?EF?平面PCB?EF?CB?(x?1,?1,z?1)?(2,0,0)?x?1. 又由EF?PC?(x?1,?1,z?1)?(0,2,?2)?0?z?0. 所以点F的坐标是(1,0,0),即点F是AD的中点。 20．解: ?4y2=-x2+2x≥0,?0≤x≤2. ?x2?y2??令s=xy,则s=x2?y2?? S/=?x3?3232214x?412x.
322
14x?412x,(0≤x≤2).
323x. 由S=0,得x=0,或x=
/
/
32 x?(0,)时, S>0; x?(,2)时, S<0. ?当x=
23/
时,S=
2764;
即当x=
32时, x?y的最大值为
338.
21．解析：（1）。，由根与系数的关系得，???? ?f(?)?4??t4??2(???)t2,????1.
?2?1??22????2??t?8t?162??12(t?t?16).
2 同法得f(?)?/
122(t?16?t).
(2).证明：?f(x)=
4(x?1)?(4x?t)2x(x?1)22??2(2x?tx?2)(x?1)222,而当x?[?,?]时，
2x2-tx-2=2(x-?)(x??)?0,故当x?[?,?]时, f/(x)≥0, ? 函数f(x)在[?,?]上是增函数。 （3）。证明：
x1??x2?x1?x2???x2(???)x1?x2?0,x1??x2?x1?x2???x1(???)x1?x2?0,
???x1??x2?x1?x2??, 同理??x1??x2?x1?x2??.
?f(?)?f(x1??x2?x1?x2)?f(?),故?f(?)??f(x1??x2?x1?x2)??f(?).
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又f(?)?f(x1??x2?x1?x2)?f(?).两式相加得:
?[f(?)?f(?)]?f(x1??x2?x1?x2)?f(x1??x2?x1?x2)?f(?)?f(?),
即f(x1??x2?x1?x2)?f(x1??x2?x1?x2)?f(?)?f(?).
而由（1），f(?)??2?,f(?)??2? 且f(?)?f(?)?f(?)?f(?),
x1??x2?x1?x2x1??x2?x1?x2 ?
f()?f()?2???.
22． 解析：（1） ?{an}是公差为d的等差数列， ? a3-a1=2d, 即f(d+1)-f(d-1)=2d,
? d-(d-2)=2d,解得d=2,
? a1=f(d-1)=f(1)=0, ?an=2(n-1).
2
2
又?b3b1?q,?2f(q?1)f(q?1)2?q,
2?
(q?2)q2?q, ?q?q?2或q?2?q.
222而q2?q?2无实根，故舍去。 由q2?2?q得q=-2或q=1.
?q?1,?q??2.
?b1?f(q?1)?f(?1)?4.
?bn?4?(?2)n?1,即bn=(-2)
n+1
.
(2).令xn?cnbn,则x1=a2=2.
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又?n?2时，xn?an?1?an?2, ?xn?2(n?N),?cn?2bn. Sn=2(b1?b2?b3?????bn)?2?4[1?(?2)]n?8[1?(?2)].
n1?(?2)1limS2n?11?(?2)2n?1(?2)2n?2n??S?lim2nn??1?(?2)2n?limn??(?1??2. 2)2n?13新东方优能教育?