2004-2005学年度江苏东海高级中学
期末综合检测高三数学试卷
一.选择题:
1. 若集合A={xC7X≤21},则组成集合A的元素个数有 ( ) A.1个 B. 3个 C. 6个 D. 7个
2.已知命题P:函数y=loga(ax?2a)(a?0,a?1)的图象必过定点(-1,1); 命题q:若函数
y=f(x-3)的图象关于原点对称，则函数f(x)关于点（3，0）对称；那么 （ ） A．“p且q”为真 B. “p或q”为假 C. p真q假 D.p假q真
3. 定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a,b],则函数y=f(x+a)的值域为 （ ） A．[2a,a+b] B. [a,b] C. [0,b-a] D.[-a,a+b]
4.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值为 （ ） A.90 B. 100 C. 180 D. 200
5. 如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,?BAC?900,又BC1?AC,过C1作
B1 A1
C1
C1H?平面ABC,垂足为H,则有 ( ) A. H在直线AC上 B. H在直线AB上 C. H在直线BC上 D. H在?ABC内
B ?x??)6．（改编）设函数f(x)=2sin(,若对任意x?R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则
25A x1?x2 的最小值为 （ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 7．不等式
?x?4x≤
212
43x?1?a的解集是[-4,0],则a的取值范围是
（ ）
A．（-?,?5] B.[,??) C.(-?,?5)?[,??) D.(-?,0)
33558.（改编）已知A（-2,0）,B(0,2); C是圆上x+y-2x=0上任意一点，则?ABC的面 积的最大值是 （ ）
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22
A. 3+2 B. 3-2 C. 6 D. 4
9.椭圆ax+by=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
则
ab2
2
32，
的值为 （ ）
32 A. B.
233 C.
932 D.
2327
10.已知棱长为1的正方体容器ABCD-A1B1C1D1，在棱AB，BB1以及BC1的中点处各有一
个小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积为（ ） A．
A1 45787121112 B. C. D.
C B
D A D1 E F G C1
B1
22
11.（自编）已知x,y ?R,且x+2y≥1,则二次函数式u=x+y+4x-2y的最小值为。
（ ） A．-3 B.
125 C. 24 D.?245
12. (改编)一个机器猫每秒前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步，然后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P（n）表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P（0）=0，那么下列结论中错误的是 （ ） A. P(3)=3 B. P(5)=1 C. P(101)=21 D. P(103) 13 ．(改编)若向量OA=(3,2),且AB?1,则点B的轨迹方程是 . 14．(改编)函数f(x)=logax(a>0且a?1),若f(x1)-f(x2)=2,则f(x13)-f(x23)= . 1x215. (改编)m为大于1且小于10的正整数,若(x3?)m 的展开式中有不含x的项，满足这 新东方优能教育 样条件的m有 个。 16．(自编)给出下列五个命题： ①有两个对角面是全等的矩形的四棱柱是长方体。 ②函数y=sinx在第一象限内是增函数。 ③f(x)是单调函数，则f(x)与f(x)具有相同的单调性。 ④一个二面角的两个平面分别垂直于另一个二面角的两个平面，则这两个二面角的平面角互为补角。 ⑤当椭圆的离心率e越接近于0时，这个椭圆的形状就越接近于圆。 其中正确命题的序号为 。 三．解答题： 17. 设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a). 求： (1).写出f(a)的表达式； （2）.试确定能使f(a)= 18.从原点出发的某质点M, 按向量a=(0,1)移动的概率为 132312-1 的a的值,并求此时函数y的最大值. ,按向量b=(0,2)移动的概率为 ,设可达到点(0,n)的概率为Pn, 求： (1).求P1和P2的值. (2).求证:Pn+2= 13Pn+ 23Pn+1. (3).求Pn的表达式. 19. (改编)如图所示，PD垂直正方形ABCD所在的平面，AB=2，E是PB的中点， cos(DP,AE)= 33. （1）.建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标. (2).在平面PAD内求一点F,使EF?平面PCB. D P E C A B 新东方优能教育 22 20. 已知x,y为正实数,且满足关系式x-2x+4y=0,求x?y的最大值. 21.设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为?,?(???),函数f(x)= (1). 求f(?)和f(?)的值。 （2）。证明：f(x)在[?,?]上是增函数。 （3）。对任意正数x1、x2,求证：f( 22．(改编)设函数f(x)=(x-1)2,数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q (q?R且q?1)的等比数列，已知a1=f(d-1), a3=f(d+1), b1=f(q+1), b3=f(q-1). (1).求数列{an},{bn}的通项公式。 （2）。设数列{cn}的前n项和为Sn,若对任意自然数n均有 c1b1c2b2c3b3cnbnS2n?1S2nx1??x2?x1?x2)?f(x1??x2?x1?x2)?2??? 4x?tx?12. ????????an?1成立，求lim的值。 n?? 参考答案： 1C 2C 3B 4C 5B 6B 7A 8A 9A 10D 11D 22 13． (x-3)+(y-2)=1 14。6 15 1 16 ③⑤ 17解析: (1).y=2(cosx-)-2a2a2?4a?22. ??1?cosx?1, 新东方优能教育 ?1,(a??2)?2?a?4a?2 ?f(a)???,(?2?a?2), 2??1?4a,(a?2).?(2).当a≤-2时,f(a)=1,从而f(a)= 2 12无解;当-2 a+4a-3=0,解之得a=-1或a=-3(舍去);当a≥2时,由1-4a=时有y=2(cosx+)2?223112得a= 18(舍去).综上所述a=-1,此 ,当cosx=1时,即x=2k?(k?Z)时,y有最大值为5. 2313?79. 18．解析: (1). P1=,P2?()2? (2).证明:到达点(0,n+2)有两种情况:从点(0,n)按向量b?(0,2)移动;从点(0,n+1) 按 向量a=(0,1)移动,概率分别为Pn? (3).由（2）得Pn+2-Pn+1=?1313与Pn?1?23,所以Pn?2?13Pn?1923Pn?1. 13(Pn?1?Pn),故数列{Pn+1-Pn}是以P2-P1= 111为首项，?为公比的等比数列，故Pn+1-Pn=?(?)n?1?(?)n?1, 933 于是Pn-P1=(Pn?Pn?1)?????(P2?P1)? ?Pn?34?14?(?13). n112?[1?(?13)n?1] 19．解析: (1)以DA,DC,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立 直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0） 设P（0，0，2m），则E（1，1，m）， ?AE?(?1,1,m),DP?(0,0,2m), 2m22 ?cosDP(,AE)??33， 得m=1. 1?1?m?2m ? 点E的坐标是(1,1,1). (2). ?F?平面PAD， ?可设F（x,0,z）, ?EF?(x?1,?1,z?1). 新东方优能教育