2017年4月南通市启东中学高一（下）期中： 1．如果函数f(x)??0?x?1?2ax?1,，g(x)?log2x，关于x的不等式f(x)·g(x)≥0
?3ax?1,x?1对于任意x∈(0，﹢∞)恒成立，则实数a的取值范围是．
n2．已知数列{an}，对任意的k∈N*，当n＝3k时，an?a；当n≠3k时，an?n，那
3么该数列中的第10个2是该数列的第项．
3．已知△ABC的三边长a，b，c依次成等差数列，a2＋b2＋c2＝21，则b的取值范围是． 4．已知xy＝
211?，x，y∈（0，1），则的最小值为． 1?x1?y25．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a5＝17．
（1）若{an}还同时满足：①{an}为等比数列；②a2a4?16；③对任意的正整数n，a2n＜a2n?2，试求数列{an}的通项公式．
（2）若{an}为等差数列，且S8＝56．①求该等差数列的公差d；②设数列{bn}满足bn＝3n?an，则当n为何值时，bn最大？请说明理由．
6．已知二次函数f(x)?mx2?2x?3，关于实数x的不等式f(x)?0的解集为（﹣1，n）．
2（1）当a＞0时，解关于x的不等式：ax?n?1＞(m?1)x?2ax；
（2）是否存在实数a∈(0，1)，使得关于x的函数y?f(a)?3axx?1（x∈[1，2]）的最
小值为﹣5？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．
7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋an＝4，n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知cn＝2n＋3（n∈N*），记dn＝cn＋logCan（C＞0且C≠1），是否存在这样
的常数C，使得数列{dn}是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由．
（3）若数列{bn}，对于任意的正整数n，均有b1an＋b2an?1＋b3an?2＋…＋bna1＝
1n?2()n﹣成立，求证：数列{bn}是等差数列． 22
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2017年4月泰州中学高一（下）期中：
1．各项均为正数的等比数列{an}中，a2﹣a1＝1．当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an＝．
2．在△ABC中，已知b＝1，c＝2，AD是∠A的平分线，AD＝
23，则∠C＝． 33．Sn是等差数列{an}的前n项和，若
Snan?1，则3＝． ?S2n4n?2a54．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2?a2?ac，则
11?的取值范围为． tanAtanB5．如图，在半径为2，圆心角为
?的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP，其中M、N2?上，且OM＝ON，MN∥PQ． 两点分別在半径OA、OB上，P、Q两点在弧AB（1）若M、N分別是OA、OB中点，求四边形MNQP面积的最大值；
（2）PQ＝2，求四边形MNQP面积的最大值．
6．已知数列{an}的首项为2，前n项和为Sn，且（1）求a2的值； （2）设bn?112??(n?N?)． anan?14Sn?1an，求数列{bn}的通项公式；
an?1?an2（3）若am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比数列，试比较p与mr的大小，
并证明．
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7．已知n为正整数，数列{an}满足an＞0，4(n?1)an2?nan?12?0，设数列{bn}满足bnan2=n． t（1）求证：数列{
an}为等比数列； n（2）若数列{bn}是等差数列，求实数t的值；
（3）若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得
8a12Sn﹣a14n2＝16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值．
2017年4月徐州一中高一（下）期中： 1．设Sn是数列{an}的前n项和，且a2?2．已知等差数列{an}满足：值时，n＝．
23．已知α∈R，关于x的一元二次不等式2x?17x?a?0的解集中有且仅有3个整数，则
1，an?1?SnSn?1，则Sn＝． 2a11??1，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取到最小正a10实数a的取值范围为．
4．我们知道，如果定义在某区间上的函数f(x)满足对该区间上的任意两个数x1，x2，总有不等式
f(x1)?f(x2)x?x?f(12)成立，则称函数f(x)在该区间上的向上凸函数
22（简称上凸）．类比上述定义，对于数列{an}，如果对任意正整数n，总有不等式
an?an?2?an?1成立，则称数列{an}为向上凸数列（简称上凸数列），现有数列{an}满2足如下两个条件：①数列{an}为上凸数列，且a1＝1，a10＝28；②对正整数n（1≤n＜
210，n∈N*），都有|an﹣bn|≤20，其中bn＝n?6n?10，则数列{an}中的第三项a3的
取值范围为．
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5．如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行． （1）若α＝2β＝60°，问该船有无触礁危险？
（2）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B＝2cos(＋A)．
（1）求角B的值；
（2）若b＝3且b≤a，求a﹣
??﹣A)cos(661c的取值范围． 2???7．已知数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，向量x＝（1，bn），y＝（an?1，???，x∥y． Sn）
（1）若bn＝2，求数列{an}通项公式； （2）若bn＝
na，a2＝0．①证明：数列{an}为等差数列；②设数列{cn}满足cn＝n?3，2an?2问是否存在正整数l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得cl、c2、cm成等比数列，若存在，求出l，m的值；若不存在，请说明理由．
2017年4月无锡市江阴南菁高级中学高一（下）期中：
1．给出下列四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0．其中能推出成立的是．
2．已知函数f(x)?xx?2，则不等式f(2?x)≤f(1)的解集为． 3．在△AOB中，∠AOB＝
11?ab
3?，OA＝6，M为边AB上一点，M到边OA，OB的距离分4别为2，22，则AB的长为．
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4．已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，总有
Sn3n?1a，则3＝． ?b3Tn45．如图，A，B，C三地有直道相通，AB＝5千米，AC＝3千米，BC＝4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t＝t1时乙到达C地． （1）求t1与f(t1)的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f(t)的表达式，
并判断f(t)在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．
6．已知数列{an}的前n项和为Tn，且Tn＝?an＋N*)，数列{cn}满足cn＝an?bn． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{cn}的前n项和Sn； （3）若cn≤
1，n∈N*，设bn＋2＝3log1an(n∈2212
m＋m＋1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围． 47．已知数列{an}的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，a1＝1，a2＝2． （1）若S5＝16，a4＝a5，求a10；
（2）已知S15＝15a8，且对任意n∈N*，有an＜an?1恒成立，求证：数列{an}是等差
数列；
（3）若d1＝3d2（d1≠0），且存在正整数m、n（m≠n），使得am＝an．求当d1最大
时，数列{an}的通项公式．
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