(2)直线l的参数方程是?倾斜角.
23.已知函数f?x??(1)当m?x?2?tcos??y?tsin?(t为参数)，l与C交于A,B两点，
AB?46，求l的
m?x?1，m??x?R.
??1时，求不等式f??3的解集；
(2)若f?x?2??f?x?2??0的解集为??2,4?，求m的值.
成都七中高2018届二诊模拟考试
数学(理)参考答案
一、选择题
1-5:DBACB 6-10:BCAAD 11、12：CB 二、填空题 13.
12 14.?52 15.??5??6,13???6? 16.
43??ba2
三、解答题 17.解：(1)an?1于是公比q所以a2??Sn?1，an??Sn?1?1两式相减得an?1????1?an.
???1.
.
??a1?1????1?a1a1?1.
(2)q?5，an?1?5an，an?5n?1，
1??1?1?n?5??1?151a1?1a2?…?1an?1?15?…?15n?1??5?1??1?n?4?5?，
所以m的最小值为
54.
618.解：(1)由题意：xb?3517.5?2?3.5，y?16，?i?1?xi?x??yi?y?35?6，?i?1?xi?x?2?17.5，
，a?y?b?x?16?2?3.5?9，∴y?2x?9，
x?7时，y?2?7?9?23.
?7即预测M公司2017年4月份(即x时)的市场占有率为23%.
(2)由频率估计概率，每辆A款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.2、0.35、0.35、
0.1，
∴每辆A款车的利润数学期望为?500?1000??0.2??1000?1000??0.35??1500?1000??0.35??2000?1000??0.1?175(元)
每辆B款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2， ∴每辆B款车的利润数学利润为
?500?1200??0.1??1000?1200??0.3??1500?1200??0.4??2000?1200??0.2?150(元)
∵175?150，
∴应该采购A款车.
19.解：(1)取PC的中点E，连接EN、ED，
因为EN平行于BC，AD平行于BC，所以EN平行于MD， 所以M,N,E,D四点共面，
因为MN平行于面PCD，面PCD与面MNED交与ED，所以MN平行于ED， 所以MNED为平行四边形. 所以EN?MD?2，BC?2EN?4.
(2取BC中点F，则AF垂直于BC，因为AD平行于BC，所以AF垂直于AD，于是以A点为原点，AF为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立坐标系， 由AF垂直于AD，AF垂直于AP知面PMD法向量为?1,0,0?，
?6??,2,1?5?通过计算得面PMN的法向量为?.
661经判断知二面角为钝角，于是其余弦为?20.解：(1)设椭圆上的点P?x0,y0??x0∴kAP?kBP?y0x0?2?y0x0?2??12.
??2?，则
x022?y0?12，
，
?tan?设直线AP，BP的倾斜角分别为?，?，则kAPtan∠APB?tan?????????，kBP?tan?，
???tan??????2tan??tan?1?tan??tan?
?2?tan??tan????2?tan????tan????2?2，
∴当且仅当?????时，最大值为?2?0. ?my?1(2)由题可知，斜率一定存在且k，设过焦点F的直线方程为x，A?x1,y1?，
B?x2,y2?，M?x0,y0?，
?x2?y?1?联立?2，则x2?2y2?2my?1?0?x?my?1?2??，
?2?y1?y2?2?m?2??1?∴?y1y2?2m?2????8?m2?1???22?x0?2??m?2，∴??m?y?02?m?2?，
∴
OM?mm2?4?2，
而
QM?12PQ?12?2a?e?x1?x2??1???22?2?1??2x??2?2mm22?1?2，
∵
OM?QM，∴mm22?4?2?2mm22?1?2，∴m2?12，∴k2?2，∴k??2. 21.解：(1)定义域为?x?f'?x???2a???x?1??1x??1且x??a?，
1?x?a?2?????x?a?a?2?2?x?1??x?a?2，
当a当0?2或a?0时，f'?x??0恒成立，
??a?2?a??a?2时，由f'?x??0得x或x?a?2?a?，
于是结合函数定义域的分析可得： 当a?2时，函数f?x?在定义域??1,???上是增函数； 时，函数f?x?定义域为??1,???，此时有?1?a?2?a?当1?a?2?a?2?a?a?2?a?，
于是f?x?在??1,??上是增函数，在??a?2??a?,?上是减函数，在
?a?2?a?,???上是增函数，
?x?定义域为??1,???，
当a?1时，函数f于是f?x?在??1,1?上为减函数，在?1,???上为增函数，
当0?a?1时，函数f?x?定义域为??1,?a???a,???，此时有?1?a?2?a?,?a?a?2?a???a，
a?2?a?于是f?x?在??1,?上是减函数，在?当a?0a?2?a??上是增函数，在???上是增函数，
?上是减函数，在??a,?a?2?a?,??时，函数f?x?定义域为??1,?a???a,???，
于是f?x?在??1,?a?上是增函数，在??a,???上是增函数. (2)由(1)知f?x?存在两个极值点时，a的取值范围是?0,1???x1?x2?0??x1?x2?a?a?2??1,2?，
由(1)可知，?，
f?x1??f?x2??ln?1?x1??2ax1?a?ln?1?x2??2ax2?a?ln?1?x1?x2?x1?x2??2a?x1?x2?2a?x1x2?a?x1?x2??a2
4a222?ln??a?1????ln??a?1????22????a?a?2??aa?12；
不等式f?x1??令af?x2??4化为ln??a?22?1????2?0?a?1，
?1?t?a??0,1??1,2??，所以t???1,0??2?0,1?，
令g?t??ln?t2??2t，t???1,0?2ln??t??2t?0,1?，
?2当t???1,0?时，g?t??，ln??t??10，
2t?0，所以g?t??0，不合题意；
当t??0,1?时，g?t??2lnt?2t?2，g'?t??2?2?t?1??1??2???2???02tt?t?，
所以g?t?在?0,1?上是减函数，所以g?t??综上，若f?x1??22.解：(1)∵?fg?1??2ln1?21?2?0，适量题意，即a??1,2?.
?x2??4，此时正数a的取值范围是?1,2?.
?x??cos??y??sin?，代入y2?4x，∴?sin??4cos??02
(2)不妨设点A，B对应的参数分别是t1，t2， 把直线l的参数方程代入抛物线方程得：t2sin2??4cos??t?8?0，
4cos??t1?t2?2?sin???8?∴?t1t2?2sin?????16?16sin2??0??，则
AB?t1?t2?16?16sin?sin?22?46，
∴sin??22，∴???4或??3?4.
，∴x???1,3?.
23.解：(1)∵f?x?(2)∵m∴
??1?x?1??3，∴x?1?2?x?1?m?x?3?0的解集为??2,4?，
x?1?x?3?2m，
而
?2x?2,x?3?x?1?x?3??4,?1?x?3??2?2x,x??1，
∴当m
?3时，解集为?2,4?.