带余除法、同余性质、中国剩余定理
1 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16。被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？
2.已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10。这些自然数共有几个？
3.甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人。现在要把这四个旅行团分别进行分组，使每组是A名游客，以便乘车前往参观游览。已知甲、乙、丙三个旅行团分成每组A人的若干组后，所剩的人数都相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩几人？
4.一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个数是多少？
5.满足被5除余3，被6除余1，被7除余2的最小自然数是多少？
6.有一个自然数，用它分别去除63、90、130都有余数，三个余数的和为25。这三个余数中最大的一个是多少？
7.有一串数：1、3、8、22、60、164、448，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍。
8.求乘积418×814×1616除以13所得的余数。
9.求14389除以7的余数。 10.
abcd?abc?ab?a?1370,求abcd
11.被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。
12. 判定288和214对于模37是否同余？
13. 甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？
14.（清华附中入学测试题）一个大于1的数去除300，245，210时，得余数为a，a+2，a+5，则这个自然数是多少？
15.甲、乙、丙三数分别为603，939，393。某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍。求A等于多少？
16.一个大于2的数，除以3余1，除以5余3，除以7余5，问满足条件的最小自然数是____。