湖南省2017届高三·十三校联考第一次考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A.
B.
C.
D.
，则
（ ）
【答案】D 【解析】集合
,所以
2. 记复数的共轭复数为，若A.
B. 1 C.
D. 2
（为虚数单位），则复数的模
，
，故选D. （ ）
【答案】A 【解析】由A.
3. 在等差数列
中，
，则数列
的前11项和
（ ）
，得
，
，故选
A. 24 B. 48 C. 66 D. 132 【答案】C
【解析】试题分析：设等差数列
公差为，则
，
，所以有
，整理得，
，故选C．
考点：等差数列的定义与性质． 4. 已知点，则
表示不超过实数的最大整数，等于（ ）
为取整函数，是函数的零
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B
- 1 -
【解析】故选B.
，故 ，
5. 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C
【解析】设：“甲射击一次，击中目标”为事件，“乙射击一次，击中目标”为事件，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，击中目标”为事件 ，则
，
依题意得：
，解得
，故选C.
时，那么运行算法流程图输出的结果是（ ）
6. 如下图，是一个算法流程图，当输入的
A. 10 B. 20 C. 25 D. 35 【答案】D 【解析】当输入的
时，
；
；
；
；
否，输出7. 二项式A.
；
，故选D.
展开式中，
项的系数为（ ）
B. C. D.
- 2 -
【答案】C 【解析】二项式令
，系数为
展开式的通项为
，故选C.
的焦点，过且倾斜角为60°的直线交曲线于
与
两点（点在第一象的比为（ ） ，
8. 设为抛物线
限，点在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为，则A.
B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C 【解析】抛物线
的焦点
，准线为
，
设则
，则
，
，由
即有9. 已知函数两个正数
.故选C. 的定义域为，且满足
，则
，又函数
的导函数
的图象如图所示，若
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由导函数图象，可知函数在
上为单调增函数
- 3 -
，正数满足，
又因为所以当当
表示的是可行域中的点与
与与
的连线的斜率。
相连时斜率最大，为， 相连时斜率最小为，
，故选：A.
的取值范围是（ ）
的取值范围是10. 已知正A.
B.
内接于半径为2的圆，点是圆上的一个动点，则
C.
D.
【答案】B
【解析】以三角形的外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系
,
设则
.
，
，故选B.
点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数. 11. 三棱锥
及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥
的外接球
的表面积为 （ ）
- 4 -
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
如图，取 中点，连接，则在 ，
中 ，在中，
，所以
设球心到平面ABC的距离为 因为因为
平面ABC,且底面的外接圆的半径为
为正三角形,所以,
, ,故选B.
.
所以由勾股定理可得所以三棱锥外接球的表面积是
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 12. 设函数则不等式A.
是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，
的解集为（ ）
B.
C.
D.
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