第10课时 函数及其图像
【基础知识梳理】
1.定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个 ，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是 ，y是 ．
2.表示方法:常见的函数有三种表示方法 、 、 。 3.自变量取值范围的常见形式：
（1）整式型 。 （2）分式型： 。 （3）二次根式型： 。
（4）零指数幂或负指数幂： 。 （5）实际意义和几何意义。
4.画图像的步骤： 、 、 。 5.函数图象: 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值作为点的 、
坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 就是这个函数的图像． 【基础诊断】
1.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中，正确的为（ ）
A.π是自变量 B.R2是自变量 C.R是自变量 D.πR2是自变量 2. （2013?资阳）在函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
x≤1 x≥1 A． B． C． x＜1 D． x＞1 3.已知函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .
4.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.
5.（2011重庆）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是
【精典例题】
例1.（2013·浙江中考）下列曲线中,表示y不是x的函数的是( )
[点拨]：本题考查函数的概念，自变量每取一个值，函数y都有唯一确定的值与之对应。
例2（2013?泸州）函数 A． x≥1且x≠3 x≥1 B． 自变量x的取值范围是（ ）
x≠3 C． D． x＞1且x≠3 [点拨]：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
例3. （2011潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测
试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD . 下列说法正确的是（ ） A.小莹的速度随时间的增大而增大
B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C.在起跑后 180 秒时，两人相遇
D.在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面 [点拨]：本题考查函数的图象。
【自测训练】 A—基础训练 一．选择题：
1.（2011杭州）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函
数关系只可能是（ ）
2. (2013年广东湛江)函数y?x?3中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x??3 B. x??3 C. x??3 D. x??3
2x?13. 已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（ ）
x?2A.3
B.－1 C.－3 D.1
4.（2012长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ） A． B． C． D．
5.（2011宜宾）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
二．填空题：
1. （2013?巴中）函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
2. （2013成都市）已知点（3,5）在直线y?ax?b（a,b为常数，且a?0）上，则
a的值为__________. b?53. （2013?常州）函数y=的值为0，则x=
．
中自变量x的取值范围是 x≥3 ；若分式4.某下岗职工购进一批苹果，到市场零售，已知卖出的苹果数量x与销售收入y的关系如下表所示： 数量x/ kg 1 2 3 4 5 销售收入y/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是___________. 5.某人从甲地出发骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理。到达乙地时正好用了2 h.已知摩托车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图，若这辆摩托车平均每行驶100 km的耗油量为2 L，根据图中给出的信息，s/kmD回答下列问题： 4530BCAO11.52t/h（1）出现故障前摩托车的速度为 ， 摩托车修好了之后行驶的速度为 ； （2）修理摩托车用了 小时；
（3）从甲地到乙地这辆摩托车共耗油 L. 三．解答题
1.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.
2.如图，是甲、乙两人追赶过程中路程与时间 函数关系的图象，由图象回答下列问题： (1)谁追谁？_______.
(2)甲比乙早出发2小时还是晚出发2小时？ ___________________________.
(3)乙出发几小时后与甲相遇？________；走了多 远？_______.
3. （2013?绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式． （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
B提升训练
一．选择题：
1.下列图像是y关于x的函数的是（ ）
y y y Ｏ x Ｏ x Ｏ x y Ｏ x
2. （13年山东青岛、12）如图，一个正比例函数图像与一次函数y??x?1的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________
3. （2013?十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速
第12题 行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以
下说法错误的是（ ）
A． 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B． 途中加油21升 C． 汽车加油后还可行驶4小时 D． 汽车到达乙地时油箱中还余油6升 4.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有 一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过 的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( ) y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s A. C. D. B.
5.（ 2011内江）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学