小学五年级奥数专项练习（六）
九 图形的计数 （一）填空题
1．右图中一共有（ ）条线段。
2. 如下图,O为三角形A1A6A12的边A1A12上的一点,分别连结OA2,OA3,?OA11，这样图中共有_____个三角形。 3.下图中有_____个三角形。 4.图中共有_____个梯形。
5. 数一数： (1)一共有( )个长方形。 6. 在下图中,所有长方形的个数是______。
(2)一共有( )个三角形。
7. 一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有4?4个钉(如下图)。以每个钉为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共_____个。
(二）解答题
8. 图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。
9. 如图,AB、CD、EF、MN互相平行，图中梯形个数与三角形个数的差是多少？ 10．现在都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？
小学五年级奥数专项练习（七）
十 观察与归纳 （一）填空题
1. 找规律,填得数。 22=2×2=12×4=4；
222=22×22=112×4=484；
2222=222×222=1112×4=49284； ? ? ? ? ? ?
2222222222=( )2×____ =______×____ =_________。
2. 图中第1格内放着一个立方体木块,木块六个面上分别写着ABCDEF六个字母,其中A与D,B与E,C与F相对.如果将木块沿着图中方格滚动,当木块滚动到第21个格时,木块向上的面写的字母是______。
3. 上图是ABC三行按不同规律排列的,那么当A=32时, B+C=______。
4. 如图所示,在左上角(第一行第一列)的位置上画上第1个点,然后按箭头方向依次画上第2,3,4,?个点。那么,第1999个点在第______行第______几列。
5. 有一张黑白相间的相间的方格纸,用记号(2,3)表示从上往下数第2行,从左往右数第3列的这一格(如图),那么(19,98)这一格是______色。
6. 如下图所示,在正六边形A周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成第1圈；在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;??.按这个方法继续画下去,当画完第9圈时,图中共有______个与A相同的正六边形。
7. 如图是按规律列的三角形数阵:那么第1999行中左起第三个数是______。
（二）解答题
8. 将自然数1,2,3,4?按箭头所指方向顺序排列(如图),依次在2,3,5,7,10?等数的位置处拐弯。
(1)如果2算作第一次拐弯处,那么第45次拐弯的数是什么? (2)从1978到2010的自然数中,恰好在拐弯处的数是什么?
9. 下图是一张把自然数按一定顺序排列的数表,用一个有五个空格的十字可以框出不同的五个数字,现在框出的五个数字的四个角上的数字之和是80,如果当框出的五个数字的和是500时,四个角上数字的和是多少?
10. 如图,在一张方格纸上画折线(用实线表示的部分),图中每个小方格的边长为1,从A点出发依次给每条直线段编号。
(1)编号1994的直线段长是多少? (2)长度为1994的直线段的编号是多少?
小学五年级奥数专项练习（八）
十一 数列的求和 （一）填空题
1. 1～1991这1991个自然数中,所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是______。 2. 计算:
1-3+5-7+9-11+?-1999+2001=_____。 3. 计算:
100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+?+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=______。 4. 计算:
1992+-1+2-3+4-5+?+1990-1991=______。
5. 100与500之间能被9整除的所有自然数之和是______。
6. 如左下图,一个堆放铅笔的V形架的最下层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支.这个V形架上共放了______支铅笔。
7. 一堆相同的立方体堆积如下图所示.第一层1个,第二层3个,第三层6个,??,第10层有______个立方体。
1213121312131213（二）解答题
8. 如下图,三角形每边2等分时,顶点向下的小三角形有1个;每边4等分时,顶点向下的小三角形有6个;每边10等分时,顶点向下的小三角形有几个? 20等分呢?
9. 求1991个自然数,其中一个是1991,使它们的倒数之和恰好为1(这些自然数不都相同)。
11111???28?? 10. 求值: 1?4?7?10104088928154小学五年级奥数专项练习（九）
十二 数列的分组 （一）填空题
1. 在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______。 1234,5678,9101112,13141516,??
2. 把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 × × × × × × × × × × × ×
3. 计算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+?+4+3-2-1,结果是____。
111111114. 下面是一列有规律排列的数组:(1,,);(,,),(,,);??;第100
23345567个数组内三个分数分母的和是______。
5. 把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:(3),(5,7),(9,11,13),
(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),?,则第100个括号内的各数之和为______。
6. 一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,?,其中自然数n出现n次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______。 7. 如数表:
第1行 1 2 3 4 5 ? ? 14 15 第2行 30 29 28 27 26 ? ? 17 16 第3行 31 32 33 34 35 ? ? 44 45 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第n行 ? ? ? ? ? ? A ? ? 第n+1行 ? ? ? ? ? ? B ? ?
第n行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A和B在同一竖列.如果A+B=391,那么n=______。
8. 假设将自然数如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21),??再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前k个数组之和恒为k4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34。 9. 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,? 其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:
(1)第100个数是什么数?
(2)把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?
(3)从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加? 10. 数1,2,3,4,?,10000按下列方式排列:
1 2 3 ? 100 101 102 103 ? 200 ? ? ? ? ? 9901 9902 9903 ? 10000 任取其中一数,并划去该数所在的行与列。这样做了100次以后,求所取出的100个数的和。
小学五年级奥数专项练习（十）
十三 相遇问题 （一）填空题
1. 两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟。已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长_____米。
2. 甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午______点出发。
3. 甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米。
4. 甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米。
5. 列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需______秒。
6. 小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处。甲、乙两地的距离是______米。
27. 甲、乙二人分别从A,B两地同时相向而行,乙的速度是甲的速度的,二人相遇后
3继续行进,甲到B地、乙到A地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米,那么A,B两地相距______千米。 （二）解答题
8.甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?
59.甲、乙两车从A,B两城市对开,已知甲车的速度是乙车的。甲车先从A城开55千
6米后,乙车才从B城出发。两车相遇时,甲车比乙车多行驶30千米。试求A,B两城市之间的距离。
10.一条单线铁路线上有A,B,C,D,E五个车站,它们之间的路程如下图所示(单位:千米)。两列火车从A,E相向对开,A车先开了3分钟,每小时行60千米,E车每小时行50千米,两车在车站上才能停车,互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车(相遇),才能使停车等候的时间最短,先到的火车至少要停车多长时间?