2017年贵州省遵义市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2017?遵义）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3
C．
D．
【分析】依据相反数的定义解答即可． 【解答】解：﹣3的相反数是3． 故选：B．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．（3分）（2017?遵义）2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（ ）
11121314
A．2.58×10 B．2.58×10 C．2.58×10 D．2.58×10
n
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
11
【解答】解：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×10． 故选：A．
n
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2017?遵义）把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案． 【解答】解：重新展开后得到的图形是C， 故选C．
【点评】本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 4．（3分）（2017?遵义）下列运算正确的是（ ）
5552367522353
A．2a﹣3a=a B．a?a=a C．a÷a=a D．（ab）=ab 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答．
5
【解答】解：A、原式=﹣a，故本选项错误；
5
B、原式=a，故本选项错误；
2
C、原式=a，故本选项正确；
63
D、原式=ab，故本选项错误；
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故选：C．
【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，属于基础题． 5．（3分）（2017?遵义）我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°
【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案．
【解答】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，
30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30； 故选D． 【点评】此题考查了平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，众数是一组数据中出现次数最多的数，难度不大． 6．（3分）（2017?遵义）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．30° C．20° D．15°
【分析】先根据平行线的性质，可得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵∠1=30°， ∴∠3=90°﹣30°=60°， ∵直尺的对边平行， ∴∠4=∠3=60°，
又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°， ∴∠2=60°﹣45°=15°， 故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 7．（3分）（2017?遵义）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
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【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6， 合并同类项得，﹣7x≥﹣14， 系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个． 故选B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
2
8．（3分）（2017?遵义）已知圆锥的底面积为9πcm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ）
2222
A．18πcm B．27πcm C．18cm D．27cm 【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．
2
【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm， ∴圆锥的底面半径为3， ∵母线长为6cm，
2
∴侧面积为3×6π=18πcm， 故选A；
【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．
2
9．（3分）（2017?遵义）关于x的一元二次方程x+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A．m≤ B．m
C．m≤ D．m
2
【分析】利用判别式的意义得到△=3﹣4m＞0，然后解不等式即可．
2
【解答】解：根据题意得△=3﹣4m＞0， 解得m＜．
故选B．
22
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△=b﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 10．（3分）（2017?遵义）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ ）
A．4.5 B．5
C．5.5 D．6
【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，△AEG的面积=，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=×△BCE
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的面积=，进而得到△AFG的面积．
【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，
∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=， 同理可得△AEG的面积=， △BCE的面积=×△ABC的面积=6， 又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积=×△BCE的面积=， ∴△AFG的面积是×3=，
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
2
11．（3分）（2017?遵义）如图，抛物线y=ax+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
【分析】①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断①错误；
2
②由抛物线y=ax+bx+c经过点（﹣1，0），即可判断②正确；
③由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判断③正确； ④由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判断④正确． 【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下， ∴a＜0，
∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧， ∴﹣
＞0，
∴b＞0，
∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
2
②∵抛物线y=ax+bx+c经过点（﹣1，0），
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∴a﹣b+c=0，故②正确； ③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．
由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0， ∴4a+2（a+c）+c＜0，
∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确； ④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．
由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0， ∴4a+2b+b﹣a＜0，
∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确． 故选D．
2
【点评】本题考查了二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的性质：
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交
2
点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x
22
轴有2个交点；△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 12．（3分）（2017?遵义）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【分析】（方法一）根据角平分线的性质即可得出出
=
，由EF∥AD即可得出
=
=
=
=
，结合E是BC中点，即可得
CA=13，此题得解．
，进而可得出CF=
（方法二）过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，则△ABM为等腰三角形（AM=AB），由点E为线段BC的中点可得出EF为△CBM的中位线，进而可得出FC=CM，代入CM=CA+AM=CA+AB即可得出结论． 【解答】解：（方法一）∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15， ∴
=
=
．
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