安徽师范大学附属中学2019届高三第一学期期中考查
数 学 试 卷（文科)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合A?{xx?x?0},B?{xlnx?0}，则A?B?（ ） A．{xx?1}
B．{xx?0}C．{x0?x?1}
D．?
2、下列判断正确的是（ ）
A．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
B．命题“?x∈R，x3?x2?1≤0”的否定是“?x∈R，x3?x2?1≥0”
C．命题：若x2=1，则x=1或x=?1的逆否命题为：若x≠1或x≠?1，则x2≠1
D．设函数y?f?x?，x?R，“y?f?x?是偶函数”是“y?f?x?的图象关于原点对
称”的必要不充分条件
3、在?ABC中，，，分别为角，，所对的边，若A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形 C．一定是斜三角形D．一定是直角三角形
4、已知函数f(x)在区间?0,??)单调递增，则满足f(2x?1)＜f()的x取值范围是（ ）
1c?，则?ABC（ ） cosAb132121212） B．［，） C．（，） D．［，） 333232311x5、已知关于x的方程()?x3?0，那么在下列区间中含有该方程的根的是（ ）
2A．（??，A．(0,)B．(,)C．(,)D．(,1)
?12131311321223236、已知a???5?7??5?,b???,c?log2，则a、b、c的大小关系是（ ）
7?5??7?A．b?a?c B．c?b?a C．c?a?b D．b?c?a
ex?ax，7、已知函数f(x)?x的取值范围为（ ）
页
，当x2?x1时，不等式
f(x1)f(x2)??0恒成立，则实数x2x11第
A．[?,??)B．(?,??) C．(??,?) D．(??,?]
e2e2e2e2?x??)（其中A?0,??0,??8、函数f(x)?Asin(?2）的部分图象
如图所示，为了得到g(x)?sinx的图象，只要将f(x）的图象（ ）
?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 4?1B．先向左平移个单位长度 ，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
43?C．先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
12?1D．先向左平移个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
123A．先向右平移
9、函数y?4cosx?e（e为自然对数的底数）的图象可能是（ ）
x
A. B． C． D．
10、如图，直线l1：y=m（0＜m≤A）与函数f（x）=Acos（ωx+φ）ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=?m与函数f（x）（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B（xB,yB），（xD,yD），记S（m）=|xB?xD|，则S（m）的图象大致是（ ）
（A＞0，=AcosD
A. B． C． D．
11、?ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c2?2b2?2a2,2sin2A?B?1?cos2C，则2cos2A?cos2B的值为（ ）
A．3 4 B．
3 4 C．
3 8 D．3 8页 2第
?|lg(?x)|,x?012、已知函数f(x)??2，若关于x的方程[f(x)]2?bf(x)?1?0有8个不同根，则实
?x?6x?3,x?0数b的取值范围是（ ） A．(2,??)
B．(2,10] 3C．(2,10) 3 D．(1,2)?(2,10) 3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置） 13、已知锐角?终边上一点的坐标为P?sin??9???,cos?，则角?=_________. 1010?14、已知偶函数f(x)，当x?0时f(x)?2x，则f(log47)的值_________．
2x?111?x，若正实数a,b满足f?2a??f?b?1??0，则?的最小 15、已知函数f?x??xab2?1为．
16、设函数f(x)?(x?a)2?(lnx3?3a)2，其中x?0，a?R，存在x0使得f(x0)?值是_______________.
9成立，则实数a的10
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）
x?(a2?2)17、（本小题12分）已知集合U?R，集合A?{x|(x?2)(x?3)?0}，函数y?lg的定义
a?x域为集合B． （1）若a?1，求集合A??eUB?； 2（2）命题p:x?A，命题q:x?B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
18、（本小题12分）已知函数f(x)?2sinxcosx?23cos2x?3．
页
3第
（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（2）已知?ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a?7，若锐角A满足
f(A??)?263，且sinB?sinC?133，求?ABC的面积． 14tanA2c??0. tanBb19、（本小题12分）在?ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，若1?（1）求角A的度数；
（2）若a?3，求b?c的最大值.
220、（本小题12分）已知函数f?x??lnx?a1?x.
??（1）讨论函数f?x?的单调性；
（2）当a?0时，若存在x??0,???，使得f?x??1?2a?0成立，求a的取值范围.
21、（本小题12分）已知f(x)=(2x?1)lnx+（1）求f(x)在?,f()?处的切线方程； （2）证明 ：f(x)??1.
22、（本小题10分）在平面直角坐标系
页
1f'(1)x?1. 2?1?e1?e?中，直线的参数方程为
4第
（为参数）．以原点为极
点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，?C的极坐标方程为（1）求?C的参数方程； （2）求直线被?C截得的弦长．
．
安徽师范大学附属中学2019届高三第一学期期中考查
数 学 试 卷（文科)参考答案
一、单选题
BDDDB CACAD CB 二、填空题 13、
217? 14、 15、3?22 16、 5107299x?1x?(a?2)4，由4>0，17、解：（1）因为集合A?{x|2?x?3}，因为a?函数y?lg=lg112a?x?x?x221919可得集合B={x|?x?}CUB?{x|x?或x?}，
24249故A?(CUB)?{x|?x?3}. ??????????????????（6分）
4x?（2）因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即A?B
x?(a2?2)?0， 由A?{x|2?x?3}，而集合B应满足
a?x22因为a?2?a?(a?)?127?0故B?{x|a?x?a2?2}， 4?a?2依题意就有：?2， 即a??1或1?a?2所以实数a的取值范围是
?a?2?3(-?,-1]?[1,2].??????????????????（12分）
页 5第