重庆市2018年中考数学试题（A卷）及参考答案与解析
（全卷共5个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1．2的相反数是（ ） A．-2 B．? C．
121 D．2 22．下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）
40°A．
直角三角形
B．
四边形
C．
平行四边形 D．
矩形
3．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工
4．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
5．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（ ） A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 6．下列命题正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分 7．估计230?24???1的值应在（ ） 6A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
1
A．x?3,y?3 B．x??4,y??2 C．x?2,y?4 D．x?4,y?2
9．如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，BC?6，则PA的长为（ ）
A．4 B．23 C．3 D．2.5
10．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角?AED?58?，升旗台底部到教学楼底部的距离DE?7米，升旗台坡面CD的坡度i?1:0.75，坡长CD?2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC?1米，则旗杆AB的高度约为（ ）
（参考数据：sin58??0.85，cos58??0.53，tan58??1.6）
A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y?图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为
k
（k?0，x?0）的x
45，则k的值为（ ） 2
2
515A． B． C．4 D．5
44?x?11?x??12．若数a使关于x的不等式组?2有且只有四个整数解，且使关于y的方程3??5x?2?x?ay?a2a??2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ） y?11?yA．?3 B．?2 C．1 D．2
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．计算：?2?(??3)0?______________．
14．如图，在矩形ABCD中，AB?3，AD?2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是___________（结果保留?）．
DCAEB
15． 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 。
人数/万人25.424.923.422.421.9O初一初二初三初四初五日期
16． 如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到
?AGE?30?，若AE?EG?23厘米，则ABC的边BC的长为 厘米。
17． A,B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的
3
速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发。途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地。甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有
千米。
千米y3010xO2小时
18． 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A,B,C三种粗粮的成本价之和。已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58．5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是
。
（商品的利润率=商品的售价-商品的成本价?100%）
商品的成本价三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19． 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．
20. 某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
（1）请将条形统计图补全； （2）获得一等奖的同学中有
11来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从44获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．
4
四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 21、计算：（1）a?a?2b???a?b??a?b?
2?x?2?x?4x?4（2）? ?x?2??x?3x?3??22． 如图，在平面直角坐标系中，直线y??x?3过点A(5,m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y?2x平行的直线交y轴于点D． (1)求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线
CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
23． 在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。
（1） 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，
那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？
（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好
是原计划的最小值。2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入。经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值。
24．如图，在平行四边形 中，点 是对角线 的中点，点 是 上一点，且 ，连接 并延长交 于点 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，交 于点 ． （1）若 ， ，求 的面积； （2）若∠ ，求证： ．
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