，，
，
??11分
X的分布列为
??12分
X 0 1 2 3 1P 21 105 2114 5 42X的期望为EX?0?
⒙⑴a1?S1?151055?1??2??3????13分（列式正确1分） 2114214231?2?3?1??1分 6n(n?1)(4n?1)(n?1)n(4n?5)??n(2n?1)
66⑵n?1时，an?Sn?Sn?1???4分（上式每个等号1分）
n?1时，n(2n?1)?1?a1，所以?n?N*，an?n(2n?1)??5分
⑶由⑵知，n?1时，
n2an22?111??7分 ??22(2n?1)4n?4n?14n(n?1)111??9分 ????4?2?14?3?24n(n?1)1a12?4a22???n2an?1?111111?1?(?)?(?)???[?]??11分
44?24?24?34?(n?1)4n1115?1?(?)??12分，?1????13分
44n44∵
1a12?4a22???n2an2单调递增，∴?n?N，
*1a12?4a22???n2an25???14分 4⒚⑴设四棱柱ABCD?A1B1C1D1的棱长为a
a??1分 23a由?DAB?600??ABE，?ABC?1200，得AE?，AC?3a??2分
2∵B1F?2BF，?B1C1F∽?BEF，∴BE?
3a，∴AE2?CE2?AC2，AE?CE??3分 2ABCD?A1B1C1D1是直四棱柱，C1C?ABCD，又AE?ABCD，∴C1C?AE，∵CE?CC1?C，∴AE?平面BCC1B1??4分
∵AE?平面AC1E，∴平面AC1E?平面BCC1B1??5分
⑵（方法一）过C作CG?AC1于G，CH?C1F于H，连接GH??6分 由平面AC1E?平面BCC1B1，平面AC1E?平面BCC1B1?C1E， CH?平面AC1E??7分 ∴CH?AC1，又CG?AC1，CG?CH?C，∴AC1?平面CGH，AC1?GH，?CGH是二面角E?AC1?C的平面角??9分
∵CE?33CE?a，在Rt?Ea，CC1中，
22133133313a，CH?a（CG?a、CH?a求得任何一个给2分，CC1?a，EC1?213213在Rt?ACC1中，AC?3a，CG?CC1?a，AC1?2a，两个全对给3分）??12分
39GH13??13分 a，cos?CGH??26CG13（方法二）以E为原点，EC、EA所在直线为x轴、y轴，平行于BB1的直线EE1为z轴建GH?CG2?CH2?立空间直角坐标系??6分，则
33a , 0)，C1(a , 0 , a)??7分
22?3n ?EA?aq?0??2设平面EAC1的一个法向量为n ?(p , q , r)，则???9分，即?n ?EC?3ap?ar?01?2??q?013B(a , 0 , 0)，不妨取??10分，由⑴知，D(a , a , 0)??n ?(?2 , 0 , 3)?22?3p?2r?0E(0 , 0 , 0)，A(0 , 11分，平面BCC1B1的一个法向量为n1?BD?(a , 123a , 0) 2|n1?n ||n1|?|n |?13??13分 13??12分，二面角E?AC1?C的平面角的余弦值cos??c6?得a?6??3分 a3x2y222?1??4分 b?a?c?2，椭圆?的方程为?62⑵（方法一）若存在满足条件的直线CD，∵CD//AB，∴kCD?kAB??1，设直线CD的方程为y??x?m??5分
⒛⑴依题意F2(2 , 0)，c?2??2分，由e?
