成都七中高2018届二诊模拟考试
数学(理)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合S??x?1????1???1?xx?3?x??0，T??x????2?????，则ST?( )
A.?0,??? B.?1,3?
z1?i C.?3,??? ( ) C.2i D.???,0??1,???
2.已知复数z为纯虚数，且A.?2i 3.若向量AP12?1，则z? B.?，BC322i D.i
?13???,?22??????3,1?，则△ABC的面积为( )
C.1
D砑3A. B. 4.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )
A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B.是否倾向选择生育二胎与性别无关
C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D.倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 5.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是( )
A.9?
B.
9? C.36? D.18?
26.按照如图所示的程序框图，若输入的a为2018，k为8，则输出的结果为( )
A.2473
B.3742
C.4106 D.6014
7.若实数a满足log2a?1?log31a，则a的取值范围是( )
4A.?2?,1?
B.?2
D.?0,2??3???,3?
C.?3?34???,1??4????3??8.在△ABC中，角B为3?，BC边上的高恰为BC边长的一半，则cosA?( ) 4A.25 B.5 C.
2 D.5
553349.?1??1?1??x2?的展开式中x?1的系数是( )
?2x????x3??A.2 B.1 C.5 D.1
22
10.等差数列?an?各项都为正数，且其前9项之和为45，设bn?bn?中的最小项为b3，则?an?的公差不能为( )
?1an?4a10?n，其中1?n?9，若
A.1
?a2B.
56
2
14C.
23 D.
12
上的点到?4,0?的距离的
11.已知圆C:?x最小值为
?3?A?,0??2??2??y?2a???a??1R?，考虑下列命题：①圆C72；②圆C上存在点P到点??,0??2?的距离与到直线x??32?的距离相等；③已知点
12，在圆C上存在一点P，使得以AP为直径的圆与直线x相切，其中真命题的个
数为( ) A.0
x?B.1
tx C.2
?fD.3
?x?的两条切线PM，PN，切点分
???16??n?12.已知函数f?x???t?0?，过点P?1,0?作曲线y别为M，N，设g?t??a2MN，若对任意的正整数n，在区间?1,ng?a2内存在m?1个数a1，
，…，am?1使得不等式g?a1??
B.5
??…?g?an??g?an?1?成立，则m的最大值为( )
D.7
A.4 C.6
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?y?x?13.若实数x,y满足?2x?y?2??x?y?1，则y的最大值为 .
14.若双曲线
x216?y29?1的渐近线与圆x?2?y?m?2?4相切，则m? 55 . 15.设函数f?x??sinx?2cosx，已知常数??????0,?2??且满足cos??，t???5??,???22?，则关于
t的不等式f?t????52的解集为 . 16.祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。于是可把半径相等的半球(底面在下)和圆柱(圆柱高等于半径)放在同一水平面上，圆柱里再放一个半径和高都与圆柱相等的圆锥(锥尖朝下)，考察圆柱里被圆锥截剩的立体，这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等，因此半球的体积等于圆柱中剩余立体
的体积.设由椭圆
xa22?yb22?1?a?b?0?所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几
何体(如图，称为“椭球体”)，请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积.其体积等于
.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列?an?满足an?1(1)求a1； (2)设??4??Sn?1，其中???1，Sn为?an?的前n项和，n?N*.
，若?n?N*，
1a1?1a2?…?1an?m恒成立，求m的最小值.
18.随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：
(1) 由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系，
求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月的市场占有率；
(2) 为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/
辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 参考公式：回归直线方程为y?bx?a，其中b??ni?1?xni?x??y?xi?y2?，a?y?bx.
?19.如图，四棱锥PN?ABCDi?1?xi?中，侧棱PA垂直于底面ABCD，AB?2?AC?AD?3，2AM?MD，
为PB的中点，AD平行于BC，MN平行于面PCD，PA.
(1)求BC的长； (2)求二面角N20.已知椭圆C?PM?D:x2的余弦值.
、B，P为椭圆C上不同于A，B的任意一点.
2?y2?1的左右顶点分别为A(1)求∠APB的正切的最大值并说明理由；
(2)设F为椭圆C的右焦点，直线PF与椭圆C的另一交点为Q，PQ的中点为M，若
OM?QM，求直线PF的斜率.
ln?x?1??2ax?a21.已知函数f?x??.
(1)讨论函数f?x?的单调性；
(2)若函数f?x?存在两个极值点x1,x2且满足f?x1??22.在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为y2?4xf?x2??4，求a的取值范围.
.
(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；