第24题图
五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
25. 为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利
用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月
处理成本p（元）与月份x之间的关系可近似地表示为：p?50x2?100x?450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元. 若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）． （1）分别求出y与x，w与x的函数关系式； （2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？ ．．．．
6
（3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三月的再生资源处理量比二月份减少了m%，该新产品的产量也随之减少，其售价比二月份的售价增加了0.6m%．四月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%．如果该单位四月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润比二月份的利润减少了60元，求m的值．
26. 如图1，菱形ABCD中，AB=5，AE⊥BC于E，AE=4．一个动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQ⊥BC，交折线段BA-AD于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，当P点到达C点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t?0）．
（1）求出线段BD的长，并求出当正方形PQMN的边PQ恰好经过点A时，运动时间t的值； （2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与△BCD的重合部分面积为S，请直接写
出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）如图2，当点M与点D重合时，线段PQ与对角线BD交于点O，将△BPO绕点O逆时针旋转?? (0???180)，
记旋转中的△BPO为△B?P?O，在旋转过程中，设直线B?P?与直线BC交于G，与直线BD交于点H，是否存在
这样的G、H两点，使△BGH为等腰三角形？若存在，求出此时OH2的值；若不存在，请说明理由．
7
A D A Q D
Q M O P? B P E N
C
B P C
第26题图1
B?
第26题图2
重庆一中初2015级13—14学年度下期期末考试
数 学 答 案
一、选择题（每小题4分，共48分）
ABCD CBAC CDCD
二、填空题（每小题4分，共24分）
8
13.
52 14.5?1 15. x?4 16.15 17.m?5且m?0 18. 25 19. （1）解：方程两边同乘以x(x?1)，得
x2?2(x?1)?x(x?1) ?????? 3分
∴?x?2?0 ?????? 4分 ∴x?2. ?????? 5分 经检验x?2是原方程的解.
∴原方程的解为x?2. ?????? 6分
（2）解：∵a?2，b?3，c??1
∴b2?4ac?9?4?2?(?1)?17 ?????? 2分
∴x??3?174 ?????? 5分 ∴x?3?17?3?171?4，x2?4. ?????? 6分
20. 解：解不等式①得： x??2 ?????? 2分 解不等式②得： x?73 ?????? 4分 ∴原不等式组的解集为：?2?x?73?????? 6分
21．.证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠CDA =∠EDA =90°，AC=BD. ?????? 3分
∵∠CAD=∠EAD，AD=AD ∴△ADC≌△ADE. ?????? 5分 ∴AC=AE. 分 ∴BD=AE . ?????? 6分 (x?4)222. 解：原式=x(x?2)?x2?16x?2?1x?4 ···················=(x?4)2x(x?2)?x?21(x?4)(x?4)?x?4 ·················=x?4x(x?4)?1x?4 ························=?4x(x?4)
=?4x2?4x． ·························∵x2?4x?3?0
∴x2?4x?3． ························
分分分分分9
3
4
5
6
8
∴原式=?43． ·························· 10分 23.解：（1）设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克x元，根据题意得
400700x?2?x?0.5 ??????????3分 解得x?4．
经检验x?4是原方程的根，
∴第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元； ············ 5分 （2）由（1）知，第一次所购该蔬菜数量为400÷4=100
第二次所购该蔬菜数量为100×2=200 设该蔬菜每千克售价为y元，根据题意得
[100(1-2％)+200(1-3％)]y?400?700?944． ·········· 8分 ∴y?7． ···························· 9分 ∴该蔬菜每千克售价至少为7元． ················· 10分
24. （1）∵四边形ABCD是正方形 ∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC.
∵BE⊥DF ∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F .
∴∠CBG=∠CDF. ??????????????2分 ∴△CBG≌△CDF.
∴BG=DF=4. ??????????????3分 ∴在Rt△BCG中，CG2?BC2?BG2
∴CG=42?32?7. ??????????4分 （2）过点C作CM⊥CE交BE于点M
∵∠BCG=∠MCE =∠DCF =90° M
∴∠BCM=∠DCE，∠MCG=∠ECF ∵BC=DC，∠CBG=∠CDF
∴△CBM≌△CDE ??????????????6分 ∴CM=CE
∴△CME是等腰直角三角形 ??????????????7分
∴ME=2CE ，即MG+EG=2CE
又∵△CBG≌△CDF ∴CG=CF
∴△CMG≌△FCE ??????????????9分 ∴MG=EF
∴EF+EG=2CE ??????????????10分
25. （1）y?10x?30 ??????????????2分 w?100y?p 2
?100(10x?30)?(50x?100x?450)??50x2??????????????4分
?900x?2550 10