∵E是BC中点， ∴
=
=
．
∵EF∥AD， ∴∴CF=
=
=
，
CA=13．
（方法二）过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，如图所示． ∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分线， ∴∠M=∠CAD=∠BAD=∠ABM， ∴AM=AB．
∵E是BC中点，BM∥AD， ∴EF为△CBM的中位线，
∴FC=CM=（CA+AM）=（15+11）=13． 故选C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段的中点以及平行线的性质，根据角平分线的性质结合线段的中点，找出
=
是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）（2017?遵义）计算：
= 3 ．
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并． 【解答】解：=2+ =3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并． 14．（4分）（2017?遵义）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 1800° ． 【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．
【解答】解：这个正多边形的边数为
=12，
第11页（共25页）
所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°． 故答案为1800°．
【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理为（n﹣2）?180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
15．（4分）（2017?遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，按此规律，这列数中的第100个数是
．
，
，
，?，可得第，
，
，?，
【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，n个数为
，据此可得第100个数．
【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，按此规律，第n个数为∴当n=100时，
=
， ，
，
，，，?，
即这列数中的第100个数是故答案为：
．
【点评】本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． 16．（4分）（2017?遵义）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有 46 两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可． 【解答】解：设有x人，依题意有 7x+4=9x﹣8， 解得x=6，
7x+4=42+4=46．
答：所分的银子共有46两． 故答案为：46．
第12页（共25页）
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解． 17．（4分）（2017?遵义）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为 ．
【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=
OM=
，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=
，得出CD=2DE=
即可．
【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示： 则CE=DE，
∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点， ∴OD=OA=2，OM=1， ∵∠OME=∠CMA=45°，
∴△OEM是等腰直角三角形， ∴OE=
OM=
，
=
，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE=∴CD=2DE=故答案为：
； ．
【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．
18．（4分）（2017?遵义）如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是
．
第13页（共25页）
【分析】证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，
△OFD
），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S
=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．
【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示： ∵EP⊥y轴，FH⊥y轴， ∴EP∥FH，
∴△BPE∽△BHF， ∴
=，即HF=3PE，
），
设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF， 而S△OFD=S△OEC=×2=1， ∴S△OEF=S梯形ECDF=（故答案为：．
+）（3t﹣t）=；
【点评】本题考查了反比例函数的几何意义、相似三角形的判定与性质；掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义，证明三角形相似是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
0﹣2017
19．（6分）（2017?遵义）计算：|﹣2|+（4﹣π）﹣+（﹣1）．
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
0﹣2017
【解答】解：|﹣2|+（4﹣π）﹣+（﹣1） =2+1﹣2﹣1
第14页（共25页）
=0
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20．（8分）（2017?遵义）化简分式：（
﹣
）÷
，并从1，2，3，4这四
个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可． 【解答】解： （
﹣
）÷
=[=（=
﹣×
﹣）÷）÷
=x+2， 2
∵x﹣4≠0，x﹣3≠0， ∴x≠2且x≠﹣2且x≠3， ∴可取x=1代入，原式=3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件． 21．（8分）（2017?遵义）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）． （1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是
；
（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率． 【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得； （2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得． 【解答】解：（1）∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个， ∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是， 故答案为：；
（2）画树状图如下：
第15页（共25页）