??x?2cos?,(?为参数） （Ⅱ）已知曲线C2的参数方程为?，且M，N分别为曲线C2的上下
??y?3sin?顶点，点P为曲线C1上任意一点，试判断PM
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2?PN是否为定值？并说明理由．
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