?x2y2?1??由?6??6分，得x2?3(?x?m)2?6?0??7分 2?y??x?m?4x2?6mx?(3m2?6)?0，??(?6m)2?4?4?(3m2?6)?96?12m2?0（*）
??8分
3m3m2?6设C(x1 , y1)，D(x2 , y2)，则x1?x2?，x1x2???9分
241由已知F1C?F1D，若线段CD的中点为E，则F1E?CD，kF1E???1??10分
kCDx?x2y1?y23mm , )即E( , )??11分 F1(?2 , 0)，E(14422m4?1??12分，解得m??4??13分 由kF1E?3m?24m??4时，96?12m2??96?0，与（*）矛盾，∴不存在满足条件的直线CD
??14分
（方法二）假设存在C(x1 , y1)， D(x2 , y2)，线段CD的中点为E(x0 , y0)，则
x0?x1?x2y?y2y?y2, y0 ?1，1??1??5分 22x1?x2?x12y12??1?11?62由?两式相减得：(x1?x2)(x1?x2)?(y1?y2)(y1?y2)?0 2262?x2?y2?1?2?61??7分，代入、化简得：x0?y0?0 ①??8分
31由已知F1C?F1D，则F1E?CD，kF1E???1??9分
kCDy0由kF1E??1得，y0?x0?2 ②??10分
x0?2[来源:Zxxk.Com]由①②解得x0??3,y0??1，即E(?3,?1)??11分
直线CD的方程为：y??(x?4)??12分
?x2y2?1??联立?6得 4x2?24x?42?0??13分 2?y??x?4?∵??242?4?4?42??96?0，方程（组）无解，∴不存在满足条件的直线CD ??14分
/x21．⑴f(x)?e(lnx?a?)??1分
1x
11⑵由⑴f(1)?e，直线 l 的方程为y?e?2e(x?1)，即y?2ex?e??3分
依题意，k?f/(1)?e1(ln1?a?)?2e，解得a??1??2分 作g(x)?f(x)?(2ex?e)?ex(lnx?1)?2ex?e， 则g()?12e(1?ln2)?0??4分，g(e?4)??3ee?2e?3?e??3?e?0??5分（用
121212?4其他适当的数替代e?4亦可）
因为y?g(x)在(e?4 , )上是连续不断的曲线，g(e?4)g()?0，y?g(x)在(e?4 , )内
(e?4 , )?(0 , )，有零点，从而切线 l 与曲线y?f(x)在区间(0 , )至少有1个公共点??
6分
⑶f/(x)?ex(lnx?a?)，[ln2 , ln3]是y?f(x)的一个单调区间当且仅当f/(x)在
1212121x[ln2 , ln3]上恒大于等于零，或恒小于等于零，由ex?0，作h(x)?lnx?h/(x)?1111?2，由h/(x)??2?0得x?1??7分 xxxx[ln2 , 1) x 1 － ↘ 0 最小值 1 x(1 , ln3] + ↗ h/(x) h(x) ??9分 h(x)在[ln2 , ln3]上的最小值为m?1，所以，当且仅当a?1时，y?f(x)在[ln2 , ln3]上单调递增??11分
下面比较h(ln2)与h(ln3)的大小
（方法一）由2?3?e，2?3?e，ln2?得h(ln2)?h(ln3)??12分
323232ln3?1以及h(x)在[ln2 , 1)上单调递减323221 h(ln2)?h(ln3)?h(ln3)?h(ln3)?ln??332ln32ln391912711ln3ln?(ln3?ln)2?(ln)2?(ln7)2?(lne2)2?1，
44444441∴h(ln2)?h(ln3)，当且仅当a?lnln2?时，y?f(x)在[ln2 , ln3]上单调递减，综
ln21 , ??)??14分 上所述，a的取值范围为(?? , 1]?[lnln2?ln2ln2?ln32ln6211)?()?1，0?ln2??1，（方法二）由ln2ln3?(以及h(x)?lnx?22ln3x[来源:Zxxk.Com]1?ln3ln94??13分
的单调性知，lnln2?1??lnln3?ln3??12分 ln22111?1?()2??(1?)2?0知，p(x)?2lnx?x?单调递减??13xxxx11?p(1)?0，?lnln3?ln3?lnln3?ln3ln3由(2lnx?x?)/?分
由
1xln3?1得2lnln3x?ln3?，
lnln2?111?lnln3?，∴h(ln2)?h(ln3)，当且仅当a?lnln2?时，y?f(x)在ln2ln3ln2[ln2 , ln3]上单调递减，综上所述，a的取值范围为(?? , 1]?[lnln2?（“单调递增??11分”以下，若直接写a?max?lnln2?分）
1 , ??)??14分 ln2??11? , lnln3??，再给1ln2ln3?